中考复习专题1-圆的切线.doc

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中考复习专题1：

圆的切线

（一）重要考点

考点一：

切线的性质

定理：

圆的切线________于经过切点的半径．

技巧：

圆心与切点的连线是常用的辅助线．

考点2　切线的判定

定理：

经过半径的外端并且________于这条半径的直线是圆的切线．

证圆的切线技巧：

（1）如果直线与圆有交点，连接圆心与交点的半径，证明直线与该半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直”．

（2）如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段等于半径，即“无交点，作垂直，证半径”．

考点3　切线长及切线长定理

切线长

在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长

切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，这一点和圆心的连线________两条切线的夹角

基本图形

如图所示，点P是⊙O外一点，PA，PB切⊙O于点

A，B，AB交PO于点C，则有如下结论：

（1）PA＝PB；

（2）∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP

考点4　三角形的内切圆

三角形的内切圆

与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形

三角形的内心

三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．它是三角形______________的交点，三角形的内心到三边的________相等

基本规律

⊙I内切于△ABC，切点分别为D，E，F，如图．

则

（1）∠BIC＝90°＋∠BAC；

（2）△ABC三边长分别为a，b，c，

⊙I的半径为r，则有S△ABC＝r（a＋b＋c）；

（3）△ABC中，若∠ACB＝90°，AC＝b，

BC＝a，AB＝c，则内切圆半径r＝

（二）基本题型剖析

题型一：

圆的切线的性质

命题角度：

1.已知圆的切线得出结论；

2.利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明．

例1.如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边

BC相切于点D.

（1）求证：

AD平分∠BAC；

（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．

题型二：

圆的切线的判定方法

命题角度：

1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；

2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线．

例2.如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧的度数为120°，连接PB.

（1）求BC的长；

（2）求证：

PB是⊙O的切线．

题型三：

切线长定理的运用

命题角度：

1.利用切线长定理计算；

2.利用切线长定理证明．

例3.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.

（1）求∠APB的大小；

（2）若PO＝20cm，求△AOB的面积．

题型四：

三角形的内切圆

命题角度：

1.三角形的内切圆的定义；

2.求三角形的内切圆的半径．

例4.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧（不包括端点D、E）上任一点P作⊙O的切线MN，与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（　　）

A．rB.rC．2rD.r

（三）练习

如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC.

（1）求证：

PA是⊙O的切线；

（2）若PD＝，求⊙O的直径．