高考全品数学复习单元测评卷含答案Word文档格式.docx
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A.B.
C.D.
8．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．6πB．12π
C．18πD．24π
9．若底面是正三角形的三棱柱的正视图如图D1 4所示，则其侧面积等于（ ）
A.B．2
C．2D．6
图D1 4
10．如图D1 5所示，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A.B.
图D1 5
11．如图D1 6所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．则在图D1 7中，圆柱的体积与球的体积的比值和圆柱的表面积与球的表面积的比值分别为（ ）
A.，1B.，1
C.，D.，
图D1 6
12．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：
“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：
积及为米几何？
”其意思为：
“在屋内墙角处堆放米（如图D1 7，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？
”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）
图D1 7
A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛
请将选择题答案填入下表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总分
答案
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．棱长为2的正方体的外接球的半径是________．
14．若一个几何体的三视图如图D1 8所示，则该几何体的体积为________．
图D1 8
15．如图D1 9，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是________．
图D1 9
16．如图D1 10，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为________．
图D1 10
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知某几何体的三视图如图D1 12所示，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为2和4，几何体的高为3，求此几何体的表面积和体积．
图D1 12
18．（12分）如图D1 13所示是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm，两底面直径分别为40cm和30cm.现有制作这种纸篓的塑料制品50m2，问最多可以做多少个这种纸篓？
图D1 13
19．（12分）有一盛满水的圆柱形容器，内壁底面半径为5，高为2，现将一个半径为3的玻璃小球缓慢浸没于水中．
（1）求圆柱的体积；
（2）求溢出水的体积．
20．（12分）如图D1 14所示，在正三棱柱ABC A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线为.设这条最短路线与CC1的交点为N，求：
（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
（2）PC和NC的长．
图D1 14
21．（12分）如图D1 15所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？
请用你的计算数据说明理由．
图D1 15
22．（12分）如图D1 16所示，某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24πcm，高为30cm，圆锥的母线长为20cm.
（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1cm3）；
（2）现要使用一种纱网材料制作这种“笼具”，该材料的造价为8元/m2，则制作50个“笼具”共需多少元？
图D1 16
__单元测评
（二）__
第二章
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．
1．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能
2．已知平面α与平面β的交线为l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且a，b与l均不垂直，则（ ）
A．a与b可能垂直，但不可能平行
B．a与b可能垂直，也可能平行
C．a与b不可能垂直，但可能平行
D．a与b不可能垂直，也不可能平行
3．已知一个四棱锥的三视图如图D2 1所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（ ）
A．4B．3
C．2D．1
图D2 1
4．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“若α∥β，且α⊥γ，则β⊥γ”是真命题．若把α，β，γ中的任意两个平面换成直线，另一个保持不变，则在所得到的所有新命题中，真命题的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．在长方体ABCDA1B1C1D1的六个面与六个对角面（平面AA1C1C，平面ABC1D1，平面ADC1B1，平面BB1D1D，平面A1BCD1及平面A1B1CD）所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．一块边长为8的正方形铁板按图D2 2
（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的四棱锥）形容器，如图D2 2
（2）所示，O为底面ABCD的中心，则侧棱SC与底面ABCD所成角的余弦值为（ ）
图D2 2
7．如图D2 3所示，已知六棱锥P ABCDEF的底面是正六边形，若PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是（ ）
A．PB⊥AD
B．平面PAB⊥平面PBC
C．直线BC∥平面PAE
D．直线PD与平面ABC所成的角为45°
图D2 3
8．在直三棱柱ABCA1B1C1中，若∠BAC＝90°
，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
9．如图D2 4，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PB于点E，AF⊥PC于点F，给出下列说法：
①BC⊥平面PAC；
②AF⊥平面PBC；
③EF⊥PB；
④AE⊥平面PBC.
其中正确说法的个数是（ ）
图D2 4
A．4B．1
10．如图D2 5所示，空间四边形PABC的各边都相等，D，E，F，G分别是AB，BC，CA，AP的中点，下列四个结论中错误的是（ ）
图D2 5
A．DF∥平面PBCB．AB⊥平面PDC
C．平面PEF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面PBC
11．如图D2 6所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，若AB＝BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中不成立的是（ ）
图D2 6
①EF与BB1垂直；
②EF⊥平面BCC1B1；
③EF与C1D所成的角为45°
；
④EF∥平面A1B1C1D1.
A．②③B．①④
C．③D．①②④
12．如图D2 7，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DCB＝90°
，AB＝AD＝AA1＝2DC，Q为棱CC1上一动点，过直线AQ的平面分别与棱BB1，DD1交于点P，R，则下列结论中错误的是（ ）
图D2 7
A．对于任意的点Q，都有AP∥QR
B．对于任意的点Q，四边形APQR不可能为平行四边形
C．存在点Q，使得△ARP为等腰直角三角形
D．存在点Q，使得直线BC∥平面APQR
13．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为2，则二面角A BD C的大小为________．
14．已知a，b为互相不垂直的两条异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影可能是：
①两条平行直线；
②两条互相垂直的直线；
③同一条直线；
④一条直线及其外一点．
则在上面的结论中，正确结论的序号是________．
15．如图D2 8所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是________．
图D2 8
16．如图D2 9，已知矩形ABCD中，AD＝2，E为AB边上的点，现将△ADE沿DE翻折至△A′DE，使得点A′在平面EBCD上的投影在CD上，且直线A′D与平面EBCD所成角为30°
，则线段AE的长为________．
图D2 9
17．（10分）如图D2 10所示，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
求证：
（1）直线EF∥平面ACD；
（2）平面EFC⊥平面BCD.
图D2 10
18．（12分）如图D2 11所示，已知l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C，求证：
直线l1，l2，l3在同一平面内．
图D2 11
19．（12分）如图D2 12所示是一个正方体的表面展开图的示意图，MN和PQ是两条面对角线，请在正方体中将MN和PQ画出来，并就这个正方体解答下列问题．
（1）求直线MN和PQ所成角的大小；
（2）求四面体M NPQ的体积与正方体的体积之比．
图D2 12
20．（12分）
（1）如图D2 13
（1），在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点．证明：
EF∥平面PAD；
（2）如图D2 13
（2），已知四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是PA，BD，PD的中点，求证：
平面MNQ∥平面PBC.
图D2 13
21．（12分）如图D2 14所示，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起到△D′AE的位置，且平面D′AE⊥平面ABCE.
（1）求证：
AD′⊥BE；
（2）求四棱锥D′ ABCE的体积；
（3）在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．
图D2 14
22．（12分）如图D2 15，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，AB＝2EF，∠EAB＝90°
，平面ABFE⊥平面ABCD.
（1）若G点是DC的中点，求证：
FG∥平面AED.
（2）求证：
平面DAF⊥平面BAF.
（3）若AE＝AD＝1，AB＝2，求三棱锥D AFC的体积．
图D2 15
单元测评（三）
第三章
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．直线l经过原点和（1，－1），则l的倾斜角是（ ）
A．45°
B．－45°
C．135°
D．45°
或135°
2．过点M（－2，a），N（a，4）的直线的斜率为－，则|MN|＝（ ）
A．10B．180
C．6D．6
3．已知点P（2，－3），Q（3，2），直线ax－y＋2＝0与线段PQ相交，则a的取值范围是（ ）
A．a≥B．a≤－
C．－≤a≤0D．a≤－或a≥
4．若光线从点P（－3，3）射到y轴上，经y轴反射后经过点Q（－1，－5），则光线从点P到点Q走过的路程为（ ）
A．10B．5＋
C．4D．2
5．到直线3x－4y－1＝0的距离为2的直线方程是（ ）
A．3x－4y－11＝0
B．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0
C．3x－4y＋9＝0
D．3x－4y＋11＝0或3x－4y－9＝0
6．直线5x－4y－20＝0在x轴上的截距，在y轴上的截距和斜率分别是（ ）
A．4，5，B．5，4，
C．4，－5，D．4，－5，
7．若直线（2m－3）x－（m－2）y＋m＋1＝0恒过某个点P，则点P的坐标为（ ）
A．（3，5）B．（－3，5）
C．（－3，－5）D．（3，－5）
8．如图D3 1所示，直线l1：
ax－y＋b＝0与直线l2：
bx＋y－a＝0（ab≠0）的图像应该是（ ）
图D3 1
9．若直线3x＋y－3＝0与直线6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为（ ）
A．4B.
C.D.
10．已知过定点A的直线l1：
x－my＝0（m∈R）与过定点B的直线l2：
mx＋y－m＋3＝0（m∈R）交于点P（x，y），则|PA|2＋|PB|2的值为（ ）
A.B．10C．2D．20
11．若直线l：
y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
12．已知△ABC的三个顶点分别是A（0，3），B（3，3），C（2，0），若直线l：
x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，则a的值是（ ）
A.B．1＋
C．1＋D.
13．过两直线x－y＋1＝0和x＋y－＝0的交点，并且与原点的最短距离为的直线的方程为________________．
14．已知直线x－2y－2k＝0与两坐标轴围成的三角形的面积不大于1，则实数k的取值范围是________________．
15．过点（－2，－3）且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程是__________________．
16．设点Pi（xi，yi）是直线li：
aix＋biy＝ci上任意一点，若ai＋bi＝ici（i＝1，2），且|P1P2|≥恒成立，则＋＝________．
17．（10分）已知直线l经过点（0，－2），其倾斜角的大小是60°
.
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．
18．（12分）分别求满足下列条件的直线方程：
（1）经过点A（3，0）且与直线2x＋y－5＝0垂直；
（2）经过直线x－y－1＝0与2x＋y－2＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0.
19．（12分）已知直线l1：
y＝－k（x－a）和直线l2在x轴上的截距相等，且它们的倾斜角互补，且直线l1过点P（－3，3）．如果点Q（2，2）到直线l2的距离为1，求l2的方程．
20．（12分）已知点A（5，1）关于x轴的对称点为B（x1，y1），关于原点的对称点为C（x2，y2）．
（1）求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程；
（2）求△ABC的面积．
21．（12分）已知直线l：
y＝4x和点P（6，4），点A为第一象限内的点且在直线l上，直线PA交x轴正半轴于点B，
（1）当OP⊥AB时，求AB所在直线的方程；
（2）求△OAB面积的最小值，并求当△OAB面积取最小值时点B的坐标．
22．（12分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合（如图D3 2所示）．将矩形折叠，使点A落在线段DC上．
（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；
（2）当－2＋≤k≤0时，求折痕长的最大值．
图D3 2
单元测评（四）
第四章
1．圆心为（3，4）且过点（0，0）的圆的方程是（ ）
A．x2＋y2＝25
B．x2＋y2＝5
C．（x－3）2＋（y－4）2＝25
D．（x＋3）2＋（y＋4）2＝25
2．在平面直角坐标系内，若曲线C：
x2＋y2－2ax＋4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第四象限，则实数a的取值范围为（ ）
A．（1，＋∞）B．（2，＋∞）
C．（－∞，－2）D．（－∞，－1）
3．已知圆C：
x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，点P在圆C上，点Q（－2，2）在圆C外，则|PQ|的最大值为（ ）
A．5B．6
C．7D．8
4．已知圆C的圆心是直线x＋y＋1＝0与直线x－y－1＝0的交点，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为（ ）
A．x2＋（y＋1）2＝18
B．x2＋（y＋1）2＝3
C．（x＋1）2＋y2＝18
D．（x＋1）2＋y2＝3
5．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝（ ）
A．－B．－
C.D．2
6．在空间直角坐标系中，已知点P（1，，），若过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（ ）
A．（0，，0）B．（0，，）
C．（1，0，）D．（1，，0）
7．若点P（－4，－2，3）关于坐标平面xOy及y轴对称的点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c与e的和为（ ）
A．7B．－7
C．－1D．1
8．若点P（1，1）为圆x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（ ）
A．2x＋y－3＝0
B．x－2y＋1＝0
C．x＋2y－3＝0
D．2x－y－1＝0
9．圆O1：
x2＋y2－4x－6y＋12＝0与圆O2：
x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是（ ）
A．相交B．外离
C．内含D．内切
10．若圆（x－3）2＋（y＋5）2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ）
A．（4，6）
B．[4，6]
C．（4，5）
D．（4，5]
11．已知直线l：
4x－3y－12＝0与圆（x－2）2＋（y－2）2＝5交于A，B两点，且与x轴、y轴分别交于C，D两点，则（ ）
A．2|CD|＝5|AB|B．8|CD|＝4|AB|
C．5|CD|＝2|AB|D．3|CD|＝8|AB|
12．若⊙O1：
x2＋y2＝5与⊙O2：
（x－m）2＋y2＝20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
13．若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是__________________．
14．圆x2＋y2＝1上的点到直线3x＋4y－25＝0的距离的最小值是________．
15．已知A（－2，0），B（2，0），点P在圆（x－3）2＋（y－4）2＝4上运动，则|PA|2＋|PB|2的最小值是________．
16．已知直线l：
2mx－y－8m－3＝0和圆C：
x2＋y2－6x＋12y＋20＝0，则l被C截得的弦长的最小值为________．
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