备战中考数学基础必练华师大版第章平行四边形含解析.docx
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2019备战中考数学基础必练（华师大版）-第十八章-平行四边形（含解析）
一、单选题
1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为（ ）
A. 13 B. 17 C. 20 D. 26
2.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（ ）.
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 无数种
3.如图，如果□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
4.如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝8，AB＝6，BD＝m，那么m的取范围是（ ）.
A. 2＜m＜10 B. 2＜m＜14 C. 6＜m＜8 D. 4＜m＜20
5.点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
7.如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角．若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. BH=GD D. HC=CG
8.下列说法中正确的是（ ）
A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
9.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（ ）
A. 150° B. 130° C. 120° D. 100°
10.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
A. 对角互补 B. 邻角互补 C. 对角相等 D. 对边相等.
二、填空题
11.如图，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是：
________（填一个即可）
12.已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝________度．
13.已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是________．
14.一组对边________且________的四边形是平行四边形.
15.点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是________
16.如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，EO⊥BD于O交BC于E，若△DEC的周长为8，则平行四边形ABCD的周长为________．
17.如图，在▱ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，EF∥AD．请直接写出与AE相等的线段 ________ （两对即可），写出满足勾股定理的等式________ （一组即可）．
三、解答题
18.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．
（1）求证：
BE=AF；
（2）若∠ABC=56°，∠ADB=120°，求∠AFE的度数．
19.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F．
（1）当点P为AB的中点时，如图1，连接AF、BE．证明：
四边形AEBF是平行四边形；
（2）当点P不是AB的中点，如图2，Q是AB的中点．证明：
△QEF为等腰三角形．
四、综合题
20.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．
（1）求证：
四边形ABDE是平行四边形；
（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．
21.如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．
（1）求线段BD的长；
（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；
（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，
∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．
故答案为：
B．
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，对边相等得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，再根据三角形的周长计算方法计算出结果即可。
2.【答案】D
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形的对角线交点的直线都平分四边形的面积，这样的折纸方法共有无数种.故选D．
【分析】过对称中心的直线把中心对称图形分成两个全等的图形．
3.【答案】D
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO．
∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，
∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO．
∵BD=BD，AC="AC"，∴△ABD≌△DCB，△ACD≌△CAB．
∴共有四对．
故答案为：
D．
【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案.本题主要考查了平行四边形的性质的运用，记忆平行四边形的性质，应从边、角、对角线三个方面掌握.
4.【答案】D
【考点】平行四边形的性质
【解析】解答∵四边形ABCD是平行四边形，AC=8，
∴OA=OC=4
∵AB=6，
∴6-4即：
2∴BD的取值范围是4＜BD＜20，
即：
4＜m＜20．
故选D．
【分析】先用平行四边形的性质求出OA的长，然后在三角形OAB中用三角形三边关系确定OB的长，从而确定了BD的长．
5.【答案】C
【考点】平行四边形的判定
【解析】【解答】分别以AB、BC、AC为平行四边形的对角线，作平行四边形，共三个，故选C．
【分析】分三种情况，分别以AB、BC、AC为平行四边形的对角线，作平行四边形．
6.【答案】C
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：
根据平行四边形的性质得：
OB=OD，
∵EO⊥BD，
∴EO为BD的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：
BE=DE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×16=8cm．
故选：
C．
【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．
7.【答案】A
【考点】平行四边形的性质
【解析】
【分析】由AH⊥BC，AG⊥CD，∠B=∠D，可得∠1=∠2，而∠BAC≠∠DAC，则∠3≠∠4，由平行四边形ABCD中，邻边不一定相等，那么△ABH和△ADG不全等，BH≠DG，HC≠CG．
【解答】∵AH⊥BC，AG⊥CD，
∴∠AHB=∠AGD=90°，
∵∠B=∠D，
∴∠1=∠2，
∵∠BAC≠∠DAC，
∴∠3≠∠4，
∵AH=5，AG=6，AB≠AD，
∴△ABH和△ADG不全等，
∴BH≠DG，HC≠CG，
故A正确，B、C、D都错误．
故选A．
8.【答案】D
【考点】平行四边形的性质，平行四边形的判定
【解析】【解答】解：
A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；
B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；
C、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C错误；
D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确．
故选：
D．
【分析】根据矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定，可得答案．
9.【答案】C
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABE，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
∵∠BED=150°，
∴∠ABE=∠AEB=30°，
∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．
故选C．
【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得△ABE是等腰三角形，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．
10.【答案】A
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】平行四边形在通常情况下，所具有的性质有：
邻角互补，对角相等，对边相等．只有在特殊情况下，才具有对角互补的性质．所以选A【分析】本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对角相等、邻角互补和对边相等，就能解答本题
二、填空题
11.【答案】AB=CD或AD∥BC
【考点】平行四边形的判定
【解
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