河北省中考数学试题及答案.doc

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2010年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算3×

（2） 的结果是

A

B

C

D

40°

120°

图1

A．5 B．5 C．6 D．6

2．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，

∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于

A．60° B．70°

C．80° D．90°

3．下列计算中，正确的是

A

B

C

D

图2

A． B． C． D．

4．如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，

则□ABCD的周长为

A．6 B．9

C．12 D．15

5．把不等式< 4的解集表示在数轴上，正确的是

A

-2

0

B

D

2

0

C

0

-2

2

0

M

R

Q

图3

A

B

C

P

6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，

那么这条圆弧所在圆的圆心是

A．点P B．点Q C．点R D．点M

7．化简的结果是

A． B． C． D．1

8．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是

A． B．

C． D．

9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是

t

s

O

A

t

s

O

B

t

s

O

C

t

s

O

D

图4

10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是

A．7 B．8

C．9 D．10

O

x

y

A

图5

x = 2

B

11．如图5，已知抛物线的对称轴为，点A，

B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为

（0，3），则点B的坐标为

A．（2，3） B．（3，2）

C．（3，3） D．（4，3）

12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、

3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子

向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成

一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按

上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是

图6-1

图6-2

向右翻滚90°

逆时针旋转90°

A．6 B．5 C．3 D．2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）

13．的相反数是．

14．如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD = 6，点A对应的数为，则点B所对应的数为．

A

0

图7

B

C

D

3

5

6

0

图8

15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．

图9

A

B

O

16．已知x = 1是一元二次方程的一个根，则的值为．

17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，，

则圆锥的底面积是平方米（结果保留π）．

图10-1

A

C

B

C

B

A

图10-2

18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1S2（填“＞”、“＜”或“=”）．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分8分）解方程：

．

20．（本小题满分8分）绕点A顺时针旋转90°

绕点B顺时针旋转90°

绕点C顺时针旋转90°

图11-2

输入点P

输出点

绕点D顺时针旋转90°

如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动．

（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径；

（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．

A

D

图11-1

B

C

P

21．（本小题满分9分）乙校成绩扇形统计图

图12-1

10分

9分

8分

72°

54°°

7分

甲校成绩统计表

甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

分数

7分

8分

9分

10分

人数

11

0

8

（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角

等于°．

（2）请你将图12-2的统计图补充完整．

乙校成绩条形统计图

2

8

6

4

8分

9分

分数

人数

2

10分

图12-2

7分

0

8

4

5

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

22．（本小题满分9分）

如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

x

M

N

y

D

A

B

C

E

O

图13

（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

23．（本小题满分10分）

图14-1

连杆

滑块

滑道

观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2

是它的示意图．其工作原理是：

滑块Q在平直滑道l上可以

左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且

PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研

究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得

OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．

解决问题

H

l

O

P

Q

图14-2

（1）点Q与点O间的最小距离是分米；

点Q与点O间的最大距离是分米；

点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间

的距离是分米．

（2）如图14-3，小明同学说：

“当点Q滑动到点H的位

置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？

为什么？

（3）①小丽同学发现：

“当点P运动到OH上时，点P到l

的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大

的位置，此时，点P到l的距离是分米；

H

l

O

图14-3

P

（Q）

②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，

求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

图15-2

A

D

O

B

C

2

1

M

N

图15-1

A

D

B

M

N

1

2

图15-3

A

D

O

B

C

2

1

M

N

O

24．（本小题满分10分）

在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交

于点O，∠1 = ∠2 = 45°．

（1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD

的数量关系和位置关系；

（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到

图15-2，其中AO = OB．

求证：

AC = BD，AC ⊥ BD；

（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到

图15-3，求的值．

25．（本小题满分12分）

如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD = 6，BC = 8，，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．

设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）．

（2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积．

M

A

D

C

B

P

Q

E

图16

A

D

C

B

（备用图）

M

（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：

该最大值能否持续一个时段？

若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

26．（本小题满分12分）

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．

若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x＋150，

成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为

常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．

（1）当x = 1000时，y =元/件，w内 =元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？

若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，