普通高等学校招生全国统一考试重庆卷理科数学试题及解答WORD版.doc

1、2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已经集合，则（A） （B） （C） （D）（2）在等差数列中，若是数列的的前n项和，则的值为（）（A）48 (B)54 (C)60 （D）66（3）过坐标原点且与圆相切的直线方程为（）（A） （B）（C） （D）（4）对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（）（A）平行 （B）相交 （C）垂直 （D）互为异面直线（5）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）（A）-540 （B）-162 （C）162 （D）

2、540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是（）（A）20 （B）30 （C）40 （D）50（7）与向量的夹角相等，且模为1的微量是（）（A） （B）（C） （D）（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）（A）30种 （B）90种 （C）180种 （D）270种（9）如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（）（10）若且则的最小值为（）（A） （B） （C） （D）二、

3、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上（11）复数的值是_。（12）_。（13）已知则_。（14）在数列中，若，则该数列的通项_。（15）设，函数有最大值，则不等式的解集为_。（16）已知变量满足约束条件若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为_。三、解答题：三大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分13分）设函数（其中），且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。（I）求的值。（II）如果在区间上的最小值为，求的值。（18）（本小题满分13分）某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以

4、停靠。若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：（I）随机变量的分布列;（II）随机变量的期望;（19）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，为直角，,E、F分别为、中点。（I）试证：平面;（II）高，且二面角的平面角大小，求的取值范围。（20）（本小题满分13分）已知函数，其中为常数。（I）若，讨论函数的单调性；（II）若，且，试证：（21）（本小题满分12分）已知定义域为R的函数满足（I）若，求;又若，求;（II）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式（22）（本小题满分12分）已知一列椭圆。若椭

5、圆上有一点，使到右准线的距离是与的等差中项，其中、分别是的左、右焦点。（I）试证：;（II）取，并用表示的面积，试证：且2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分。（1）D（2）B（3）A（4）C（5）A（6）C（7）B（8）B（9）D（10）D二、填空题：每小题4分，满分24分。（11）（12）（13）（14）（15）（16）三、解答题：满分76分（17）（本小题13分）（18）（本小题13分）解：（1）的所有可能值为0，1，2，3，4，5。由等可能性事件的概率公式得从而，的分布列为012345（II）由（I）得的期望为（1

6、9）（本小题13分）（I）证：由已知且为直角。故ABFD是矩形。从而。又底面ABCD，故由三垂线定理知D中,E、F分别为PC、CD的中点，故EF/PD,从而，由此得面BEF。（II）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接EG，则在中易知EG/PA。又因PA底面ABCD，故EG底面ABCD。在底面ABCD中，过G作GHBD。垂足为H，连接EH，由三垂线定理知EHBD。从而为二面角E-BD-C的平面角。设以下计算GH，考虑底面的平面图（如答（19）图2）。连结GD，因故GH.在。而。因此，。由知是锐角。故要使，必须，解之得，中的取值范围为（20）（本小题13分）（21）题（本小题12分）（22）（本小题12分）证：（I）由题设及椭圆的几何性质有，故。设，则右准线方程为.因此，由题意应满足即解之得：。即从而对任意（II）高点的坐标为，则由及椭圆方程易知因，故的面积为，从而。令。由得两根从而易知函数在内是增函数。而在内是减函数。现在由题设取则是增数列。又易知。故由前已证，知，且