12.2.1正比例函数的图象和性质同步习题含答案.doc

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12.2一次函数的图象

1正比例函数的图象和性质

要点感知1画函数图象的步骤：

（1）__________；

（2）__________：

建立直角坐标系，以__________为横坐标，__________为纵坐标，确定点的坐标；（3）__________.

预习练习1-1下面所给点的坐标满足y=-2x的是（）

A.（2，-1）B.（-1，2）C.（1，2）D.（2，1）

要点感知2正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条__________，因此画正比例函数图象时，只要描出图象上的__________，然后过两点作一条直线即可，这条直线叫作“直线__________”.

预习练习2-1如图，某正比例函数的图象过点M（-2，1），则此正比例函数表达式为（）

A.y=-xB.y=xC.y=-2xD.y=2x

要点感知3正比例函数图象的性质：

直线y=kx（k≠0）是一条经过________的直线.当k>0时,直线y=kx经过第_______象限，从左到右，y随x的增大而________；当k<0时，直线y=kx经过第_____象限，从左到右，y随x的增大而________.

知识点1画正比例函数的图象

1.正比例函数y=3x的大致图像是（）

2.已知正比例函数y=x，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.

知识点2正比例函数的图象与性质

3.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

4.对于函数y=-k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）

A.其函数图象是一条直线

B.其函数图象过点（，-k）

C.其函数图象经过一、三象限

D.y随着x增大而减小

5.正比例函数y=-x的图象平分（）

A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限

6.函数y=-5x的图象在第__________象限内，y随x的增大而__________.

知识点3实际问题中的正比例函数

7.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则蜡烛燃烧的长度y（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系用图象表示为下图中的（）

8.小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，

（1）求买水果用去的钱y（元）随买水果的数量x（千克）而变化的函数表达式；

（2）画出这个函数的图象.

9.已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=1时，y=-2，则它的图象大致是（）

10.已知正比例函数y=（3k-1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）

A.k＜0B.k＞0C.k＜D.k＞

11.若点A（-2，m）在正比例函数y=-x的图象上，则m的值是（）

A.B.-C.1D.-1

12.已知正比例函数y=kx（k<0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1

A.y1+y2>0B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<0

13.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A.甲、乙两人的速度相同

B.甲先到达终点

C.乙用的时间短

D.乙比甲跑的路程多

14.写出一个图像经过一、三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式）：

_______________.

15.当m=__________时，函数y=mx3m+4是正比例函数，此函数y随x的增大而__________.

16.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.

17.已知正比例函数y=（k-2）x.

（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？

（2）若函数图象经过第一、三象限，则k的范围是什么？

18.已知正比例函数图象经过点（-1，2）.

（1）求此正比例函数的表达式;

（2）画出这个函数图象;

（3）点（2，-5）是否在此函数图象上？

（4）若这个图象还经过点A（a，8），求点A的坐标.

19.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.

（1）求正比例函数的表达式；

（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？

若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

要点感知1

（1）列表

（2）描点自变量值相应的函数值（3）连线

预习练习1-1B

要点感知2直线两点y=kx

预习练习2-1A

要点感知3原点一、三上升增大二、四下降减少

1.B2.图略.3.B4.C5.D6.二、四减小7.A

8.

（1）根据题意可得y=4x（0≤x≤4）.

（2）当x=0时，y=0；

当x=4时，y=16.

在平面直角坐标系中画出两点O（0，0），A（4，16），

过这两点作线段OA，线段OA即函数y=4x（0≤x≤4）的图象，如图.

9.A10.D11.C12.C13.B14.y=3x（答案不唯一）15.-1减小16.k＞m＞n

17.

（1）k-2＜0，∴k＜2；

（2）k-2>0，∴k>2.

18.

（1）设函数的表达式为：

y=kx，则-k=2，即k=-2.故正比例函数的表达式为：

y=-2x.

（2）图象图略.

（3）将点（2，-5）代入，左边=-5，右边=-4，左边≠右边，故点（2，-5）不在此函数图象上.

（4）把（a，8）代入y=-2x，得8=-2a.解得a=-4.故点A的坐标是（-4，8）.

19.

（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，

∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2）.

∵正比例函数y=kx经过点A，

∴3k=-2.解得k＝-.

∴正比例函数的表达式是y＝-x.

（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，-2），

∴OP=5.

∴点P的坐标为（5，0）或（-5，0）.

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