函数的增减性(比较大小或者判断k或b的范围)
1.点A和点B都在直线上,则和的大小关系是()
A.B.C.=D.不能确定
2.(2010·莆田)A、B(x1,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点,若t=则()
A.B.C.D.
3.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点(x1,y1)和点(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是()
A、m<0B.m>0C.m<D.m>
4.在函数y=kx(k<0)的图象上有A(1,y1)、B(-1,y)、C(-2,y)三个点,则下列各式中正确( )
A、y1<y2<y3 B、y1<y3<y2 C、y3<y2<y1 D、y2<y3<y1
5.若一次函数的图象与y轴的交点到原点的距离为8,且y随x的增大而增大,则m的值为 ()
A.12或-4 B.4或-12 C.-4 D.12
6、已知点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在同一条直线y=kx+b上,且k<0.若x1>x2,则y1与y2的关系是( )
A、y1>y2 B、y1=y2 C、y1<y2 D、y1与y2的大小不确定
函数或图像上经过一点或交点的含义
1.若函数的图象与函数的图象交于x轴上某一点,那么的值等于 ()
A. B. C. D.
2.点(-3,2),(,)在函数的图像上,则
3.正比例函数的图像经过点(-3,5),则函数的关系式是。
4.若点(3,)在一次函数的图像上,则。
5.一次函数的图像经过点(-3,0),则k=。
6.函数与的图像交于轴,则m=。
7.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是x=______
8.在平面直角坐标系中,点P(2,)在正比例函数的图象上,则点Q()位于第______象限.
9.若点(m,m+3)在函数y=-x+2的图象上,则m=____
10.(2011•桂林市)直线一定经过点().
A.(1,0)B.(1,k)C.(0,k)D.(0,-1)
11.一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点()
A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1)
函数确定用待定系数法
求一次函数解析式是中考中的热点,是必考内容之一。
其次是平移问题
1.在平面直角坐标系中,将直线向下平移4个单位长度后。
所得直线的解析式为.
2.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为。
3.已知y与2x+1成正比例,且当x=3时,y=6,写出y与x的函数关系式。
4.已知y+2与2x—1成正比例,且当x=1时,y=0.5,求函数解析式。
5.已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.
⑴求这个一次函数的解析式.
⑵试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.
⑶求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
6.(2011浙江湖州)已知:
一次函数的图象经过M(0,2),(1,3)两点.
(l)求k、b的值;
(2)若一次函数的图象与x轴的交点为A(a,0),求a的值.
7.已知长方形的周长为25,设它的长为,宽为,则与的函数关系为。
8.一某市市内出租车行程在4km以内(含4km)收起步费8元,行驶超过4km时,每超过1km,加收1.80元,当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km)之间的函数关系式。
9.直线经过点,且平行于直线,则=___________,=______.
10.已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)
的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.
11.等腰三角形的周长为12,底边长为y,腰长为x,求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围.
12.如图,已知正方形ABCD的边长为1,E为边CD的中点,P为正方形ABCD边上的动点,动点P从A出发,沿A--B--C--E运动,若P经过的路程为自变量x,ΔAPE的面积为y,求y关于x的函数。
13.已知一次函数的图象经过点,且它与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称,那么这个一次函数的解析式为.
一次函数和几何的关系
常考题型:
1.看图识别信息(主要关注交点、起点等)
2.有关面积的计算(或者看典型例题2或者利用点到坐标轴的距离)。
注意2点:
画出大致草图;注意距离是绝对值,可能出现分类讨论。
S(千米)
t(时)
O
10
22.5
.5
7.5
0.5
3
1.5
lB
lA
例1:
如图,lAlB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
(1)B出发时与A相距千米。
(2分)
(2)走了一段路后,自行车发生故障,进行
修理,所用的时间是小时。
(2分)
(3)B出发后小时与A相遇。
(2分)
(4)若B的自行车不发生故障,保持出发时
的速度前进,小时与A相遇,相遇点
离B的出发点千米。
在图中表示出
这个相遇点C。
(6分)
(5)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。
(写出过程,4分)
引例:
函数与x轴的交点是,与y轴的交点是,与两坐标轴围成的三角形面积是。
例2:
在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.如图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长;
(2)若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.
A
y
O
B
x
第19题图
例3:
(2010·北京)如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
⑴求A,B两点的坐标;
⑵过B点作直线BP与x轴相交于P,且使OP=2OA,求ΔABP的面积.
乙
甲
20
O1234
s/km
t/h
图2
10
1.甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进,A,B两地间的路程为20km.他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图像如图2所示.根据图像信息,下列说法正确的是()
A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/h
C.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h
2.已知直线y1=2x-6与y2=-ax+6在x轴上交于A,直线y=x与y1、y2分别交于C、B。
(1)求a;
(2)求三条直线所围成的ΔABC的面积。
3.已知:
一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P(-2、2)且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。
(1)求这两个函数的解析式;
(2)在同一坐标系中,分别画出这两个函数的图像;
(3)求△PQO的面积。
一次函数与一次不等式的关系常考题型:
比较大小:
看图说话,抓住交点的x值
策划类型:
需要依题意列不等式方程,或画图形或解不等式
引例:
一次函数(为常数且)的图象如图所示,y=0时,x的取值:
则使成立的的取值范围为.使成立的的取值范围为.
y
x
O
P
2
a
(例1)
例1:
如图,直线:
与直线:
相交于点P(,2),则关于的不等式≥的解集为.
1.已知一次函数y=kx+b的图象如图1-6-1所示,当x<0时,y的取值范围是()
A、y>0B、y<0C、-2<y<0D、y<-2
例2:
某单位急需用车,但又不准备买车,他
们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同,设汽车每月行驶xkm,应付给个体车主的月费用是Y1元,应付给出租公司的月费用是Y2元,Y1、Y2分别与x之间的函数关系图象如图,观察图象回答下列问题:
(1)每月行驶的路程在什么范围内,租公司的车合算?
(2)每月行驶的路程等于什么时,租两辆车的费用相同?
(3)如果这个单位每月行驶的路程为2300km,那么这个单位租哪家的车合算?
例3:
已知亚美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这种布料生产M、N两种型号的时装共80套,已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;已知做一套N型号的时装需用A种布料