普通高等学校招生全国统一考试重庆卷理科数学试题及解答WORD版.doc

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2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学（理工农医类）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已经集合，则＝

（A）（B）（C）（D）

（2）在等差数列中，若是数列的的前n项和，则的值为（）

（A）48（B）54（C）60（D）66

（3）过坐标原点且与圆相切的直线方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

（4）对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（）

（A）平行（B）相交（C）垂直（D）互为异面直线

（5）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）

（A）-540（B）-162（C）162（D）540

（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是（）

（A）20（B）30（C）40（D）50

（7）与向量的夹角相等，且模为1的微量是（）

（A）（B）

（C）（D）

（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）

（A）30种（B）90种（C）180种（D）270种

（9）如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（）

（10）若且则的最小值为（）

（A）（B）（C）（D）

二、填空题：

本大题共6小题，每小题4分，共24分。

把答案填写在答题卡相应位置上

（11）复数的值是______________。

（12）_____________。

（13）已知则____________。

（14）在数列中，若，则该数列的通项_______________。

（15）设，函数有最大值，则不等式的解集为_______________________________。

（16）已知变量满足约束条件若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为_____________________________。

三、解答题：

三大题共6小题，共76分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分13分）

设函数（其中），且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。

（I）求的值。

（II）如果在区间上的最小值为，求的值。

（18）（本小题满分13分）

某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。

若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：

（I）随机变量的分布列;

（II）随机变量的期望;

（19）（本小题满分13分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD，为直角，,E、F分别为、中点。

（I）试证：

平面;

（II）高，且二面角的平面角大小，求的取值范围。

（20）（本小题满分13分）

已知函数，其中为常数。

（I）若，讨论函数的单调性；

（II）若，且，试证：

（21）（本小题满分12分）

已知定义域为R的函数满足

（I）若，求;又若，求;

（II）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式

（22）（本小题满分12分）

已知一列椭圆。

……。

若椭圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中、分别是的左、右焦点。

（I）试证：

;

（II）取，并用表示的面积，试证：

且

2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（理工农医类）答案

一、选择题：

每小题5分，满分50分。

（1）D

（2）B（3）A（4）C（5）A

（6）C（7）B（8）B（9）D（10）D

二、填空题：

每小题4分，满分24分。

（11）（12）（13）（14）

（15）（16）

三、解答题：

满分76分

（17）（本小题13分）

（18）（本小题13分）

解：

（1）的所有可能值为0，1，2，3，4，5。

由等可能性事件的概率公式得

从而，的分布列为

0

1

2

3

4

5

（II）由（I）得的期望为

（19）（本小题13分）

（I）证：

由已知且为直角。

故ABFD是矩形。

从而。

又底面ABCD，，故由三垂线定理知D中,E、F分别为PC、CD的中点，故EF//PD,从而，由此得面BEF。

（II）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接EG，则在中易知EG//PA。

又因PA底面ABCD，故EG底面ABCD。

在底面ABCD中，过G作GHBD。

垂足为H，连接EH，由三垂线定理知EHBD。

从而为二面角E-BD-C的平面角。

设

以下计算GH，考虑底面的平面图（如答（19）图2）。

连结GD，因

故GH＝.在。

而

。

因此，。

由知是锐角。

故要使，必须，解之得，中的取值范围为

（20）（本小题13分）

（21）题（本小题12分）

（22）（本小题12分）

证：

（I）由题设及椭圆的几何性质有，故。

设，则右准线方程为.因此，由题意应满足即解之得：

。

即从而对任意

（II）高点的坐标为，则由及椭圆方程易知因，故

的面积为，从而。

令。

由得两根从而易知函数在内是增函数。

而在内是减函数。

现在由题设取则是增数列。

又易知

。

故由前已证，知，且