3、不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：
但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。
4．一元一次不等式（重点）
只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
注：
其标准形式：
ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0（a≠0）．
5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）
说明：
解一元一次不等式与解一元一次方程步骤类似，不同的是：
一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
注意事项
步骤
根据
1
去分母
不等式的基本性质3
2
去括号
单项式乘多项式法则
3
移项
不等式的基本性质2
4
合并同类项，得或
合并同类项法则
5
化系数为1,两边同除以（或乘以）
不等式的基本性质3
例：
6．一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
说明：
判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：
①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；
②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．
7．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设）（重难点）
不等式组
图示
解集
（同大取大）
（同小取小）
（大小交叉取中间）
无解（大小分离解为空）
9．解一元一次不等式组的步骤
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
二、常见题型归纳和经典例题讲解
1.常见题型分类
定义类
1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）
A. B.C. D.
2.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为。
用不等式表示
1.的4倍与1的差不大于2与的和的一半，得。
2.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的数满足。
变式：
不等式|x|<的整数解是________.不等式|x|<1的解集是________.
数轴题
1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：
用“＜”或“＞”号填空：
a__________b;|a|__________|b|;a+b__________0
a－b__________0;a+b__________a－b;ab__________a.
2.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）
A、ab＞0B、C、a－b＞0D、a＋b＞0
借助数轴解不等式（组）:
1.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
2.解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
此类试题易错知识辨析
（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.
如不等式（或）（）的形式的解集：
[分类讨论思想]
①当时，（或）
②当时，（或）
3.已知ax＜2a（a≠0）是关于x的不等式，那么它的解集是（）
A.x＜2B.x＞－2C.当a＞0时，x＜2D.当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2
4.若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足（）．
（A）a＜0 （B）a＞－1 （C）a＜－1 （D）a＜1
变式：
若m＞5，试用m表示出不等式（5－m）x＞1－m的解集______．
限制条件的解
1.不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有几个.（）
A.4 B.5C.6 D.无数个
2.不等式4x－的最大的整数解为（）
A.1 B.0C.－1 D.不存在
3.当x________时，代数式的值是非负数.
不等式的性质及应用
1.若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么
（1）x＋y＞0，
（2）y－x＜0，（3）xy≤0,（4）＜0中，正确结论的序号为________。
2.下列不等式变形正确的是（）
（A）由＞，得＜
（B）由＞，得＜
（C）由＞，得
（D）由＞，得
已知解集求范围
1.关于x的方程5－a（1－x）＝8x－（3－a）x的解是负数，则a的取值范围是（）
A、a＜－4 B、a＞5C、a＞－5 D、a＜－5
变式：
若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（）
A. B.C. D.
2.已知不等式－1＞x与ax－6＞5x同解，试求a的值.
变式1：
不等式a（x－1）>x+1－2a的解集是x<－1,请确定a是怎样的值.
变式2：
已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.
3.如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？
4．已知关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围．
变式：
已知关于x，y的方程组的解满足，求p的取值范围．
含字母不等式
1.已知关于的不等式2＜的解集为＜，则的取值范围是（）．
A．＞0B.＞1C.＜0D.＜1
2.若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
3.关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是．
4.若不等式组有解，则k的取值范围是（）．
（A）k＜2 （B）k≥2 （C）k＜1 （D）1≤k＜2
5.等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）．
（A）m≤2 （B）m≥2 （C）m≤1 （D）m≥1
6.已知（x－2）2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．
7.k满足______时，方程组中的x大于1，y小于1．
8.若m、n为有理数，解关于x的不等式（－m2－1）x＞n．
9.已知方程组的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．
强化练习题
1.当时，求关于x的不等式的解集．
2.当k取何值时，方程组的解x，y都是负数．
3.已知中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．
4.已知a是自然数，关于x的不等式组的解集是x＞2，求a的值．
5.关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围．
6.k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?
7.已知关于x，y的方程组的解为正数，求m的取值范围．
8.若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围．
9.如果不等式组的解集是，那么的值为．
10.如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11.若不等式组有解，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
一元一次不等式（组）的应用
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：
⑴审题，找出不等关系；
⑵设未知数；
⑶列出不等式；
⑷求出不等式的解集；
⑸找出符合题意的值；
⑹作答。
一、分配问题：
1.把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？
2.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
3.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：
（2）可能有多少间
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