14.3.1提公因式法练习题.doc
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14.3.1提公因式法
（1）
一、填空题
1.把下列各多项式的公因式填写在横线上。
（1）x2-5xy_________
（2）-3m2+12mn_________（3）12b3-8b2+4b_________
（4）-4a3b2-12ab3__________（5）-x3y3+x2y2+2xy_________
2.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。
（1）-4ab-4b=-4b（）
（2）8x2y-12xy3=4xy（）（3）9m3+27m2=（）（m+3）
（4）-15p4-25p3q=（）（3p+5q）（5）2a3b-4a2b2+2ab3=2ab（）
（6）-x2+xy-xz=-x（）（7）a2-a=a（）
二、选择题
1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）
（A）m（a+b）=ma+mb（B）x2+3x-4=x（x+3）-4（C）x2-25=（x+5）（x-5）（D）（x+1）（x+2）=x2+3x+2
2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（）
（A）8a2b3c=2a2·2b3·2c（B）x2y+xy2+xy=xy（x+y）（C）（x-y）2=x2-2xy+y2（D）3x3+27x=3x（x2+9）
3.下列各式因式分解错误的是（）
（A）8xyz-6x2y2=2xy（4z-3xy）（B）3x2-6xy+x=3x（x-2y）（C）a2b2-ab3=ab2（4a-b）（D）-a2+ab-ac=-a（a-b+c）
4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是（）
（A）3ab（B）3a2b2（C）-3a2b（D）-3a2b2
5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x2y2的是（）
（A）2x2y2-4x3y（B）4x2y2-6x3y3+3x4y4（C）6x3y2+4x2y3-2x3y3（D）x2y4-x4y2+x3y3
6.把多项式-axy-ax2y2+2axz提公因式后，另一个因式是（）
（A）y+xy2-2z（B）y-xy2+2z（C）xy+x2y2-2xz（D）-y+xy2-2z
7.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy（x2-y2+xy），那么M等于（）
（A）4xy3+4x2y2（B）4xy3-4x2y2（C）-4xy3+4x2y2（D）-4xy3-4x2y2
8.下列各式从左到右的变形：
①（a+b）（a-b）=a2-b2②x2+2x-3=x（x+2）-3③x+2=（x2+2x）④a2-2ab+b2=（a-b）2是因式分解的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
三、计算题
1.把下列各式分解因式
（1）9m2n-3m2n2
（2）4x2-4xy+8xz（3）-7ab-14abx+56aby
（4）6x4-4x3+2x2（5）6m2n-15mn2+30m2n2（6）-4m4n+16m3n-28m2n
（7）xn+1-2xn-1（8）-2x2n+6xn（9）an-an+2+a3n
2.用简便方法计算：
（1）9×10100-10101
（2）4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7
四、解答题
1.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a3b+2ab3的值。
2.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。
3.如图1为在边长为a的正方形的一角上挖去一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形。
由两个图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是_______________________
4.求证：
257-512能被120整除。
5.计算：
2002×20012002-2001×20022002
6.已知x2+x+1=0，求代数式x2006+x2005+x2004+…+x2+x+1的值。
14.3.1提公因式法
（2）
一、填空题
1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。
（1）a-b=______（b-a）
（2）a+b=______（b+a）（3）（a-b）2=______（b-a）2
（4）（a+b）2=______（b+a）2（5）（a-b）3=______（b-a）3（6）（-a-b）3=______（a+b）3
2.多项式6（x-2）2+3x（2-x）的公因式是______________3.5（x-y）-x（y-x）=（x-y）·_____________
4.a（b-c）+c-b=（b-c）·_____________5.p（a-b）+q（b-a）=（p-q）·_____________
6.分解因式a（a-1）-a+1=_______________7.x（y-1）-（____________）=（y-1）（x+1）
8.分解因式：
（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2=（__________）（a-b）（a+b）
二、选择题
1.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是（）
（A）ax-bx与by-ay（B）6xy+8x2y与-4x-3（C）ab-ac与ab-bc（D）（a-b）3x与（b-a）2y
2.将3a（x-y）-9b（y-x）分解因式，应提取的公因式是（）
（A）3a-9b（B）x-y（C）y-x（D）3（x-y）
3.下列由左到右的变形是因式分解的是（）
（A）4x+4y-1=4（x+y）-1（B）（x-1）（x+2）=x2+x-2（C）x2-1=（x+1）（x-1）（D）x+y=x（1+）
4.下列各式由左到右的变形，正确的是（）
（A）-a+b=-（a+b）（B）（x-y）2=-（y-x）2（C）（a-b）3=（b-a）3（D）（x-1）（y-1）=（1-x）（1-y）
5.把多项式m（m-n）2+4（n-m）分解因式，结果正确的是（）
（A）（n-m）（mn-m2+4）（B）（m-n）（mn-m2+4）（C）（n-m）（mn+m2+4）（D）（m-n）（mn-m2-4）
6.下列各多项式，分解因式正确的是（）
（A）（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y）2（B）（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y）=（x-y）2
（C）（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y-1）（D）a2（a-b）-ab（b-a）=a（a-b）（a-b）=a（a-b）2
7.如果m（x-y）-2（y-x）2分解因式为（y-x）·p则p等于（）
（A）m-2y+2x（B）m+2y-2x（C）2y-2x-m（D）2x-2y-m
三、分解因式
1.3xy（a-b）2+9x（b-a）2.（2x-1）y2+（1-2x）2y3.a2（a-1）2-a（1-a）2
4.ax+ay+bx+by5.6m（m-n）2-8（n-m）36.15b（2a-b）2+25（b-2a）3
7.a3-a2b+a2c-abc8.4ax+6am-20bx-30bm
四、解答题
1.当x=，y=-时，求代数式2x（x+2y）2-（2y+x）2（x-2y）的值。
2.化简求值（2x+1）2（3x-2）-（2x+1）（2-3x）2-x（2-3x）（1+2x），其中x=
3．如图甲，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，
则可得结论：
①AF=DE，②AF⊥DE。
（不需要证明）
（1）如图乙，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF。
则上面的结论①、②是否仍然成立？
（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图丙，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？
若成立，请写出证明过程；若不成立，说明理由。
C
图丙
G
G
A
A
A
B
B
B
C
D
D
E
F
E
E
F
G
图甲
图乙
C
D
F
4．如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．
①证明DM=DN；
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？
若发生变化，请说明是如何变化的？
若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？
若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
图1
图2
图3
（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？
请写出结论，不用证明．
5．已知：
等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上（如图一），此时h3=0，可得结论：
h1＋h2＋h3=h”．请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P在△ABC内（如图二）以及点P在△ABC外（如图三）这两种情况时，上述结论是否成立?
若成立？
请予以证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系，请直
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