安徽省六安市九年级数学上学期期末试题 新人教版Word文件下载.docx
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A．
9.如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是
上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=
，则AE的长是（ ）A．1B．1.2C．2D．3
第9题图第11题图第12题图
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.6第10题图第14题图
二、填空题（每题5分，共20分）
11.如图，点A在反比例函数
的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，则K= 。
12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°
，则劣弧
的长为 （保留π）
13.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的等边三角形
班级：
姓名：
学号：
座位号：
的面积为S1，以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S2，写出S1与S2的关系式
14.如图,在菱形ABCD中，sinD=E、F分别是AB,CD上的点，BC=5，AE=CF=2，点P是线
段EF上一点，则当△BPC时直角三角形时，CP的长为____________
裕安中学xx--xx学年秋学期期末考试九年级数学学科期末答题卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
11、12、
13、14、
三、解答题（共90分）
15．计算：
+（
）﹣1﹣4cos45°
﹣（
）0．
16.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
17．如图，建筑物C在观测点A的北偏东65°
方向上，从观测点A出发向南偏东40°
方向走了130m到达观测点B，此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°
方向上，求观测点B与建筑物C之间的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：
≈1.73）
18．如图，已知反比例函数y1=
与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．
（1）求k1，k2，b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出不等式
的解．
19．如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
（1）求证：
△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°
，求AE的长．
20．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，
且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：
CD是⊙O的切线；
（2）若BC=6，tan∠CDA=
，求CD的长．
21．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1）m= %，这次共抽取了 名学生进行调查；
并补全条形图；
（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
时间（第x天）
…
日销售量（m件）
198
194
188
180
1≤x＜50
50≤x≤90
销售价格（元/件）
x+60
100
22.某公司生产的某种产
品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如右表：
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如右表：
（1）求m关于x的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？
最大利润是多少？
【提示：
每天销售利润=日销售量×
（每件销售价格-每件成本）】
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．
23.提出问题：
如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB=BC，且BC≠AC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
背景介绍：
这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：
（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出．请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．
（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗如能成功，说出确定的方法；
如不能成功，请说明理由．
（3）通过上
面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：
若AB=BC=5cm，AC=6cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．
九数期末考试参考答案
1、D2、A3、C4、B5、C6、D7、B8、B9、A10、C
11、﹣812、
13、
14、4或
或
（对一个给1分，对2个给3分，全部都对给5分）
15解：
（1）原式=2
+2﹣4×
﹣1............
...................4
=2
+2﹣2
﹣1
=1；
........................................................................................8
16解：
（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形...........2
（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形............5
如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，
∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，
∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），
∴
=8×
10﹣
×
6×
2﹣
4×
8﹣
10=28.........8．
17解：
如图，过A作AD⊥BC于D．
根据题意，得∠ABC=40°
+20°
=60°
，AB=130m．
在Rt△ADB中，∵∠DAB=30°
，
∴DB=
AB=
130=65m，AD=
BD=65
m．..................2
∵∠BAC=180°
﹣65°
﹣40°
=75°
∴∠C=180°
﹣∠ABC﹣∠BAC=180°
﹣60°
﹣75°
=45°
....................4
在Rt△ADC中，∵tanC=
=1，.............................................5
∴CD=AD=65
m，
∴BC=BD+CD=65+65
≈177.5m．......................................
...7
故观测点B与建筑物C之间的距离约为177.5m．...............8
18解：
（1）∵反比例函数y=
与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），
∴k1=1×
8=8，m=8÷
（﹣4）=﹣2，
∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．..........................................................2
将A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入y2=k2x+b中，
，解得：
．
∴k1=8，k2=2，b=6．............................................................................4
（2）当x=0时，y2=2x+6=6，
∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，6）．
∴S△AOB=
4+
1=15．......................................................6
（3）观察函数图象可知：
当﹣4
＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式
x+b的解为﹣4≤x＜0或x≥1．..........................8
19
（1）证明：
∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADE=180°
∵∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠EDA，
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠AED，
∴△ABF∽△EAD；
..................................................6
（2）解：
∵AB∥CD，BE⊥CD，
∴∠ABE=90°
∵AB=4，∠BAE=30°
∴AE=2BE，
由勾股定理可求得AE=
．..............................10
20
（1）证明：
连接OD，如图，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠BDO，
∵∠CDA=∠CBD，
∴∠CDA=∠ODB，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°
，即∠ADO+∠ODB=90°
∴∠ADO+∠CDA=90°
即∠CDO=90°
∴OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
............................................................5
∵∠CDA=∠ODB，
∴tan∠CDA=tan∠ABD=
在Rt△ABD中，tan∠ABD=
=
，...........
..........................6
∵∠DAC=∠B
DC，∠CDA=∠CBD，
∴△CAD∽△CDB，
∴CD=
6=4．...................................................................10
21解：
（1）m=100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%=20%；
∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，
∴4÷
8%=50；
故答案为：
20，................................................2
50；
................................................4
如图所示；
50×
20%=10（人）．
..............6
（2）1500×
24%=360；
360；
.................................................8
（3）列表如下：
男1
男2
男3
女
男2，男1
男3，男1
女，男1
男1，男2
男3，男2
女，男2
男1，男3
男2，男3
女，男3
男1，女
男2，女
男3，女
......................10
∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6
种．.................................................................11
∴抽到一男一女的概率P=
．.............................................12
22.
（1）∵m与x成一次函数，
∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：
k+b=198
3k+b=194
解得：
k=-2
b=200
所以m关于x的一次函数表达式为m=-2x+200；
............................4分
（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：
y=-2x2+160x+4000（1≤x<
50）
y=-120x+12000（50≤x≤90）
当1≤x<
50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，
∵-2<
0，
∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；
当50≤x≤90时，y=-120x+12000，
∵-120<
∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；
综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；
............................10分
（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．............12分
23.解：
（1）作线段AC的中垂线BD即可（图略）.……2分
（2）小华不会成功．
若直线CD平分△ABC的面积
那么CD是△ABC的中线，
∵BC≠AC，
∴BC＋BD≠AD＋AC
∴CD不平分周长………4分
∴小华不会成功．………5分
（3）①若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求线段．…………………6分
②若直线不过顶点，可分以下三种情况：
（a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图所示:
过点E作EH⊥AC于点H，过点B作BG⊥AC于点G
易求，BG=4，AG=CG=3
设CF=x，则CE=8-x
由△CEH∽△CBG，可得EH=
根据面积相等，可得
…8分
∴x=3（舍
去，即为①）或x=5
∴CF=5，CE=3，直线EF即为所求直线．………9分
（b）直线与AB、AC分别交于M、N,如图所示
由（a）可得，AM=3，AN=5，直线MN即为所求直线．11分
（c）直线与AB、BC分别交于P、Q，如图所示
过点A作AY⊥BC于点Y，过点P作PX⊥BC于点X
由面积法可得，AY=
设BQ=x，则BP=8-x
由△BPX∽△BAY，可得PX=
…………12分
∴此种情况不存在．综上所述，符合条件的直线共有三条．……14分
（注：
若直接按与两边相交的情况分类，也相应给分）
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