二次根式的四则运算习题精选(含答案).doc
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二次根式的四则运算习题精选
一、选择题
1．以下二次根式：
①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．
A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
2．下列各式：
①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）．
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、填空题
1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．
三、综合提高题
1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）
2．先化简，再求值．
（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．
答案：
一、1．C2．A
二、1．2．6-2
2．原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，
当x=，y=27时，原式=-=-
第二课时
一、选择题
1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（结果用最简二次根式）
A．5B．C．2D．以上都不对
2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示）
A．13B．C．10D．5
二、填空题
1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）
2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）
三、综合提高题
1．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．
2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!
现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是谁的二次根式呢？
下面我们观察：
（-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2
反之，3-2=2-2+1=（-1）2
∴3-2=（-1）2
∴=-1
求：
（1）；
（2）；
（3）你会算吗？
（4）若=，则m、n与a、b的关系是什么？
并说明理由．
答案：
一、1．A2．C
二、1．202．2+2
三、1．依题意，得，，
所以或或或
2．
（1）==+1
所以
第三课时
一、选择题
1．（-3+2）×的值是（）．
A．-3B．3-
C．2-D．-
2．计算（+）（-）的值是（）．
A．2B．3C．4D．1
二、填空题
1．（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是________．
2．（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．
3．若x=-1，则x2+2x+1=________．
4．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________．
三、综合提高题
1．化简
2．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示）
答案：
一、1．A2．D
二、1．1-2．4-243．24．4
二次根式的乘除习题精选
一、选择题
1．下列计算正确的有（）
①；
②；
③；
④。
2．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
3．成立的条件是（）A．B．x≠0C．x≥0D．x＞3
4．化简的结果为（）A．B．C．D．
5．下列各式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．
6．下列化简正确的是（）
A．B．C．D．
7．如果，那么实数a的取值范围是（）
A．a＜-1B．a＞0C．0＜a≤1D．-1≤a≤0
二、填空题
1．若正方形面积是，则它的边长为______。
2．若，则x的取值范围为______。
3．已知长方形的长是厘米，宽厘米，则长方形的面积为______。
4．计算：
（1）_________。
（2）_________。
（3）_______。
（4）___________。
5．比较大小：
（1）_________；
（2）________。
6．如果，则________。
7．将根号外的因式移到根号内为_______。
三、解答题
1．把下列根式化成最简二次根式。
（1）；
（2）；（3）（x≤y）.
2．计算：
（1）；
（2）；
（3）；（4）；
（4）
（5）
（6）（5）；
3．当0＜x＜1，求的值。
4．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，用P表示周长的一半，则它们的面积可用公式“=面积”来计算，当a=13，b=14，c=15时，求三角形的面积。
5．已知a，b满足，求的值。
二次根式的乘除习题精选
（二）
第一课时
一、选择题
1．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（）
A．3cmB．3cmC．9cmD．27cm
2．化简a的结果是（）A．B．C．-D．-
3．等式成立的条件是（）
A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1
4．下列各等式成立的是（）
A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D．5×4=20
二、填空题
1．=_______．
2．自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．
三、综合提高题
1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
2．探究过程：
观察下列各式及其验证过程．
（1）2=
验证：
2=×==
==
（2）3=
验证：
3=×==
==
同理可得：
4
5，……
通过上述探究你能猜测出：
a=_______（a>0）,并验证你的结论．
第二课时
一、选择题
1．计算的结果是（）A．B．C．D．
2．化简的结果是（）．A．2B．6C．D．
二、填空题
1．分母有理化:
（1）=_________；
（2）=________；（3）=______.
2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．
三、综合提高题
1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：
1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？
2．计算
（1）·（-）÷（m>0，n>0）
（2）-3÷（）×（a>0）
第三课时
一、选择题
1．如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．
A．（y>0）B．（y>0）C．（y>0）D．以上都不对
2．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（）．
A．B．C．-D．-
3．在下列各式中，化简正确的是（）
A．=3B．=±C．=a2D．=x
4．化简的结果是（）A．-B．-C．-D．-
二、填空题
1．化简=_________．（x≥0）
2．a化简二次根式号后的结果是_________．
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