最新全国各地2011届高考数学试题汇编：导数及其应用2.doc

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导数及其应用

题组二

一、选择题

1．（四川省成都市2011届高三理）已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则

A．B．

C. D.

答案D.

2.（浙江省杭州市2011届高三文）右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是 （）

A B

D

答案B

3．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知函数y=log2x的反函数是，则函数的图象是（）

答案C.

4．（广东省广州东莞五校2011届高三理）函数的一个单调递增区间为

A．B．C．D．

答案D.

5.（山西省四校2011届高三文）函数y=log2（x+4）-3x零点的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

答案C.

6.（浙江省吴兴高级中学2011届高三文）

已知函数，则函数在下面哪个范围

内必有零点（）

A、B、C、D、

答案B

7．（河北省唐山一中2011届高三文）若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值，则导函数f’（x）的图象不可能是（）

答案A.

8.（广西桂林中学2011届高三理）已知函数的反函数图像经过点，则函数的图像必经过点（）

A．　B.　C．　　D．

答案A.

9．（河南信阳市2011届高三理）已知二次函数的图象如右图所示，则其导函数的图象大致形状是 （）

答案B.

二、填空题

10．（江苏泰兴2011届高三文）

设函数，对任意的,恒成立，则实数的取值范围是____________．

答案

11．（江西省上高二中2011届高三理）

已知函数f（x）＝则x0＝．

答案

12.（四川省成都外国语学校10-11学年高一）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 答案0.

13．（江苏泰兴市重点中学2011届高三理）

已知在上是增函数，则的取值范围是．

答案

14．（江西省上高二中2011届高三理）若对于任意a∈[－1，1]，函数f（x）＝x2＋（a－4）x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是．

答案（－∞‚1）∪（3，＋∞）；

三、解答题

15．（江苏泰兴2011届高三理）（本题满分16分）

已知函数，．

（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；

（2）求满足下列条件的所有整数对：

存在，使得的最大值，的最小值；

（3）对满足（II）中的条件的整数对，试构造一个定义在且上的函数：

使，且当时，．

答案

（1）当时，，…………………………………………………1分

若，，则在上单调递减，符合题意；………3分

若，要使在上单调递减，

必须满足……………………………………………………………………5分

∴．综上所述，a的取值范围是…………………………………6分

（2）若，，则无最大值，………………………7分

故，∴为二次函数，

要使有最大值，必须满足即且，…8分

此时，时，有最大值．………………………………………分

又取最小值时，，………………………………………………………分

依题意，有，则，…………分

∵且，∴，得，………………分

此时或．

∴满足条件的整数对是．……………………………12分

（3）当整数对是时，

，是以2为周期的周期函数，………………………分

又当时，,构造如下：

当，则，

，

16．（江西省上高二中2011届高三理）函数的定义域为（0，1]（为实数）．

⑴当时，求函数的值域；

⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；

⑶求函数在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值．

故…

答案解：

（1）显然函数的值域为；

（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有成立，即

只要即可，由，故，所以，

故的取值范围是；

（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；

由

（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，

当x＝1时取得最小值2－a；

当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，

当时取得最小值．

17．（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）

（12分）已知函数。

（1）求函数的最小正周期及单调增区间；

（2）若当时，的反函数为，求的值。

答案解：

（1）T=，

增区间，

（2）令又∴∴

18.（河南信阳市2011届高三理）本小题满分12分）

设M是由满足下列条件的函数构成的集合：

“①方程有实数根；②函数”

（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

（II）集合M中的元素具有下面的性质：

若的定义域为D，则对于任意成立。

试用这一性质证明：

方程只有一个实数根；

（III）对于M中的函数的实数根，求证：

对于定义域中任意的当且

答案

（1）因为

所以

又因为当，所以方程有实数根0，

所以函数是集合M中的元素。

…………4分

（2）假设方程存在两个实数根，

则 …………5分

不妨设，根据题意存在数，

使得等式成立， …………7分

因为

与已知只有一个实数根；

…………9分

（3）不妨设为增函数，

所以

又因为为减函数， …………10分

所以 …………11分

所以，

即

所以

…………12分

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