广东中考数学专题训练(一)：代数综合题(函数题).docx

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广东中考数学专题训练

（一）：

代数综合题（函数题）

一、命题特点与方法分析

以考纲规定，“代数综合题”为数学解答题（三）中的题型，一般出现在该题组的第1题（即试卷第23题），近四年来都是对函数图像的简单考察．

近四年考点概况：

年份

考点

2014

一次函数、反比例函数、一元二次方程

2015

一次函数、反比例函数、轴对称（路径最短问题）

2016

一次函数、反比例函数、二次函数

2017

二次函数、三角函数、平行截割、一次函数

由此可见，近年来23题考点范围趋向综合，命题主体可以是一次函数与反比例函数或者一次函数与二次函数，但难度基本都不太大．

主要的命题形式有以下3种：

1．求点的坐标或求直线解析式中的待定系数．这种题一般考查列方程解答，难度较低，在试题的前两问出现．

2．考察图像的性质．如14年第

（1）问和16年第

（2）（3）问，都是对函数图象的性质来设问，要求对图像性质有清晰的记忆．

3．考查简单的几何问题．考查简单的解析几何的内容，基本上出现在试题的第（3）问，一般都利用基本的模型出题，几何部分难度不会太大，可以尝试了解高中解析几何的基础知识．

二、例题训练

1．如图，在直角坐标系中，直线y=-x+5与反比例函数y=（x＞0）交于A（1，4）、B两点．

（1）求b的值；

（2）求点B的坐标；

（3）直线y=3与反比例函数图像交于点C，连接AC、CB，另有直线y=m与反比例函数图像交于点D，连接AD、BD，此时△ACB与△ADB面积相等，求m的值．

2．如图，在直角坐标系中，直线y=x+b与反比例函数y=-（x＜0）交于点A（m，1）．直线与x轴、y轴分别交于点B、C．

（1）求m的值；

（2）求点B、C的坐标；

（3）将直线y=x+b向上平移一个长度单位得到另一条直线，求两直线之间的距离．

3．如图，在直角坐标系中，抛物线y=（1-m）x2+mx+m2-4经过原点且开口向下，直线y=x+b与其仅交于点A．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点A的坐标；

（3）求直线y=x+b关于x轴对称的直线的解析式．

4．如图，在直角坐标系中，抛物线y=x2-3x+2与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC．

（1）求点A、B和C的坐标；

（2）求∠OBC的度数；

（3）将直线BC向上平移5个单位，再向左平移m个单位，得到的直线与原直线重合，求m的值．

三、例题解析

答案：

1．

（1）b=4；

（2）（4，1）；

（3）m=．

【考点：

一次函数、反比例函数，一元二次方程】

2．

（1）m=-1；

（2）B（2，0），C（0，2）；

（3）．

【考点：

一次函数、反比例函数、相似三角形】

3．

（1）y=-x2+2x；

（2）A（，）；

（3）y=-x-．

【考点：

二次函数、一次函数、一元二次方程、轴对称】

4．

（1）A（1，0），B（2，0），C（0，2）；

（2）45°；

（3）m=5．

【考点：

二次函数、一次函数、等腰三角形】

解析：

主要的命题形式与例题对应：

1．求点的坐标或求直线解析式中的待定系数．

【题1

（1）

（2），题2

（1）

（2），题4

（1）】

2．考察图像的性质．

【题3

（1）】

3．考查简单的几何问题．

【题1（3），题2（3），题3（3），题4

（2）（3）】