一次函数动点问题(整理好的)-2.doc

一次函数动点问题(整理好的)-2.doc

《一次函数动点问题(整理好的)-2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数动点问题(整理好的)-2.doc（3页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

课题

一次函数的应用——动点问题

教学目标

1．学会结合几何图形的性质，在平面直角坐标系中列函数关系式。

2．通过对几何图形的探究活动和对例题的分析，感悟探究动点问题列函数关系式的方法，提高解决问题的能力。

重点、难点

理解在平面直角坐标系中，动点问题列函数关系式的方法。

教学内容

例题1：

已知：

在平面直角坐标系中，点Q的坐标为（4，0），点P是直线y=-x+3上在第一象限内的一动点，设△OPQ的面积为s。

（1）设点P的坐标为（x，y），问s是y的什么函数，并求这个函数的定义域。

（2）设点P的坐标为（x，y），问s是x的什么函数，并求这个函数的定义域。

（3）当点P的坐标为何值时，△OPQ的面积等于直线y=-x+3与坐标轴围成三角形面积的一半。

例2：

已知：

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），另有一动点B的坐标为（x，y），点B在第一象限，且点B的横纵坐标之和为8，设△OAB的面积为s，求：

（1）s与点B的横纵坐标x之间的函数关系式，并写出定义域。

（2）当△OAB的面积为20时，求B点的坐标。

例题3：

在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,当点P运动到点B时，点Q也随之停止。

如果P、Q分别从A、B同时出发，设△PAD的面积为s，运动时间为t，求s与t的函数关系式？

运动到何时△PBQ为等腰三角形？

例题4：

如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的解析表达式；

（3）求的面积；

（4）在直线上存在异于点的另一点，使得

与的面积相等，请直接写出点的坐标．

例题5如图，是边长为4的正方形边的中点，动点自点起，由匀速运动，直线扫过正方形所形成的面积为，点运动的路程为，请解答下列问题：

（1）当时，求的值；

（2）就下列各种情况，求与之间的函数关系式；

①；②；③；

（3）在给出的直角坐标系中，画出

（2）中函数的图象．

课堂练习

1、已知：

等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．

1、线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？

并求出该矩形的面积；

C

P

Q

B

A

M

N

（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

2.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。

已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

假设运动时间为t秒，问：

（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？

为什么？

（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？

（4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？

小结：

1用函数知识求解动点问题，需要将问题给合几何图形的性质,建立函数模型求解，解要符合题意，要注意数与形结合。

2.以一次函数为背景的问题，要充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想来研究解决，注意自变量的取值范围

3

龙文教育·教务管理部