广东省梅州市中考数学试题及答案.doc

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2015年梅州市中考数学试卷

一、选择题：

每小题3分，共21分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.

1．的相反数是（　　）

A．2B．-2C．D．

2．下图所示几何体的左视图为（　　）

3．下列计算正确的是（　　）

A．B．C．D．

4．下列说法正确的是（　　）

A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定

C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨

D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

5．下列命题正确的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．一组对边相等，另一组对边平等的四边形是平行四边形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

6．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙Or切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=20°，则∠C的大小等于（）

A．20°B．25°C．40°D．50°

7．对于二次函数.有下列四个结论：

①它的对称轴是直线；②设，，则当时，有；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当时，.其中正确的结论的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题：

每小题3分，共24分．

8．函数的自变量x的取值范围是　　．

9．分解因式：

　　．

10．据统计，2014年我市常住人口约为4320000人，这个数用科学计数法表示为　　．

11．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是　　．

12．已知：

△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是　　．（写出一个即可）

13．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于　　．

14．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为　　．

15．若，对任意自然数n都成立，则　，　；计算：

　．

三、解答下列各题：

本大题有9小题，共75分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.

16．（7分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

（直接填写结果）

（1）这次调查获取的样本数据的众数是　　；

（2）这次调查获取的样本数据的中位数是　　；

（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有　　__________人．

17．（7分）计算：

.

18．（7分）已知，求代数式的值.

19．（7分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；

（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

20．（9分）如图，已知△ABC．按如下步骤作图：

①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．

（1）求证：

△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．

21．（9分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

售价（元/件）

100

110

120

130

…

月销量（件）

200

180

160

140

…

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．

（1）请用含x的式子表示：

①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接写出结果）

（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

22．（9分）如图，直线l经过点A（4，0），B（0，3）．

（1）求直线l的函数表达式；

（2）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标．

23．（10分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；（直接填写结果）

（2）如图2，当α=135°时，求证：

BD1=CE1，且BD1⊥CE1；

（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为；②点P到AB所在直线的距离的最大值为．（直接填写结果）

24．（10分）如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA．

（1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）

（2）四边形ABCD可能是矩形吗？

若可能，试求此时和之间的关系式；若不可能，说明理由；

（3）设P（，），Q（，）（）是函数图象上的任意两点，，，试判断，的大小关系，并说明理由．

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