上海市各区县初三一模数学试题及答案.doc
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2016上海长宁区初三数学一模试题
（满分150分）2016.1.6
一、选择题。
（本题共6个小题，每题4分，共24分）
1、如果两个三角形的相似比是1:
2，那么他们的面积比是（）.
A.1:
2B.1：
4C.1：
D.2：
1
2、如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，DE:
BC=2:
3，则下列结论正确的是（）.
A.AD:
AB=2:
3B.AE:
AC=2:
5C.AD:
DB=2:
3D.CE:
AE=3:
2
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB的值是（）.
A.B.C.D.2
4、在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）.
A.直角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.锐角三角形
5、已知⊙的半径r为3cm，⊙的半径R为4cm，两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系的（）.
A.相交B.内含C.内切D.外切
6二次函数的图像可以由二次函数的图像平移得到，下列平移正确的是（）.
A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
二、填空题。
（本大题共12小题，每题4分，满分48分）
7、已知抛物线的顶点坐标是（）.
8、已知抛物线的对称轴为直线x=1，则实数b的值为（）
9、已知二次函数，阅读下面表格信息，由此可知y与x的函数关系式是（）.
10、已知二次函数图像上的两点A（3，a）和B（x，b），则a和b的大小关系是a（）b.
11、圆是轴对称图形，它的对称轴是（）.
12、已知⊙的弦AB=8cm，弦心距OC=3cm，那么该圆的半径是（）cm.
13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=,那么sin∠ACD的值是（）.
14、王小勇操纵一辆遥控汽车从A处沿北偏西60°方向走10m到B处，再从B处向正南方走20m到C处，此时遥控汽车离A处（）m.
15、已知△ABC中，AD是中线，G是重心，设，那么用表示=（）.
16、如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=（）.
17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形。
现将长度为20cm的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是（）cm.
18、如图，ABCD为正方形，E是BC边上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，如果tan∠AEN=，DC+CE=10，那么△ANE的面积为（）.
三、解答题。
（本大题共7个小题，满分78分）
19（本题满分10分）
如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量和的起点、终点都是小正方形的顶点，如果，求作并写出的模（不用写作法，只要所求作向量）。
20（本题满分10分）
计算：
.
21（本题满分10分）
已知△ABC中，∠CAB=60°，P为△ABC内一点且∠APB=∠APC=120°，
求证：
.
22（本题满分10分）
如图，点C在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切⊙O于点D，连接CD,OD.
（1）求角C的正切值：
（2）若⊙O的半径r=2，求BD的长度.
23（本题满分12分）
靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的三级台阶高度相等，宽度相同，现要用钢管做护栏扶手ACG及三根与水平地面PQ垂直的护栏支架CD、EF和GH（底端D、F、H分别在每级台阶的中点处），已知看台高为1.2米，护栏支架CD=GH=0.8米，∠DCG=66.5°.（参考数据：
sin66.5°=0.92，cos66.5°=0.40，tan66.5°=2.30）
（1）点D与点H的高度差是（）米：
（2）试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l，即AC+CG+CD+EF+GH的长度.（结果精确到0.1米）
24（本题满分12分）
如图，直角坐标平面内的梯形OABC，OA在x轴上，OC在y轴上，OA∥BC，点E在对角线OB上，点D在OC上，直线DE与x轴交于点F，已知OE=2EB,CB=3，OA=6，BA=,OD=5.
（1）求经过点A、B、C三点的抛物线解析式：
（2）求证：
△ODE∽△OBC：
（3）在y轴上找一点G，使得△OFG∽△ODE，直接写出点G的坐标。
25（本题满分14分）
如图，平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，sin∠B=，E点为BC边上的一个动点（不与B、C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，连结DE,DF.
（1）当△ABE恰为直角三角形时，求BF：
CG的值：
（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF与△CEG的周长之和是否是常数，请说明理由：
（3）设BE=x，△DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式，并写出定义域.
2015-2016上海长宁区初三数学一模试题参考答案
选择题1-6：
B、A、C、D、C、B
填空题7、（0,1）8、-29、10、≤11、圆的直径
12、513、14、15、16、4
17、18、
解答题：
19：
原式==-
20：
图略的模为
21：
证明△APB∽△CDA得，即
22：
（1）tanC=；
（2）BD=
23：
（1）0.8；
（2）4.9米
24:
（1）或者
（2）E（2,4），OE=，OB=，=，∠DOE=∠BOC,
故得证
（3）（0,5）、（0，-5）、（0,20）、（0，-20）
25：
（1）或者5
（2）常数24算法略
（3）
黄浦区2015学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷2016.1
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.如果两个相似三角形的周长比为1:
4，那么这两个三角形的相似比为（）
（A）1：
2；（B）1：
4；（C）1：
8；（D）1：
16.
2.已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）
（A）18cm；（B）5cm；（C）6cm；（D）6cm.
3.如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（）
（A）；（B）；（C）；（D）.
4.在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为，下列结论正确的是（）
（A）；（B）；（C）；（D）.
5.下列函数中不是二次函数的有（）
（A）；（B）；（C）；（D）.
6.如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）
（A）△ADE∽△ABC；
（B）△ADE∽△ACD；
图1
（C）△ADE∽△DCB；
（D）△DEC∽△CDB.
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.如果，那么锐角.
8.已知线段a、b、c、d，如果，那么.
9.计算：
.
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA=，则BC=.
11.如图2，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，
那么AD=.
12.如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果，，那么（用含、的式子表示）.
图4
图3
图2
13.在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交
边AB、AC于点D、E，则S△ADE：
S△ABC=.
14.如图4，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且
AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：
BC=.
15.某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1:
2.4，则该
图5
水库迎水坡的长度为米.
16.如图5，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，
AC=6，则sin∠EBC=.
17.已知抛物线与关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”，请写出抛物线的“和谐抛物线”.
18.如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是.
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
图6
19.（本题满分10分）
计算：
20.（本题满分10分）
如图7，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，
DE∥BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，
若，求的值.
图7
21.（本题满分10分）
已知抛物线如图8所示，请结合图像中所
给信息完成以下问题：
（1）求抛物线的表达式；
（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种
平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.
图8
22.（本题满分10分）
如图9，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，
点E是BD上一点，且∠BCA=∠ADE，∠CBD=∠BAE.
（1）求证：
△ABC∽△AED；
（2）求证：
BE·AC=CD·AB.
图9
23.（本题满分12分）
如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时
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