一次函数动点问题(学生版).docx

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一次函数动点问题

1、已知如图，直线y=-3x+43与x轴相交于点A，与直线y=33x相交于点P。

（1）求点P的坐标；

（2）求S△OPA的值；（3）动点E从原点O出发，沿着O-P-A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B。

设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与重叠部分的面积为S。

求S与a之间的函数关系式。

O

y

x

B

F

E

A

P

2、如图，在平面直角坐标系内，直线与交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点。

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标。

x

y

O

A

B

C

3.如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。

（1）求的值；

（2）若点P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）探究：

当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。

4、如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60︒,E为CD边的中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为x秒。

当点P在线段AO上运动时，

O

D

A

B

C

Q

P

E

（1）请用含x的代数式表示OP的长度；

（2）若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。

B

A

C

D

O

5、如图，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为，AD=8，矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14秒。

（1）求矩形ABCD的周长；

（2）如图所示，图形运动到第5秒时，求点D的坐标；（3）设矩形运动的时间为t，当时，点P所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式。

B

A

C

D

O

D

B

C

A

Q

P

x

O

24

36

24

O

x

36

a

10

6、如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从A点出发，沿A—B—C—D的路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D—C—B—A运动，到A点停止。

若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1厘米，点Q的速度为每秒2厘米，a秒时点P、点Q同时改变速度。

如图2是描述点P出发x秒后△APD的面积（平方厘米）与x秒的函数关系的图像。

图3描述的是点Q出发x秒后△AQD的面积（平方厘米）与x秒的函数关系的图像。

根据图像：

（1）求a的值和点P改变后的速度；

（2）设点P离开点A的路程为（厘米），点Q到点A还需要走的路程为（厘米），请分别写出改变速度后、与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值。

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