人教版七年级数学课本知识点归纳.docx

人教版七年级数学课本知识点归纳.docx

《人教版七年级数学课本知识点归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学课本知识点归纳.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版七年级数学知识点总结

第一章　　　有理数

（一）正负数

1．正数：

大于0的数。

2．负数：

小于0的数。

3．0即不是正数也不是负数。

4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（二）有理数

1．有理数：

由整数和分数组成的数。

包括：

正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整之比的形式。

（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如：

π）

2．整数：

正整数、0、负整数，统称整数。

3．分数：

正分数、负分数。

（三）数轴

1．数轴：

用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

）

2．数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度。

3．相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数还是0。

4．绝对值：

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

（四）有理数的加减法

1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：

同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。

异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：

a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4．加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5．a−b=a+（−b）　减去一个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）

1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

2．乘积是1的两个数互为倒数。

3．乘法交换律：

ab=ba

4．乘法结合律：

（ab）c=a（bc）

5．乘法分配律：

a（b+c）=ab+ac

（六）有理数除法

1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

（七）乘方

1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

写作an　。

（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）　

2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

3．同底数幂相乘，底不变，指数相加。

4．同底数幂相除，底不变，指数相减。

（八）有理数的加减乘除混合运算法则

1．先乘方，再乘除，最后加减。

2．同级运算，从左到右进行。

3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

（九）科学记数法、近似数、有效数字。

第二章　　　　整式

（一）整式

1．整式：

单项式和多项式的统称叫整式。

2．单项式：

数与字母的乘积组成的式子叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

3．系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。

4.次数：

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

5．多项式：

几个单项式的和叫做多项式。

6．项：

组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

7．常数项：

不含字母的项叫做常数项。

8．多项式的次数：

多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

9．同类项：

多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

10．合并同类项：

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（二）整式加减

整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

1．去括号：

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

2．合并同类项：

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

第三章　　一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

（一）方程：

先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。

（二）一元一次方程。

1．一元一次方程：

方程里只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

2．解：

求出的方程中未知数的值叫做方程的解。

（二）等式的性质

1．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b，那么a±c=b±c

2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc；

如果a=b，（c‡0），那么a∕c=b∕c。

（三）解方程的步骤

解一元一次方程的步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。

1．去分母：

把系数化成整数。

2．去括号

3．移项：

把等式一边的某项变号后移到另一边。

4．合并同类项

5．系数化为1

第四章　　　图形认识初步

一、图形认识初步

1．几何图形：

把从实物中抽象出来的各种图形的统称。

2．平面图形：

有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。

3．立体图形：

有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。

4．展开图：

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

5．点，线，面，体

①图形是由点，线，面构成的。

②线与线相交得点，面与面相交得线。

③点动成线，线动成面，面动成体。

二、直线、线段、射线

1．线段：

线段有两个端点。

2．射线：

将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线只有一个端点。

3．直线：

将线段的两端无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

4．两点确定一条直线：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

5．相交：

两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。

6．两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。

7．中点：

M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。

8．线段的性质：

两点的所有连线中，线段最短。

（两点之间，线段最短）

9．距离：

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

三、角

1．角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

2．角的度量单位：

度、分、秒。

3．角的度量与表示：

①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的度、分、秒是60进制。

4．角的比较：

①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②平角和周角：

一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。

始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。

平角等于180度。

周角等于360度。

直角等于90度。

③平分线：

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

④工具：

量角器、三角尺、经纬仪。

5．余角和补角

①余角：

两个角的和等于90度，这两个角互为余角。

即其中每一个是另一个角的余角。

②补角：

两个角的和等于180度，这两个角互为补角。

即其中一个是另一个角的补角。

③补角的性质：

等角的补角相等

④余角的性质：

等角的余角相等

9

人教版七年级数学知识点总结

第五章　相交线与平行线

一、知识网络结构

二、知识要点

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

图1

1

3

4

2

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是

邻补角。

邻补角的性质：

邻补角互补。

如图1所示，与互为邻补角，

与互为邻补角。

+=180°；+=180°；+=180°；

+=180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：

对顶角相等。

如图1所示，与互为对顶角。

=；

=。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，

图2

1

3

4

2

a

b

其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示，当=90°时，⊥。

垂线的性质：

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：

如图2所示，当a⊥b时，====90°。

点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

图3

a

5

7

8

6

1

3

4

2

b

c

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

①在两条直线（被截线）的同一方，都在第三条直线（截线）的同一侧，这样

的两个角叫同位角。

图3中，共有对同位角：

与是同位角；

与是同位角；与是同位角；与是同位角。

②在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，这样的两个角叫内错角。

图3中，共有对内错角：

与是内错角；与是内错角。

③在两条直线（被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。

图3中，共有对同旁内角：

与是同旁内角；与是同旁内角。

7、平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

图4

a

5

7

8

6

1

3

4

2

b

c

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

性质1：

两直线平行，同位角相等。

如图4所示，如果a∥b，

则=；=；=；=。

性质2：

两直线平行，内错角相等。

如图4所示，如果a∥b，则=；=。

性质3：

两直线平行，同旁内角互补。

如图4所示，如果a∥b，则+=180°；

+=180°。

图5

a

5

7

8

6

1

3

4

2

b

c

性质4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果a∥b，a∥c，则　　　∥　　　。

8、平行线的判定：

判定1：

同位角相等，两直线平行。

如图5所示，如果=　

或=　或=　或=，则a∥b。

判定2：

内错角相等，两直线平行。

如图5所示，如果=　或=，则a∥b。

判定3：

同旁内角互补，两