《“四边形”综合测试题(二)》.doc
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《四边形综合测试题二》
安徽省蚌埠市龙湖中学刘荣发时间100分钟分值120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）
！
ABCD
2．下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有（）
①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角
A、5个B、2个C、3个D、4个
3．如图1，把矩形沿对折，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．不能判定一个四边形是菱形的条件是（）
A、对角线互相平分且有一组邻边相等B、四边相等
C、两组对角相等，且一条对角线平分一组对角D、对角线互相垂直
5.下列说法不正确的是（）
（A）只有一组对边平行的四边形是梯形;（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;
（C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角
6.如图2，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若BC－AD=8
则FO－EO等于（）
A．4B．6C．8D．10
7．用两个全等的直角三角形拼下列图形：
①平行四边形；②矩形；
③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形；可以拼成的图形是（）
A、①④⑤B、②⑤⑥C、①②③D、①②⑤
8．平行四边形ABCD中，若AB、BC、CD三条边的长度分别为（x－2）cm,（x+3）cm,8cm,则平行四边形ABCD的周长是（）
A、46cm;B、36cm;C、31cmD、42cm
9、如图3，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）
A、bc－ab+ac+c2 B、ab－bc－ac+c2C、a2+ab+bc－ac D、b2－bc+a2－ab
10．如图4，在等腰梯形ABCD中，，对角线于点O，，垂足分别为E、F，设AD=m，BC=n，则四边形AEFD的周长是（）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB=25，AC=28，则BC长的范围是
12．在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=12cm，则对角线BD的长为_______；点A到对角线BD的距离为_______
13．如图5，正方形中,分别交于点，在上任取两点，若图中阴影部分的面积18，则正方形的边长为．
图5
14、如图6，菱形ABCD的周长为24cm，DE⊥AB，，则菱形的面积是
15、如图7，△ABC内有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点，若△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°,则∠ADB+∠BEC+∠CFA=
16、如图8，在Rt△ABC中，点是斜边AC的中点，,若，,则的长是
17.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是
18．如图9，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD，AB=25，BC=24．将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么DC的长度为________．
19．如图10，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．
20．如图11，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则口ABCD的周长为__.
三、解答题（共60分）
21．（6分）作图题如图12，作出四边形ABCD关于O点成中心对称的四边形AˊBˊCˊDˊ
22．（2009年株洲市中考题12分）如图13，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．
（1）线段的长是，
的度数是；
（2）连结，求证：
四边形是平行四边形；
（3）求四边形的面积．
23.（10分）如图14，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．
（1）写出图中的所有平行四边形.
（2）若平行四边形的面积20，求梯形ABCD的面积.
24．（2009年湖北十堰市中考题10分）如图14-①，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.
（1）求证：
DE－BF=EF．
（2）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图14-②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．
25（2009年河南省中考题10分）.如图15，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
（1）①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；
（2）当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
26、（12分）阅读与应用
1．操作示例
对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图16
（1）所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图16
（1）中的四边形BNED。
从拼接的过程容易得到结论：
①四边形BNED是正方形；
②S正方形ABCD＋S正方形EFGH＝S正方形BNED。
2．实践与探究
对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图16-2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N。
①证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；（本问8分）
②在图16-2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图
（1），用数字表示对应的图形）。
（本问5分）
备用题
一、选择题
_
O
_
C
_
D
_
A
_
B
_
E
_
F
图1
1．如图1，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）
A、B、C、D、
2．等腰梯形一底角为60°，它的两底长分别为8cm和20cm，则它的周长是（）
A．36cm B．44cm C．48cm D．52cm
B
A
C
D
图2
3．如图2，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD= 120°，则对
角线AC等于（）
A．20 B．15
C．10 D．5
二、填空题
4．如图3，，矩形的顶点在直线上，则度．
D
A
B
C
m
l
65°
图3
5.如图4，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，,AD=．
O
D
C
B
A
图4
6.如图5，矩形中，过对角线交点作交于则的长是
三、解答题
7、如图6，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，．
（1）求证：
．
（2）请连结，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由．
图7
8．如图7，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：
；
（2）当与满足什么数量关系时，
四边形是矩形，并说明理由．
9.如图8，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．
A
C
B
D
E
求证：
CE⊥BE．
10.（2009年安徽省中考题改编）．如图，将矩形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰好能拼成正方形．
（1）画出拼成的正方形的简图；
（2）若矩形的长比宽多7，且矩形的周长为为30，求拼成的正方形的对角线长．
《“四边形”综合测试题
（二）》参考答案
一、选择题
1、D2、C3、A4、D5、C6、A7、D8、D9、B10、A
二、填空题（每小题3分，共36分）
11、.
12、13；13、614、1815、360°16、417、矩形18、7
19、1620、30
三、解答题
21、解：
22．解：
（1）线段长为6，的度数是135°
（2）证明：
∵，是由绕点沿逆时针方向旋转得到的，∴OA=，，∴，∴四边形是平行四边形；
（3）∵，，∴.
23.解：
（1）图中的平行四边形有四边形ADEB、四边形ADEF、四边形ADFC。
（2）∵平行四边形的面积20，∴平行四边形ADEB和平行四边形ADFC的面积都是20，∴△ABE与△DFC的面积都是10，∴梯形ABCD的面积为10+20+10=40.
24、解：
（1）证明:
∵四边形ABCD是正方形,BF⊥AG,DE⊥AG
∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°
∴∠BAF=∠ADE
∴△ABF≌△DAE∴BF=AE,AF=DE
∴DE－BF=AF－AE=EF
（2）如图DE+BF=EF
25、解：
（1）①30，1；②60，1.5；
（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.
∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形.
在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2.∴AO==.
在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形
26、解：
①证明：
∵DM⊥DE，MN⊥DM，EN⊥DE，∴四边形MNED是矩形，∵正方形ABCD和EFGH中，AD=DH，，
∴△MAD≌△ECD，∴MD=DE，∴四边形MNED是正方形，AM=CE=b,由勾股定理，得,∴正方形MNED的面积为
②对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按如图16-2，所
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