平行线的有关证明单元测试题Word文档下载推荐.docx

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4．如图3，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，

则下列结论错误的是（　　）

A．∠DAE=∠BB．∠EAC=∠CC．AE∥BCD．∠DAE=∠EAC

5．已知a∥b，一块含30°

角的直角三角板如图4所示放置，∠2=45°

，则∠1等于（　　）

A．100°

B．135°

C．155°

D．165°

6．下列命题是真命题的是（）

A．相等的角一定是同位角B．互补的角一定是同旁内角

C．同位角一定相等D．平行线于同一直线的两直线平行

7．如图5，直线AB∥CD，∠A=70°

，∠C=40°

，则∠E等于（　　）

A．30°

B．40°

C．60°

D．70°

8．如图6所示，已知AB∥CD，则下列结论正确的是（）

A．∠A=∠DB．∠A=∠BC．∠A+∠1=180°

D．∠DFA=∠D

9．下列说法中，正确的是（）

A．两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等

B．对顶角相等，两直线平行

C．两直线平行，内错角互补

D．和平行线中的一条直线垂直的直线，必垂直另一条

10．如图7，已知AB∥CD，∠A=50°

，∠C=30°

，则∠AEC等于（　　）

A．20°

B．50°

C．80°

D．100°

11．如图8，梯形ABCD中，AB∥CD，，∠D的度数是（）

A.

B.

C.

D.

12．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°

，若CF与EF的长度相等，则

的度数为（）

A．48°

B．40°

C．30°

D．24°

二、填空题：

（本题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果）．

13．请你写一个与平行线相关的正命题，你写的是．

14．如图10，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°

，则∠AED的度数为　　．

15．如图11，已知直线AB、CD被直线AE所截，请利用∠1，∠2为条件，使得AB∥CD,你添加的条件是.

16．含30°

角的直角三角板与直线

、

的位置关系如图12所示，已知

∥

，

∠ACD=∠A，则∠1的大小为　　．

17．如图13，已知AB∥CD，则∠A，∠E,∠C之间的关系是.

三、解答题:

本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（满分5分）

如图14，已知点P是∠BAC的边AC上的一点.

（1）求作：

直线PD,使得PD∥AB（保留作图的痕迹）；

（2）写出∠BAC与∠APD的关系式.

19．（满分5分）请根据“同位角相等，两直线平行”这条原理，论证内错角相等，两直线平行.

要求：

写出已知，求证，给出详细的证明，并注明理由.

20．（满分7分）三角板成为近几年中考数学舞台上的工具秀，颇受命题老师的亲睐,请你也当一回命题人，利用一把直尺，一个三角板自编一题，并给出证明.

如图15，把三角板的直角顶点放在直尺的边b上．若∠1=40°

，求∠2的度数.

21．（满分7分）

如图16，已知AD∥BC，借助这个图形，我们可以证明三角形内角和定理.请你试着完成.祝你成功．

22．（满分8分）小明在做数学作业时，留出了许多的空白，请你顺着小明的证明思路，把证明过程完善起来.

如图17，已知AB∥CD,EF平分∠PED，AG平分∠PAB.求证：

EF∥AG.

证明：

因为AB∥CD（已知），所以∠PAB=∠（），

因为EF平分∠PED（已知），所以∠PEF=∠PED（），

因为AG平分∠PAB（已知），所以（），

所以，所以EF∥AG（）.

23．（满分8分）

如图18，在一个坡度为∠α=25°

的斜坡上生长着两课笔直的松树AB和CD.

（1）若松树CD与斜坡的夹角为β.求∠β的大小；

（2）根据

（1）的计算，猜想∠α，∠β二者之间有怎样的关系？

直接写出结论.

24．（满分12分）如图19，已知AB∥CD.

（1）若∠α=65°

，∠β=130°

求∠θ的大小；

（2）根据

（1）的计算，猜想∠α，∠β，∠θ三者之间有怎样的关系？

试证明你的猜想.

参考答案：

1．D

2．D

3．C

4．D

5．D

6．D

7．A

8．C

9．D

10．C

11．B

12．D

13．

答案不唯一：

两直线平行，同位角相等.内错角相等，两直线平行等等.

14．114°

15．∠1+∠2=180°

.

16．60°

17．∠E=∠A+∠C

三、

18．

解：

（1）略；

（2）当PD与AB在AC的同侧时，∠BAC+∠APD=180°

；

当PD与AB在AC的两侧时，∠BAC=∠APD.

19．

如图，已知直线AB,CD被直线AE所截，且∠1=∠2.求证：

AB∥CD.

因为∠2=∠3（对顶角相等），

∠1=∠2（已知），

所以∠1=∠3（等量代换），

所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.

20．

因为∠1=40°

，∠BAC=90°

，所以∠BAD=50°

因为a∥b,所以∠BAD+∠2=180°

，所以∠2=130°

21．

因为AD∥BC，所以∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，

因为∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°

，所以∠B+∠C+∠BAC=180°

22．

已知AB∥CD,EF平分∠PED，AG平分∠PAB.求证：

因为AB∥CD（已知），所以∠PAB=∠PED（两直线平行，同位角相等），

因为EF平分∠PED（已知），所以∠PEF=

∠PED（角平分线的定义），

因为AG平分∠PAB（已知），所以∠PAG

∠PAB（角平分线的定义），

所以∠PAG=∠PEF，所以EF∥AG（同位角相等，两直线平行）.

23．

（1）延长AB交EF于点G，根据生活经验知道，∠AGE=90°

因为∠α=25°

，所以∠EBG=65°

.因为AB∥CD，所以∠ABD=∠β，因为∠ABD=∠EBG，所以∠β=65°

（2）∠α+∠β=90°

24．

（1）过点E作EF∥CD，则∠γ+∠β=180°

，因为∠β=130°

所以∠γ=50°

.因为AB∥CD，所以AB∥EF，所以∠α=∠θ+∠γ，因为∠α=65°

所以∠θ=65°

-50°

=15°

（2）∠α，∠β，∠θ三者之间的关系式是：

∠θ=∠α+∠β-180°

过点E作EF∥CD，则∠γ+∠β=180°

，所以∠γ=180°

-∠β.

因为AB∥CD，所以AB∥EF，所以∠α=∠θ+∠γ，

所以∠θ=∠α-∠γ=∠α-（180°

-∠β）=∠α+∠β-180°

所以∠θ=∠α+∠β-180°