中考数学一轮复习实数对应习题及答案.doc
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实数
考点1实数的大小比较
两实数的大小关系如下：
正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．
实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．
例1比较－与－1的大小．
分析：
比较－与－1的大小，可先将各数的近似值求出来，
即－≈1.732－1.414=0.318，－1≈1.414－1=0.414，再比较大小
例2在-6,0,3,8这四个数中，最小的数是（）
A.-6B.0C.3D.8
答：
－1，A利用数轴
考点2无理数
常见的无理数类型
（1）一般的无限不循环小数，如：
1.41421356¨···
（2）看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···（相邻两个1之间0的个数逐次加1）。
（3）有特定意义的数，如：
π=3.14159265···
（4）.开方开不尽的数。
如：
注意：
（1）无理数应满足：
①是小数；②是无限小数；③不循环；
（2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如，就是有理数）．
例3下列是无理数的是（）
A.-5/2B.πC.0D.7.131412
例4在实数中－，0，，－3.14，中无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答：
B，A
考点3实数有关的概念
实数的分类
（1）按实数的定义分类：
（2）按实数的正负分类：
例5若为实数,下列代数式中,一定是负数的是（）
A.－2B.－（+1）2C.－D.－（+1）
分析：
本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于为实数,2、（+1）2、均为非负数，∴－2≤0，－（+1）2≤0，－≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A、B、C不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－（+1）﹤0．故选D
例6实数在数轴上的位置如图所示,
化简:
=
分析：
这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:
1﹤﹤2,于是
所以,=－1+2－=1.
例7如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（）
A.－2B.2－
C.－3D.3－
分析：
这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B、C两点关于点A对称，因而B、C两点到点A的距离是相同的，点B到点A的距离是－1，所以点C到点A的距离也是－1，设点C到点O的距离为，所以+1=－1，即=－2．又因为点C所表示的实数为负数，所以点C所表示的实数为2－．
例8已知、b是有理数，且满足（－2）2+=0，则b的值为
分析：
因为（－2）2+=0，所以－2=0，b－3=0。
所以=2，b=3；所以b=8。
考点4平方根、算术平方根、立方根与二次根式
若a≥0，则a的平方根是，a的算术平方根；若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。
例9的平方根是______
例10的平方根是_________
例11下列各式属于最简二次根式的是（）
A．
例12下列计算正确的是
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
例13计算的结果是
A．3B．C．D．9
答：
±2，±，A，C，A
二次根式的运算
二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：
二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．
例14计算所得结果是______．
例15阅读下面的文字后，回答问题：
小明和小芳解答题目：
“先化简下式，再求值：
a+其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：
原式=a+=a+（1－a）=1，小芳的解答：
原式=a+（a－1）=2a－1=2×9－1=17
⑴___________是错误的；
答：
±2，小明
考点5非负数性质的应用
若a为实数，则均为非负数。
非负数的性质：
几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。
例16已知（x-2）2+|y-4|+=0，求xyz的值．
例17已知，且，以a、b、c为边组成的三角形面积等于（ ）．
A．6 B．7 C．8 D．9
答：
x=2,y=4,z=6;A
考点6近似数、科学记数法、有效数字
例18用科学记数法表示的数正确的是（）
A．31.2×103B．3.12×103C．0.312×103D.25×105
例19用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．
答：
B，0.012，0.0125
考点7实数的运算
1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念,掌握实数的运算法则,并能熟练地进行计算.
2．实数的运算
在实数范围内，加、减、乘、除（除数不能为0）、乘方五种运算都可以进行，各种运算律在实数范围内仍然适用；但开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方．
3.对于实数的运算应注意:
（1）实数的混合运算中,应先确定运算的符号及顺序,再进行运算,有小数的一般将其化
为分数较为简单；
（2）熟练掌握实数的运算需做到三点：
一是熟悉运算律（包括正向与逆向）；二是灵活运
用各种运算法则；三是掌握一定的运算技巧；
（3）注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计算，关键是把好符号关．
4．实数的绝对值
正实数的绝对值等于它本身；负实数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值是零．
例20计算下列各式：
（1）
（2）
答：
（1）原式=－1+1－2×+1=1；
（2）原式=（－8）×9+1++4=－72+1+3+4=－64．
备考真题过关
一、填空题：
1、如果，那么＝。
2、若，则＝。
3、如果＝5，＝3，比较大小：
4、已知,则,b,c三数的大小关系是
5、已知、b互为相反数，c、d互为倒数，且x－2=1，=2，则式子
的值是
6、写出和为6的两个无理数（只需写出一对）
7、观察下面一列有规律的数：
………根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）．
8、我们平常用的数是十进制数，如：
2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：
0，1，如二进制中，101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，
10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制的数23．
那么二进制中的1101等于十进制的数是．
二、选择题：
1、一个数的平方是正数，则这个数是（）
A、正数B、负数C、不为零的数D、非负数
2、设，，，则、、的大小关系是（）
A、＜＜B、＜＜
C、＜＜D、＜＜
3、按规律找数：
①4＋0.2；②8＋0.3；③12＋0.4，则第四个数为（）
A、12＋0.5B、16＋0.4C、16＋0.57．设则、b、c的大小关系是（）
A.﹥b﹥cB.﹥c﹥bC.c﹥b﹥D.b﹥c﹥
4、小明的作业本上有以下四题：
①；②；
③；④．做错的题是（）
A.①B.②C.③D.④
5、现规定一种新的运算“*”：
*b=b，如3*2=32=9，则*3等于（）
A.B.8C.D.
6、若“！
”是一种运算符号，且有1！
=1；2！
=2×1；3！
=3×2×1；4！
=4×3×2×1；………则（）
A．2006B．2005C．2004D．以上答案都不对
7、某专卖店在统计2005年第一季度销售额时发现二月份比一月份增加10%,三月份比二月份减少10%,那么三月份比一月份（）
A.增加10%B.减少10%C.不增不减D.减少1%
8、实数,,+1,2π,（）0,中,有理数的个数是（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
9、从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地,有2条水路、2条陆路，从B地到C地,有3条陆路可选择，走空中从A地不经B地可直接到C地,则从A地到C地可供选择的方案有（）
A.20种B.8种C.5种D.13种
10、下列说法正确的是（）
A.负数和零没有平方根B.的倒数是2009
C.是分数D.0和1的相反数是它本身
三、综合
1、计算：
（1）
（2）
（3）
2、从－56起，逐次加1得到一连串整数，－56、－55、－54、－53、－52、…，问：
（1）第100个整数是什么？
（2）求这100个整数的和。
3、观察下列算式：
……
请你将探索出的规律用自然数（≥1）表示出来是。
4、探索规律：
①计算下列各式：
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。
5、
（1）根据
……
可得＝
如果，则奇数的值为。
（2）观察式子：
；
；
……
按此规律计算＝。
6．计算：
7．若规定一种新的运算“*”：
*b=+b+b，求〔（－1）*1〕*2的值．
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