九年级上《相似三角形》复习题及答案.doc

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九年数学下《相似三角形》复习题及答案

一.选择题

（1）△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是（）

A.= B.= C.= D.=

（2）在△ABC中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是（）

A.138B. C.135 D.不确定

（3）在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是（）

A.△ABD∽△BCD B.△ABC∽△BDC

C.△ABC∽△ABD D.不存在

（4）将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（）

A.1∶3∶5∶7 B.1∶2∶3∶4 C.1∶2∶4∶5 D.1∶2∶3∶5

（5）下列命题中，真命题是（）

A.有一个角为30°的两个等腰三角形相似B.邻边之比都等于2的两个平行四边形相似

C.底角为40°的两个等腰梯形相似D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似

（6）直角梯形ABCD中，AD为上底，∠D=Rt∠，AC⊥AB，AD=4，BC=9，则AC等于（）

A.5 B.6 C.7 D.8

（7）已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，E、F分别是AC、BC中点，则CD与EF关系是（）

A.EF＞CD B.EF=CD C.EF＜CD D.不能确定

（8）下列命题①相似三角形一定不是全等三角形②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O是△ABC内任意一点.OA、OB、OC的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC。

其中正确的个数是（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

（9）D为△ABC的AB边上一点，若△ACD∽△ABC，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B②∠ADC=∠ACB③AC2=AB·AD，其中正确的个数是（）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

（10）下列命题错误的是（）

A.如果一个菱形的一个角等于另一个菱形的一个角，则它们相似

B.如果一个矩形的两邻边之比等于另一个矩形的两邻边之比，则它们相似

C.如果两个平行四边形相似，则它们对应高的比等于相似比

D.对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似

二、填空题

（1）比例的基本性质是________________________________________

（2）若线段a=3cm,b=12cm,a、b的比例中项c=________,a、b、c的第四比例线段d=________

（3）如下图，EF∥BC，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=________,BN∶NC=________

（4）有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地图与乙地图的相似比为________，面积比为________

（5）若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________

（6）已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，则CD2=________

（7）把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的____倍，周长扩大为原来的______倍.

（8）Rt△ABC中，∠C=90°,CD为斜边上的高。

若AC∶AB=4∶9，则AD∶BD=________

（9）把62cm的线段分成三部分，它们的比为3∶2∶5，则最长段为________

（10）若D为△ABC边BC之中点，E为AD的中点，BE交AC于F，则AF∶FC=________

三、.已知平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，求△AEF与△CDF的周长比，如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.

四.如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：

DE2=BE·CE.

五、已知如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF,求证：

=.

六、过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，求证：

AE∶ED=2AF∶FB.

七、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OG∥AB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：

OG2=GE·GF.

九、如下图，△ABC中，AD∥BC，连结CD交AB于E，且AE∶EB=1∶3，过E作EF∥BC，交AC于F，S△ADE=2cm2，求S△BCE，S△AEF.

十一、下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：

BF∶FG=1∶2.

参考答案

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