九年级上册数学期中考试试题含答案Word文档格式.docx

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B．逐渐变长

C．先变短后变长

D．先变长后变短

3.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）

　A．6　　B．7　　C．8　　D．9

4.已知实数x，y满足

，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）

　A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对

5.用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（　　）

A．（x﹣1）2=4　　B．（x+1）2=4

C．（x﹣1）2=16　　D．（x+1）2=16

6.在反比例函数

的图象上有两点（－1，y1），

，则y1－y2的值是（　　）

　A．负数B．非正数C．正数D．不能确定

7.已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=

BC，则△ABC底角的度数为（　　）

　A．45°

B．75°

C．60°

D．45°

或75°

8.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°

，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：

①∠BGD=120°

；

②BG+DG=CG；

③△BDF≌△CGB；

④

．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.方程x2-9=0的根是．

10.若一元二次方程

有实数解，则m的取值范围是．

11.平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°

，则∠B=度．

12.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°

，则∠C=．

13.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数

的图象过点A，则k的值是.

14.如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是．

15.如图，边长12cm的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3cm，则小正方形的边长等于.

三、解答题（共75分）

16.（8分）解方程：

（1）2（x-3）=3x（x-3）

（2）

17.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°

．

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

18.（9分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=B

D．

求证：

（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

19.（9分）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．

（1）指定路灯的位置（用点P表示）；

（2）在图中画出表示大树高的线段（用线段MG表示）；

（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．

20.（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．

（1）求证：

四边形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．

21.（10分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

22.（10分）一位同学拿了两块45°

的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：

将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．

（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为,周长为.

（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°

，得到图2，此时重叠部分的面积为,周长为.

2（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？

并试着加以验证．

23.（11分）如图，已知反比例函数

的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数

的图象上另一点C（n，一2）

C

⑴求直线y=ax+b的解析式；

⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．

九年级

数学参考答案

1.B．2.C．3.D．4.B．5.A．6.A7.D8.C

9.x1=3，x2=-310.

11.13012.40°

13.-414.

15.

cm

16.（8分）（给出因式分解法,其它方法亦按步给分）

（1）解答：

2（x-3）=3x（x-3）

移项，得2（x-3）-3x（x-3）=0

整理，得（x-3）（2-3x）=0

∴x-3=0或2-3x=0

解得：

x1=3，x2=

（2）解答：

（给出配方法,公式法等其它方法亦按步给分）

原方程化为：

x2－4x=1

配方，得x2－4x+4=1+4

整理，得（x－2）2=5

∴x－2=

即

，

.

17.（9分）解答：

（1）如图（非尺规不保留痕迹者不给分）（3分）

（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°

∴∠A=180°

﹣2∠ABC=180°

﹣144°

=36°

∵AD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=

∠ABC=

×

72°

，

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°

+36°

=72°

．（9分）

18.（9分）解答:

证明：

（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠D=∠C=90︒

在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB=BA，AC=BD，

∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）

∴BC=AD（6分）

（2）由△ACB≌△BDA得∠CAB=∠DBA

∴OA=OB

∴△OAB是等腰三角形．（9分）

19.（9分）

解：

（1）点P是灯泡的位置；

（3分）

（2）线段MG是大树的高．（6分）

（3）视点D看不到大树，MN处于视点的盲区．

（叙述不清，只要抓住要点，酌情给分）（9分）

20.（9分）

解答：

（其它正确的证明方法,亦按步给分）

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠MDO=∠NBO

∵MN是BD的中垂线，

∴DO=BO,BD⊥MN,MD=MB

在△MOD和△NOB中，∠MDO=∠NBO，DO=BO,∠MOD=∠NOB

∴△MOD≌△NOB（ASA）

∴MD=NB

又∵MD∥NB

∴四边形BMDN是平行四边形，

∵MD=MB

∴平行四边形BMDN是菱形．（5分）

（2）解：

根据

（1）可知：

设MD长为x，则MB=DM=x，AM=8-x

在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2

即x2=（8﹣x）2+42，

x=5，

答：

MD长为5．（9分）

21.（10分）

（1）解：

设每千克核桃应降价x元．

根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+

20）=2240．

化简，得x2﹣10x+24=0解得x1=4，x2=6．

每千克核桃应降价4元或6元．（6分）

由

（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．

因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．

此时，售价为：

60﹣6=54（元），

．

该店应按原售价的九折出售．（10分）

22.（10分）

（1）

（1+

）a.（2分）

（2）

，2a．（4分）

（3）猜想：

重叠部分的面积为

（5分）

理由如下：

过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G

设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F

∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a

∴MH=MG=

又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF=90°

∴∠HME=∠GMF，

∴Rt△MHE≌Rt△MGF（HL）

∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积

∵正方形CGMH的面积是MG•MH=

·

=

∴阴影部分的面积是

.（10分）

23.（11分）

解答:

（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB=m，OB=1，

∴

即：

，解得

∴A（-1,4），

∵点A（-1,4），在反比例函数

的图像上，∴4=

，解

∵反比例函数为

，又∵反比例函数

的图像经过C（n,

）

，∴C（2,-2），

∵直线

过点A（-1,4），C（2,-2）

解方程组得

∴直线

的解析式为

（6分）

（2）当y=0时，即

解得

，即点M（1，0）

在

中，∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，

由勾股定理得AM=

．（11分）

（注：

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