18.4函数的表示法(1)教案.doc
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18.4函数的表示法（１）
上海奉贤华亭学校陈燕
一、教学目标
1、通过对正比例函数、反比例函数的回顾以及有关实例的分析，知道表示函数有解析法、列表法、图像法等三种常用方法；知道这三种表示法的优缺点；
2、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；初步学会运用数形结合及函数的思想方法解决简单的实际问题；能从表示函数的图像或表格中获取有关信息．
3、培养学生观察、分析、概括、归纳、读图的能力
4、使学生主动参与，乐观向上，增进数学学习的信心.培养学生交流与合作的良好习惯,促进学生全面和谐的发展.
二、教学重点和难点
理解三种表示法的优缺点，从表示函数的图像或表格中获取有关信息
三、课堂教学流程设计
问题2让学生通过计算、填表，体会两个变量的相互联系、相互依赖的含义
通过例题的分析理解用适当的方法表示函数能够更好的理解函数和运用函数解决问题
通过刘翔实例的引入和让学生回顾正、反比例函数来引入新课
通过身边的实例，知道函数的三种表示方法，理解各表示方法的优缺点
四、教学过程设计
（一）、情景引入、探索新知
⑴中国选手刘翔在雅典奥运会田径男子110米栏决赛中以12秒91的成绩平世界纪录的成绩夺得中国男选手在奥运会上的首枚田径金牌。
我们来了解刘翔在本场比赛中他在每一时刻所跑过的路程。
所跑时间（秒）
1
2
3
4
5
6
7
8
…
所跑过的路程（米）
8．5
17
25．5
34
42．5
51
59．5
68
…
⑵赛后，根据国际田联组织公布，刘翔在这场比赛中的平均速度达到8.5米/秒
在这个函数中我们是用什么方法来表示的呢？
[说明]通过这一环节的设计，自然而然的与本章第一课时“函数的概念”相呼应，前后浑然一体，降低了难度，提高了学习效率．
（二）、回顾旧知、理解新知
⑴复习正、反比例函数，理解函数表示法
⑵试画出刘翔在本场比赛中他所跑过的路程和时间这两个变量之间的关系
⑶归纳三种表示法的概念
⑷结合实例来研究三种表示法的优缺点
⑸归纳函数三种表示法的优缺点
[说明]此处安排了学生自己通过对几个实例的分析、讨论，来理解三种表示方法的优缺点，改变了教材上介绍表示法的同时讲解优缺点．在实际教学时，让学生能根据自己的理解畅所欲言，大部分的知识能在同伴互助中获得，课堂气氛活跃，我认为这比教师“一言堂”的效果要好多了．同时学生也更易理解“用适当的方法表示函数，或者把几种方法结合起来，能够帮助我们更好的理解函数和运用函数解决问题”
（三）、实例引入、应用新知
⑴例题1 把一块边长是20厘米的正方形铁皮，在四角各截去边长为x厘米的小正方形，再按虚线折成一个无盖的长方体盒子．求这个盒子的容积V（立方厘米）关于x（厘米）的函数解析式以及函数的定义域．
①画草图、分析题目
②数形结合、做题目
x
x
20-2x
20
[说明]注意定义域的取值，既要考虑边长不能为零或负数，又不能大于等于原正方形边长的一半．此处是个难点，要花时间理解．用实物模型帮助学生理解题意和探求定义域．培养学生会用数形结合及函数的思想方法解决简单的实际问题；
⑵关注实事：
2005年10月17日，我国“神舟”六号载人飞船顺利返回地面．下面是“神舟”六号飞船返回舱返回过程中的相关记录：
其实这里反映了哪两个变量间的关系？
本例中的降落状况与时间的函数关系，你认为用什么形式来表示比较好呢？
[说明]根据图上的具体信息让学生找出是哪两个变量间的关系，用什么形式来表示比较好的讨论使学生更易理解“用适当的方法表示函数，使学生学会运用函数的思想方法解决简单的实际问题。
关注时事，培养学生爱祖国和为祖国而骄傲的自豪感
2005年10月17日，我国“神舟”六号载人飞船顺利返回地面．下面是“神舟”六号飞船返回舱返回过程中的相关记录：
时间
3时45分
4时13分
4时19分
4时20分
4时23分
4时32分
4时33分
返回舱距地面的高度
350km
100km
15km
10km
6km
1km
0
降落状况
返回舱制动点火
返回舱处于无动力飞行，高速进入黑障区
引导伞引出减速伞
减速伞打开
返回舱抛掉防热大底
指示灯亮，提示即将着陆
返回舱成功降落地面
请观察一下，表格中还反映了哪两个变量之间的依赖关系
[说明]能从表示函数的表格中获取有关信息．学生也更易理解“用适当的方法表示函数，能够帮助我们更好的理解函数和运用函数解决问题”
（四）、变式训练、巩固新知
练习：
A、B两地相距25千米，乙于某日下午骑摩托车从A地出发前往B地．图中的线段MN反映乙所行驶的路程s与该日下午的时间t的函数
根据图像来获得基本信息
（1）横、纵轴各表示什么含义？
（2）找特殊点，理解这些点的含义：
点N、M表示什么意思？
（3）你还能从图中得到什么信息吗？
[说明]此题用图像表达函数关系，具有直观性，有关的信息通过“读图”获得．对学生进行“读图”的指导，能很好的培养学生的读图能力．
变式练习：
A、B两地相距25千米，甲于某日12时30分骑自行车从A地出发前往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发前往B地．图中的折线PQR和线段MN分别反映了甲和乙所行驶的路程s与该日下午的时间t的函数关系
5
10
15
20
1
2
下午t（时）
0
s（千米）
25
N
乙
M
M
5
10
15
20
1
2
下午t（时）
0
s（千米）
25
P
N
乙
甲a
Q
M
R
M
根据图像来获得基本信息
（1）找特殊点，理解这些点的含义：
点P、Q÷R表示什么意思？
（2）交点表示什么意思？
（3）你还能从图中得到什么信息吗？
[说明]此题在原来练习的基础上适当变式，这样一方面降低坡度，一方面让学生自己从图中去找信息，开放题型，充分发散学生的思维，师生共同分析图像、获取信息．从而能更好的突破从表示函数的图像中获取有关信息这个难点
（五）课堂小结、布置作业
①通过本节课的学习你得到了哪些新知识？
哪些思想方法？
有什么收获？
还有什么疑问？
②布置作业：
必做题：
课本P771、2
选做题：
延伸拓展：
如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．
[说明]①学生小结,将知识纳入自己的知识系统之中,培养学生概括知识,归纳重点的能力。
引导学生进行数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。
②布置作业：
针对学生素质的差异进行分层训练，其中课后延伸：
使学生能巩固自觉运用所学知识与解题思想方法。
有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果。
这样既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。
教案设计说明：
课堂教学选用以探究式教学为主启发式教学法为辅的教学方式．通过多媒体的直观演示，和学生一起分析、归纳出函数的三种常用表示方法和这三种表示法的优缺点；，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”的过程。
使学生初步体验运用数形结合及函数的思想方法解决简单的实际问题；能从表示函数的图像或表格中获取有关信息．
在整个教学过程的设计中力求发挥学生的主体意识，进行创造性的学习。
无论是在三种表示法定义和优缺点的归纳，还是在学生能力培养和数学思想渗透方面都避免教师的灌输的方法。
有意识地让学生主动去观察、比较、归纳，进行积极思考，教师在教学过程中再加以引导、点拨，激发学生的探索精神和求知欲，培养学生学习数学的主动性。
让学生在愉快的气氛中感受到数学学习的无穷乐趣。
注重让学生自己把实际问题转化为数学问题从而提高学生分析、解决实际问题的数学能力．因此，这节课无论在学习数学知识，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用
培养学生解决实际问题的能力，通过实例向学生揭示数学思想方法，是提高学生分析和解决数学问题能力的重要手段，也是对学生进行唯物辩证法教育的有效途径．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点培养他们用数学的意识．
在课堂教学中,营造轻松、活泼的课堂气氛．通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的．通过观察,比较,讨论,交流,合作来创设良好的教学情景,揭示知识的发生过程,用多种多样的教学形式启发学生思维,体现”三维一体”的教学结构,培养学生的探索精神。
教师的主导作用和学生的主体作用都得到充分的体现
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