平行线的有关证明单元测试题Word文档下载推荐.docx
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4.如图3,△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,
则下列结论错误的是( )
A.∠DAE=∠BB.∠EAC=∠CC.AE∥BCD.∠DAE=∠EAC
5.已知a∥b,一块含30°
角的直角三角板如图4所示放置,∠2=45°
,则∠1等于( )
A.100°
B.135°
C.155°
D.165°
6.下列命题是真命题的是()
A.相等的角一定是同位角B.互补的角一定是同旁内角
C.同位角一定相等D.平行线于同一直线的两直线平行
7.如图5,直线AB∥CD,∠A=70°
,∠C=40°
,则∠E等于( )
A.30°
B.40°
C.60°
D.70°
8.如图6所示,已知AB∥CD,则下列结论正确的是()
A.∠A=∠DB.∠A=∠BC.∠A+∠1=180°
D.∠DFA=∠D
9.下列说法中,正确的是()
A.两直线被第三条直线所截,截得的同位角相等
B.对顶角相等,两直线平行
C.两直线平行,内错角互补
D.和平行线中的一条直线垂直的直线,必垂直另一条
10.如图7,已知AB∥CD,∠A=50°
,∠C=30°
,则∠AEC等于( )
A.20°
B.50°
C.80°
D.100°
11.如图8,梯形ABCD中,AB∥CD,,∠D的度数是()
A.
B.
C.
D.
12.某城市几条道路的位置关系如图所示,已知AB∥CD,AE与AB的夹角为48°
,若CF与EF的长度相等,则
的度数为()
A.48°
B.40°
C.30°
D.24°
二、填空题:
(本题共5个小题,每小题4分,共20分.请直接填写最后结果).
13.请你写一个与平行线相关的正命题,你写的是.
14.如图10,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=48°
,则∠AED的度数为 .
15.如图11,已知直线AB、CD被直线AE所截,请利用∠1,∠2为条件,使得AB∥CD,你添加的条件是.
16.含30°
角的直角三角板与直线
、
的位置关系如图12所示,已知
∥
,
∠ACD=∠A,则∠1的大小为 .
17.如图13,已知AB∥CD,则∠A,∠E,∠C之间的关系是.
三、解答题:
本大题共7个小题,共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(满分5分)
如图14,已知点P是∠BAC的边AC上的一点.
(1)求作:
直线PD,使得PD∥AB(保留作图的痕迹);
(2)写出∠BAC与∠APD的关系式.
19.(满分5分)请根据“同位角相等,两直线平行”这条原理,论证内错角相等,两直线平行.
要求:
写出已知,求证,给出详细的证明,并注明理由.
20.(满分7分)三角板成为近几年中考数学舞台上的工具秀,颇受命题老师的亲睐,请你也当一回命题人,利用一把直尺,一个三角板自编一题,并给出证明.
如图15,把三角板的直角顶点放在直尺的边b上.若∠1=40°
,求∠2的度数.
21.(满分7分)
如图16,已知AD∥BC,借助这个图形,我们可以证明三角形内角和定理.请你试着完成.祝你成功.
22.(满分8分)小明在做数学作业时,留出了许多的空白,请你顺着小明的证明思路,把证明过程完善起来.
如图17,已知AB∥CD,EF平分∠PED,AG平分∠PAB.求证:
EF∥AG.
证明:
因为AB∥CD(已知),所以∠PAB=∠(),
因为EF平分∠PED(已知),所以∠PEF=∠PED(),
因为AG平分∠PAB(已知),所以(),
所以,所以EF∥AG().
23.(满分8分)
如图18,在一个坡度为∠α=25°
的斜坡上生长着两课笔直的松树AB和CD.
(1)若松树CD与斜坡的夹角为β.求∠β的大小;
(2)根据
(1)的计算,猜想∠α,∠β二者之间有怎样的关系?
直接写出结论.
24.(满分12分)如图19,已知AB∥CD.
(1)若∠α=65°
,∠β=130°
求∠θ的大小;
(2)根据
(1)的计算,猜想∠α,∠β,∠θ三者之间有怎样的关系?
试证明你的猜想.
参考答案:
1.D
2.D
3.C
4.D
5.D
6.D
7.A
8.C
9.D
10.C
11.B
12.D
13.
答案不唯一:
两直线平行,同位角相等.内错角相等,两直线平行等等.
14.114°
15.∠1+∠2=180°
.
16.60°
17.∠E=∠A+∠C
三、
18.
解:
(1)略;
(2)当PD与AB在AC的同侧时,∠BAC+∠APD=180°
;
当PD与AB在AC的两侧时,∠BAC=∠APD.
19.
如图,已知直线AB,CD被直线AE所截,且∠1=∠2.求证:
AB∥CD.
因为∠2=∠3(对顶角相等),
∠1=∠2(已知),
所以∠1=∠3(等量代换),
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
20.
因为∠1=40°
,∠BAC=90°
,所以∠BAD=50°
因为a∥b,所以∠BAD+∠2=180°
,所以∠2=130°
21.
因为AD∥BC,所以∠B=∠DAB,∠C=∠EAC,
因为∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°
,所以∠B+∠C+∠BAC=180°
22.
已知AB∥CD,EF平分∠PED,AG平分∠PAB.求证:
因为AB∥CD(已知),所以∠PAB=∠PED(两直线平行,同位角相等),
因为EF平分∠PED(已知),所以∠PEF=
∠PED(角平分线的定义),
因为AG平分∠PAB(已知),所以∠PAG
∠PAB(角平分线的定义),
所以∠PAG=∠PEF,所以EF∥AG(同位角相等,两直线平行).
23.
(1)延长AB交EF于点G,根据生活经验知道,∠AGE=90°
因为∠α=25°
,所以∠EBG=65°
.因为AB∥CD,所以∠ABD=∠β,因为∠ABD=∠EBG,所以∠β=65°
(2)∠α+∠β=90°
24.
(1)过点E作EF∥CD,则∠γ+∠β=180°
,因为∠β=130°
所以∠γ=50°
.因为AB∥CD,所以AB∥EF,所以∠α=∠θ+∠γ,因为∠α=65°
所以∠θ=65°
-50°
=15°
(2)∠α,∠β,∠θ三者之间的关系式是:
∠θ=∠α+∠β-180°
过点E作EF∥CD,则∠γ+∠β=180°
,所以∠γ=180°
-∠β.
因为AB∥CD,所以AB∥EF,所以∠α=∠θ+∠γ,
所以∠θ=∠α-∠γ=∠α-(180°
-∠β)=∠α+∠β-180°
所以∠θ=∠α+∠β-180°