高等数学考试题库附答案Word文档格式.docx
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（A）4ac肆dx（B）
41x2
4xarcsinxdx
xsinxdx
10.设fx为连续函数，则
f2xdx等于
（A）f2
f11
（D）f1
二•填空题（每题
4分，共20分）
e2x1
1.
设函数f
0处连续,
2.
已知曲线
2处的切线的倾斜角为
-的垂直渐近线有
x1ln2x
5.2x4sinxcosxdx
三.计算（每小题5分，共30分）
求极限
彳2x
1x
lim—
xX
—xsinx
②lim
求曲线yInx
所确定的隐函数的导数yx.
3.
求不定积分
x1x3
—dx门
③xexdx
②a0
22
■xa
四.应用题（每题10分，共20分）
1.作出函数yx33x2的图像.
尹
—
■1■«
r
《高数》试卷1参考答案
•选择题
1.B2.B
3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C
.填空题
1.2
3.24.arctanlnxc5.2
三.计算题
1①e2②丄
6
2・yx
1X12
3•①—ln||C②In|x2a2x|C③exx1
2x3
四.应用题
1.略2.S18
《高数》试卷
2（上）
一.选择题（将答案代号填入括号内
1•下列各组函数中，是相同函数的是
每题3分,共3o分）
（A）fx
（B）f
x（sin
cos
x）
（D）f
lnx和gx
2lnx
sin2
2•设函数f
（A）o
（B）
不存在
3设函数y
x在点xo处可导，且f
>
0,曲线则y
在点
xo,fxo处的切线的倾斜角为｛
}•
锐角
钝角
4•曲线
yInx上某点的切线平行于直线
2x
3，则该点坐标是
）•
2，ln2
（B）2,ln1
尹2（D）
5•函数
yx2ex及图象在1,2内是（
（A）单调减少且是凸的（B）单调增加且是凸的
6•以下结论正确的是（）•
（C）单调减少且是凹的
（D）单调增加且是凹的
若xo为函数yfx的驻点，则xo必为函数
yfx的极值点•
函数yfx导数不存在的点，一定不是函数
若函数yfx在xo处取得极值，且fxo
存在,则必有f怡=o.
（D）若函数yfx在xo处连续，则fxo一定存在•
7.设函数yfx
（A）2x1ex
的一个原函数为X’
2xex
8.若fxdxF
xc,则
sinxf
（A）Fsinxc
F
sinx
9.设Fx为连续函数，则
f
（A）f1f0
（B）2
f1
f0
c（C）
=（
b
e艮，则fx=（
（C）2x
cosxdx（
Fcosx
ex（D）
2xex
c（D）
f0（D）2f2
10.定积分
dxab在几何上的表示（
（A）线段长ba（B）线段长a
（C）矩形面积a
1（D）矩形面积b
2.填空题（每题4分,共20分）
ln1x
1.设fx
1cosx
在x0连续，则a=
2.设ysin
x,则dy
dsinx.
3.函数y
-1的水平和垂直渐近线共有
4.不定积分
xInxdx
1x2sinx1
5.定积分2x
11x2
三.计算题（每小题5分，共30分）
1.求下列极限：
②lim—
arctanx
①lim12xx
y
2.求由方程y1xe
所确定的隐函数的导数
yx.
3.求下列不定积分：
①tanxsecxdx
—dx
②a
f22
；
xa
0③x2exdx
四.应用题（每题10分
共20分）
13
1.作出函数yx
3
x的图象.（要求列出表格
2.计算由两条抛物线：
yx,yx所围成的图形的面积
《高数》试卷2参考答案
.选择题：
.填空题：
CDCDB
1.-2
CADDD
2.2sinx
3.3
412.
4.xInx
12xc
.计算题:
1.①e2
②1
2.yx
ey
y2
5.—
3•①竽c②「rx
c③x22x2exc
四应用题：
1•略2.S-
3（上）
填空题（每小题3分,共24分）
1.函数y"
的定义域为
2.设函数fx
sin4x
a,
x°
则当a=
时，fx在x
3.函数f（x）
x21
x23x2
的无穷型间断点为
4.设f（x）可导,yf（ex）,则y
5.
lim亠亠
x2xx5
6.
d3・2
1xsinx,
1"
72dx=
1xx1
dx2etdt
dx0
8.
yyy30是
阶微分方程.
二、求下列极限（每小题5分,共15分）
2.lim导
x3x29
lim
丄
三、求下列导数或微分（每小题5分,
1.y—,求y（0）.
x2
3.设xyexy
共15分）
2.y
cosx
e,求dy.
四、求下列积分
求宜
（每小题5分,共15分）
12sinx
dx.
2.xln（1
x）dx.
1e2xdx
五、
（8分）求曲线
在t-处的切线与法线方程.
cost2
六、（8分）求由曲线y
x21,直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.
八、（7分）求微分方程
ex满足初始条件
y10的特解.
《高数》试卷3参考答案
x24.
exf'
（ex）
6.0
2xe
x28.
二阶
二二.1.原式=lim-
x0x
11
2.lim
x3x36
3.原式=Hm[（1
黑］
三.1.
y'
ky'
（0）
dy
sinxedx
两边对x求写:
yxy'
y（1
xy
eyxyy
yxy
xexxy
四.1.原式=limx
2cosxC
2.原式=lim（1
=-lim（1
—x
=lim（1
3.原式=1
x）d（J
1八
[
e
12x.0ed（2x）
sint
切线:
法线:
（x
1）dx
xlim（1x
xdx
2x1
）,即y
12
（2x
122
（x21）2dx
5
（-
xlim（1
lim（1x）]
-（e21）
xd[lim（1
x）]
七.特征方程:
x）0
1（x4
0'
28
15
x（
l[（x
1）e
由yx1
0,
1Kdx
-0
2x21）dx
6r
3x
e（Gcos2x
130
2i
C2sin2x）
1dx
xdxC）
C]
《高数》试卷4（上）
一、选择题（每小题3分）
1、函数yln（1x）,x2的定义域是（）
2、
3、
2,1
极限limex
的值是
2,1C
2,1D
sin（x
B、:
1）
~2~
D、
C、
4、
曲线
在点（1,0）处的切线方程是（
2（x1）
B、y4（x
c、
4x1
D、y3（x
5、
F列各微分式正确的是（
xdxd（x）
cos2xdxd（sin2x）
d（5x）
d（x）（dx）
6、
f（x）dx
x2cos
C，则
f（x）（
sin
7、
lnx,
sin—
sinC
~~2
1ln
B、
ln2
lnx
1（2
lnx）C
lnxC
曲线y
0所围成的图形绕
y轴旋转所得旋转体体积
x4dx
ydy
（1y）dy
（1
x4）dx
9、
01
Jdx
C、ln
ln」
10、微分方程
c2x
2e
的一个特解为（
32x
A、ye
7
C、y
xe
二、填空题（每小题4分）
1、设函数yxex，贝Uy；
3sinmx2
2、如果lim,贝Um.
x02x3
3、"
fcosxdx；
4、微分方程y4y4y0的通解是.
5、函数f（x）x2、x在区间0,4上的最大值是，最小值是
三、计算题（每小题5分）
1、求极限
2、求y
cotxlnsinx的导数;
x31
3、求函数y—的微分;
x1
4、求不定积分
1品__1
5、求定积分1
Inxdx；
6、解方程月
四、应用题（每小题
10分）
1、求抛物线yx
x所围成的平面图形的面积
2、利用导数作出函数
3x2
x3
的图象•
参考答案
1、
C；
2、D；
3、C;
5、C；
7、B；
8、A；
9、A；
10、D；
二、1、
2）e；
（C1
C2x）e2x；
三、1、
cot3x
6x2
17
2ln（1
12；
2
.x1）C；
5、2
（2）；
6、y221x2C；
四、1、
8.
—；
图略
5（上）
、选择题（每小题
3分）
1、函数y
lg（x1）
的定义域是（
2,1
1,0
（0,
C、（1,0）
（0,）
1,）
2、下列各式中，极限存在的是（
I］叫cosx
B、limarctanx
C、limsinx
D、lim2
3、何1
—）x（
B、e2
0的切线方程是（
（lnx1）（x
已知y
xsin3x，贝Udy
（cos3x3sin3x）dx
（sin3x
3xcos3x）dx
C、（cos3xsin3x）dx
xcos3x）dx
6、下列等式成立的是（
A、xdx—x1C
axdx
axlnxC
C、cosxdxsinxC
D、tanxdx
1x2
7、计算esinxsinxcosxdx的结果中正确的是（）.
ecosx
C、esinxC
sinxf
D、e（sinx1）C
1、设f（x）
1,x
axb,x
，则有limf（x）
，limf（x）
8、曲线yx,x1,y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（
A、
B
、
0ydy
y）dy
（1x4
）dx
设
a>
0,贝U,axdx
（）
_2
B、—aC、
一a
D、-
10、
方程（
）是一阶线性微分方程
2x
ln-0
ye
y0
）yysiny0
xydx
（y26x）dy0
、填空题（每小题4分）
2、设yxex，贝Uy；
3、函数f（x）ln（1x）在区间1,2的最大值是，最小值是
4、xcosxdx:
1'
5、微分方程y3y2y0的通解是.
1、求极限lim
（2）:
x1x1xx2
2、求y.1xarccosx的导数;
3、求函数y的微分;
.1x
4、求不定积分一dx:
x（2lnx
lnxdx:
、十2
xyy满足初始条件
6、求方程xy
y（?
）4的特解
四、应用题（每小题10分）
1、求由曲线
y2x和直线xy
0所围成的平面图形的面积
32
2、利用导数作出函数yx6x9x4
一、1、B;
2、A;
3、D;
4、C;
二、1、2
b;
2、（x2）ex;
3、
一41
x“
三、1、—
;
2、
arccosx1；
1
4、2.2lnxC；
5、2（2-）；
四、1、9;
2、图略
（B
卷）
5、B;
C;
7、
D；
8、A；
9、D;
10、B
ln5,
0;
4、0；
C1exC2e2x.
x2）1x2
6、y
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