二次根式的加减乘除试题(含答案)7.doc

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l双基演练

一、选择题

1．下列化简中，正确的是（）．

2．在中最简二次根式的个数为（）．

A．1B．2C．3D．4

3．化简二次根式a的结果是（）．

A．

4．计算（）2的结果是（）．

A．1B．

5．当a>0时，化简所得的结果是（）．

A．aB．aC．－aD．－a

二、填空题

6．若有意义，则x的取值范围为________．

7．比较大小：

________．

8．化简=_______（x≥1）．

9．4+的倒数是_______．

10．把根号外的因式移到根号内：

（x－3）=________．

11．若a、b、c分别为三角形的三边长，则=________．

三、解答题

12．;13．．

14．已知0

15．已知三角形的一边长为2，这边上的高为，求这个三角形的面积．

l能力提升

16．已知x+y=3，xy=2，求的值．

17．已知a、b为实数，且=0，求a2008－b2008的值．

18．已知x=5－2，求3x4－28x3－17x2+2x－10的值．

l聚焦中考

19．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A　　　　B　　　C　　　D　

20．先化简，再求值:

，其中，

21．先将化简，然后选一个合适的x值，代入式子求值。

答案:

1．A点拨：

不要算出被开方数的积，而应该将被开方数质因数分解，再利用性质，求出其算术平方根的积．

2．B分析：

判断一个二次根式是不是最简二次根式，就看它是否满足最简二次根式的两个条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中每一个因式的指数都为1，不满足其中任何一个条件的根式都不是最简二次根式．

点拨：

紧紧抓住最简二次根式的定义及同时满足的两个条件，缺一不可．

3．B分析：

考虑被开方数的值时，注意它必须为非负数，从而确定它的取值范围，再应用公式=│a│，求出结果．

点拨：

二次根式被开方数必为非岁数，准确应用=│a│．

4．C分析：

先应用积的乘方（ab）n=anbn公式，再应用（）2=a．

点拨：

注意中的a是非负数．

5．B分析：

∵a>0，∴－x>0，∴x<0，∴=a．

点拨：

考虑被开方数－xa3为非负数．

6．－3≤x≤分析：

x的取值范围应同时满足x+3≥0，1－2x≥0．

7．<分析：

本题有两种解法：

（1）两个数分别平方，再比较数的大小；

（2）根号外面因数内移，再比较被开方数的大小．

8．或－

分析：

∵x≥y，∴x－y≥0，∴=，

当x+y>0时，为；当x+y<0时，为－．

9．－4分析：

利用分母有理化因式化简．

10－分析：

由被开方数为非负数及分式性质可知x－3<0，根号外因数只能是正数化成平方形式，再内移．

点拨：

逆向应用=a（a≥0）．

11．b+c－a分析：

首先确定a－b－c的正负性，根据三角形两边之和大于第三边，得

a－b－c<0，再应用公式=a．

点拨：

应用公式=a时，要确定a的取值范围．

12．分析：

直接应用·=（a≥0，b≥0）．

解：

=

==3．

13．分析：

二次根式的乘除混合运算，先把除以一个数改为乘这个数的倒数，将除法统一成乘法，再应用公式·=（a≥0，b≥0）进行运算．

解：

==1．

14．分析：

根号内分子可以提取公因式b，括号内的多项式是完全平方式．开出去后变号，可以约分化简，根号内分子、分母同乘a进行分母有理化．

解：

=

∵0

点拨：

=│a│化简时一定要考虑a的取值范围．

15．分析：

应用三角形的面积公式S△=底×高，再应用·=（a≥b≥0）．

解：

三角形的面积=×底×高

=×2=y．

点拨：

本题中隐含了x>0，y>0这个条件．

16．分析：

将代数式化简成最简二次根式，然后提出公因式，最后整体代入．

解：

．

当x+y=3，xy=2时，原式=．

17．分析：

要求出原式的值，必须先得出a、b的值，由一个方程求两个未知数，只有设法将原方程化成几个非负数的和为零来讨论．

解：

由题设隐含条件可知1－b≥0．

则由已知可得=0．

=0，

∴1+a=0，（1－b）3=0，

∴a=－1，b=1．

∴a2006－b2006=（－1）2006－12006=0．

点拨：

发掘隐含条件，使题设的所有条件明朗化、具体化，以便明确解题方向，探求解题思路，不至于因忽视隐含条件而造成的错误或思维受阻，无法解题，从而提高解题的正确率．

18．分析：

因为所求的代数式是四次多项式，若直接将x的值代入，则十分麻烦，但如果将已知条件变形，得出一个关于x的二次三项式的等式后，利用此等式将所求的多项式的次数降低，则计算变得简单容易．

解：

∵x=5－2，∴x－5=－2．

两边平方，得x2－10x+25=24，

即x2－10x+1=0．

∴3x4－28x3－17x2+2x－10

=（3x4－30x3+3x2）+（2x3－20x2+2x）－10

=3x2（x2－10x+1）+2x（x2－10x+1）－10

=3x2·0+2×0－10=－10．

点拨：

这是一种“凑0化简法”，用这种方法解题往往使较复杂的题型变得更简单．

19.A

20．解：

当，时，

原式