江苏省常州市中考数学试卷含答案解析版.docx
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江苏省常州市2017年中考数学试题
一、选择题(每小题3分,共10小题,合计30分)
1.-2的相反数是().
A.- B. C.±2 D.2
2.下列运算正确的是().
A.m·m=2m B.(mn)3=mn3 C.(m2)3=m6 D.m6÷a3=a3
3.右图是某个几何体的三视图,则该几何体是().
A.圆锥 B.三棱柱 C.圆柱 D.三棱锥
4.计算:
+的结果是().
A. B. C. D.1
5.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是().
A.x+y>0 B.x-y>0 C.x+y<0 D.x-y<0
6.如图,已知直线AB、CD被直线AE所截,AB∥CD,∠1=60°,则∠2的度数是()
A.100° B.110° C.120° D.130°
第6题图第7题图第8题图
7.如图,已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:
AB=3:
1,则点C的坐标是().
A.(2,7) B.(3,7) C.(3,8) D.(4,8)
8.如图,已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,连接AC,若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是().
A.12 B.13 C.6 D.8
二、填空题:
(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
9.计算:
|-2|+(-2)0=.
10.若二次根式有意义,则实数x的取值范围是.
11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为.
12.分解因式:
ax2-ay2=.
13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根,则a=.
14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是.
15.如图,已知在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.
第15题图第16题图
16.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为弧BD的中点.若∠DAB=40°,则∠ABC=°.
17.已知二次函数y=ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
0
…
则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是.
18.如图,已知点A是一次函数y=x(x≥0)图像上一点,过点A作x轴的垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数(k)0)的图像过点B、C,若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是.
三、解答题:
(本大题共6个小题,满分60分)
19.(6分)先化简,再求值:
(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x=-2.
20.(8分)解方程和不等式组:
(1)=-3
(2)
21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图:
根据统计图所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查中的样本容量是.
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.
22.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3、4.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球,求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率;
(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.
23.(8分)如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.
(1)求证:
AC=CD;
(2)若AC=AE,求∠DEC的度数.
24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元.
(1)求每个篮球和每个足球的售价;
(2)如果学校计划购买这两种共50个,总费用不超过5500元,那么最多可购买多少个足球?
25.(8分)如图,已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A,与反比例函数y=(x<0)的图像交于点B(-2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.
(1)求m的值;
(2)若∠DBC=∠ABC,求一次函数y=kx+b的表达式.
26.(10分)如图1,在四边形ABCD中,如果对角线AC和BD相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.
(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中,一定是等角线四边形(填写图形名称);
②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点,当对角线AC、BD还需要满足时,四边形MNPQ是正方形;
(2)如图2,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,D为平面内一点.
①若四边形ABCD是等角线四边形,且AD=BD,则四边形ABCD的面积是;
②设点E是以C为圆心,1为半径的圆上的动点,若四边形ABED是等角线四边形,写出四边形ABED面积的最大值,并说明理由.
27.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=-x2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B,连接AB、BO.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若C是BO的中点,点Q在线段AB上,设点B关于直线CP的对称点为B′,当△OCB′为等边三角形时,求BQ的长度;
(3)若点D在线段BO上,OD=2BD,点E、F在△OAB的边上,且满足△DOF与△DEF全等,求点E的坐标.
28.(10分)如图,已知一次函数y=-x+4的图像是直线l,设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.
(1)求线段AB的长度;
(2)设点M在射线AB上,将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N,以点N为圆心,NA的长为半径作⊙N.
①当⊙N与x轴相切时,求点M的坐标;
②在①的条件下,设直线AN与x轴交于点C,与⊙N的另一个交点为D,连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q,当△APQ与△CDE相似时,求点P的坐标.
江苏省常州市2017年中考数学试题(解析版)
一、选择题(每小题3分,共10小题,合计30分)
1.-2的相反数是().
A.- B.
C.±2 D.2
答案:
D.
解析:
数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2,故选D.
2.下列运算正确的是().
A.m·m=2m B.(mn)3=mn3
C.(m2)3=m6 D.m6÷a3=a3
答案:
C.
解析:
m·m=2m2,(mn)3=m3n3,(m2)3=m6,m6÷a3=a4,故正确的是C,故选C.
3.右图是某个几何体的三视图,则该几何体是().
A.圆锥 B.三棱柱
C.圆柱 D.三棱锥
答案:
B.
解析:
由三视图确定几何体,从三视图可以确定此几何体为三棱柱,故选B.
4.计算:
+的结果是().
A. B.
C. D.1
答案:
D.
解析:
本题考查分式的加法,同分母分式,分子相加减,原式==1,故选D.
5.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是().
A.x+y>0 B.x-y>0
C.x+y<0 D.x-y<0
答案:
A.
解析:
不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A.
6.如图,已知直线AB、CD被直线AE所截,AB∥CD,∠1=60°,则∠2的度数是().
A.100° B.110°
C.120° D.130°
答案:
C.
解析:
∵AB∥CD,∠1=60°,∴∠3=∠1=60°,所以∠2=180°-60°=120°,故选C
.
7.如图,已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:
AB=3:
1,则点C的坐标是().
A.(2,7) B.(3,7)
C.(3,8) D.(4,8)
答案:
A.
解析:
作BE⊥x轴于E,由题意知△ABE∽△DAO,因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD=3,因为AD:
AB=3:
1,所以AB=,所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知,将点D向上平移一个单位,向右平移2个单位得到点C,所以点C的坐标为(2,7),故选A.
8.如图,已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,连接
AC,若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是().
A.12 B.13
C.6 D.8
答案:
B.
解析:
作AM⊥CH交CH的延长线于H,因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形,所以
AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13,故选B.
二、填空题:
(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
9.计算:
|-2|+(-2)0=.
答案:
3.
解析:
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3.
10.若二次根式有意义,则实数x的取值范围是.
答案:
x≥2.
解析:
二次根式有意义需要满足被开方数为非负数,所以x-2≥0,解得x≥2.
11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为.
答案:
7×10-4.
解析:
用科学记数法表示较小的数,0.0007=7×10-4.
12.分解因式:
ax2-ay2=.
答案:
a(x+y)(x-y).
解析:
原式=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).
13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根,则a=.
答案:
-1.
解析:
将x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-1.
14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是.
答案:
3π.
解析:
圆锥的侧面积=×扇形半径×扇形弧长=×l×(2πr)=πrl=π×1×3=3π.设圆锥的母线长为l,设圆锥的底面半径为r,则展开后的扇形半径为l,弧长为圆锥底面周长(2πR).我们已经知道,扇形的面积公式为:
S=×扇形半径×扇形弧长=×l×(2πr)=πrl.即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3