人教版八年级数学上册全等三角形课时练及答案[1].doc

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八年级数学上《全等三角形》

全等三角形

一、选择题

1．如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠DBC等于（）

A．∠AB．∠DCBC．∠ABCD．∠ACB

2．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为（）

A

B

C

D

E

（第4题）

A

O

D

B

C

（第1题）

A．3B．4C．5D．6

二、填空题

3．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝．

4．如图，△ABC绕点A旋转180°得到△AED，则DE与BC的位置关系是___________，数量关系是___________．

A

B

E

C

D

（第5题）

三、解答题

5．把△ABC绕点A逆时针旋转，边AB旋转到AD，得到△ADE，用符号“≌”表示图中与△ABC全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．

A

B

F

E

D

C

6．如图，把△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．

求证：

AC∥DF。

（第6题）

A

C

F

E

D

7．如图，△ACF≌△ADE，AD=9，AE=4，求DF的长．

（第7题）

三角形全等的条件

（1）

一、选择题

1．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）

A．B．3C．4D．5

二、填空题

2．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，还需知道的一个条件是________．

A

D

B

C

（第2题）

A

F

E

C

D

B

（第3题）

A

B

C

（第4题）

3．已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB≌△_______．

4．如图△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________．

二、解答题

5．如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．

D

C

E

F

B

A

（第5题）

求证：

△ABC≌△FDE．

（第6题）

A

B

C

D

6．如图，AB=AC，BD=CD，那么∠B与∠C是否相等？

为什么？

D

C

E

B

A

（第7题）

7．如图，AB=AC，AD=AE，CD=BE．求证：

∠DAB=∠EAC．

三角形全等的条件

（2）

一、填空题

A

B

E

D

C

（第1题）

1．如图，AB＝AC，如果根据“SAS”使△ABE≌△ACD，那么需添加条件________________．

A

C

D

B

E

F

（第2题）

2．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形有_____________对．

3．下列命题：

①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________．

（第4题）

A

B

C

D

E

二、解答题

4．已知：

如图，C是AB的中点，AD∥CE，AD=CE．

求证：

△ADC≌△CEB．

D

C

F

B

A

E

（第5题）

5．如图，A，C，D，B在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AE∥BF.

求证：

FD∥EC．

A

B

C

E

D

（第6题）

6．已知：

如图，AC⊥BD，BC=CE，AC=DC．

求证：

∠B+∠D=90°；

三角形全等的条件（3）

一、选择题

1．下列说法正确的是（）

A．有三个角对应相等的两个三角形全等

A

B

F

E

D

C

B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等

C．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等

D．面积相等的两个三角形全等

二、填空题

（第2题）

2．如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF,要证△ABC≌△DEF，

（1）若以“SAS”为依据，还缺条件；

（2）若以“ASA”为依据，还缺条件．

3．如图，在△ABC中，BD＝EC，∠ADB＝∠AEC，

∠B＝∠C，则∠CAE＝．

（第3题）

三、解答题

A

B

C

D

O

4．已知：

如图，AB∥CD，OA=OC．求证：

OB=OD

（第4题）

A

E

C

B

D

5．已知：

如图，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°，

求证：

BD=AB+ED

（第5题）

O

E

A

D

B

C

（第6题）

6．已知：

如图，AB=AD，BO=DO，求证：

AE=AC

三角形全等的条件（4）

一、选择题

1．已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）

A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙

二、填空题

2．如图，已知∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，AB=6,则DC=．

A

B

E

D

C

F

3．如图，已知∠A=∠C，BE∥DF，若要用“AAS”证△ABE≌△CDF，则还需添加的一个条件是．（只要填一个即可）

D

C

B

A

（第2题）

（第3题）

A

D

B

C

o

三、解答题

4．已知：

如图，AB=CD，AC=BD，写出图中所有全等三角形，

并注明理由．

（第4题）

5．如图，如果AC＝EF，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？

请说明理由．

（第5题）

6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，

求证：

AB＝BE

（第6题）

三角形全等的条件（5）

一、选择题

1．使两个直角三角形全等的条件是（）

A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等D。

一直角边和斜边对应相等

A

B

C

E

D

（第2题）

O

二、填空题（第3题）

2．如图，BE和CF是△ABC的高，它们相交于点O，

且BE=CD，则图中有对全等三角形，其中能根据“HL”来判定三角形全等的有

对．

3．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平

方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度．

三、解答题

A

B

D

F

C

E

4．已知：

如图，AC=DF，BF=CE，AB⊥BF，DE⊥BE，垂足分别为B，E．

求证：

AB=DE

（第4题）

5．如图，△ABC中，D是BC边的中点,AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

（第5题）

A

B

C

D

E

F

求证：

（1）DE=DF；

（2）∠B=∠C．

6．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD．

A

B

C

D

E

F

（第6题）

求证：

BE⊥AC．

三角形全等的条件（6）

一、选择题

1．下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是（）

A．三边对应相等B．两角和其中一角的对边对应相等

C．两边和其中一边的对角对应相等D．两边和它们的夹角对应相等

2．如图，E点在AB上，AC＝AD，BC＝BD，则全等三角形的对数有（）

A

C

B

E

D

A．1B．2C．3D．4

3．有下列命题：

①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；

②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；

（第2题）

③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等；

④有锐角为30°的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等．

其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

C

A

E

B

F

D

二、解答题

4．已知AC=BD，AF=BE，AE⊥AD，FD⊥AD．

求证：

CE=DF

D

E

C

B

A

（第4题）

5．已知：

△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到E，

使DE=AD．猜想AB与CE的大小及位置关系，并证明你的结论．

（第5题）

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在AB、BC、AC上，

且BD＝CE，∠DEF＝∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？

并证明．

（第6题）

角平分线的性质

（1）

一、选择题

1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）

A．SASB．AASC．SSSD．ASA

2．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，

下列结论错误的是（）

B

A

O

E

P

D

B

D

C

A

（第3题）

A．PD＝PE　　B．OD＝OEC．∠DPO＝∠EPO　D．PD＝OD

（第2题）

二、填空题

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为______㎝．

三、解答题

M

A

C

B

E

O

F

D

G

（第4题）

4．已知：

如图，AM是∠BAC的平分线，O是AM上一点，过点O分别作AB，AC的垂线，垂足为F，D，且分别交AC、AB于点G，E．

求证：

OE=OG．

5．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．

D

A

C

E

B

F

求证：

BE=CF．

6．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．

（1）求证：

AC=BE；E

A

C

D

B

（第6题）

（2）求∠B的度数。

角平分线的性质

（2）

一、选择题

1．三角形中到三边