“锐角三角函数”中考试题分类汇编(含答案).doc
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23、锐角三角函数
要点一：
锐角三角函数的基本概念
一、选择题
1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）
A． B．C． D．
【解析】选C..
2.（2008·威海中考）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝（）
A． B．C． D．
【解析】选D.,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得
3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（）
A．B．C．D．
【解析】选A.连接CD,由的半径为.得AD=3.=
4.（2009·湖州中考）如图，在中，，，，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【解析】选D在直角三角形ABC中，，，所以AC＝；所以，，；，，；
5.（2008·温州中考）如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是（）
A． B． C． D．
【解析】选C.由是斜边上的中线，得AB=2CD=4.∴
6.（2007·泰安中考）如图，在中，，于，若，，则的值为（）
A
C
B
D
（A）（B）（C） （D）
答案：
B
二、填空题
7.（2009·梧州中考）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，，则AB的长是cm．
【解析】解得AB=10cm
答案：
10
8.（2009·孝感中考）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则．
【解析】因为P（3，4），所以OP＝5，所以；
答案：
；
9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积=cm2．
【解析】解得DE=6cm.∴cm2.
答案：
60
三、解答题
10.（2009·河北中考）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE= ．
A
O
B
E
C
D
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，
则经过多长时间才能将水排干？
【解析】
（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24（m），
∴ED==12（m）．
在Rt△DOE中，∵sin∠DOE = =，
∴OD=13（m）．
（2）OE==（m）
∴将水排干需：
5÷0.5=10（小时）．
11.（2009·綦江中考）如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接．
（1）求证：
；
（2）如果，求的值．
D
A
B
C
E
F
【解析】
（1）在矩形中，
．
（2）由
（1）知
在直角中，
在直角中，
．
12.（2008·宁夏中考）如图，在△中，∠=90°，sin=，=15，求△的周长和tan的值．
【解析】在中,∠=90°,=15
==,∴
∴周长为36,
13.（2008·肇庆中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，求sinA和tanA的值.
【解析】在Rt△ABC中，c=5，a=3．
∴
∴
．
14.（2007·芜湖中考）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，，
（1）求证：
AC=BD；
（2）若，BC=12，求AD的长．
【解析】
（1）∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC．
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵=，=
又已知
∴=．∴AC=BD．
（2）在Rt△ADC中，，故可设AD=12k，AC=13k．
要点二、特殊角的三角函数值
一、选择题
1.（2009·钦州中考）sin30°的值为（）
A． B． C． D．
答案：
C
2.（2009·长春中考）．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
答案：
C
3.（2009·定西中考）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）
A．8米 B．米 C．米 D．米
答案：
C
4.（2008·宿迁中考）已知为锐角，且，则等于（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：
Ｃ
5.（2008·毕节中考）A（cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A1的坐标是（）
A．B．C． D．
答案：
A
6.（2007·襄樊中考）计算：
等于（）
（A） （B） （C） （D）
答案：
C
二、填空题
7.（2009·荆门中考）=______．
【解析】
答案：
8.（2009·百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米．（结果保留根号）．
答案：
9.（2008·江西中考）计算：
（1） ．
【解析】
答案：
10.（2007·济宁中考）计算的值是。
答案：
0
三、解答题
11.（2009·黄石中考）计算：
3－1+（2π－1）0－tan30°－tan45°
【解析】3－1+（2π－1）0－tan30°－tan45°
12.（2009·崇左中考）计算：
．
【解析】原式==0．
13.（2008·义乌中考）计算：
【解析】=2.5
要点三、解直角三角形在实际问题中的运用
一、选择题
1.（2009·白银中考）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）
A．8米B．米C．米 D．米
【解析】选C.梯子的长至少为（米）.
2.（2009·衢州中考）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位：
米），则该坡道倾斜角α的正切值是（）
A． B．4C． D．
答案：
A
3.（2009·益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）
A.B.C.D.
α
5米
A
B
答案：
B
4.（2009·兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）
A．5mB．6mC．7mD．8m
【解析】选A由坡度为0.75知，相邻两树间的水平距离为4m，相邻两树间的垂直距离为h，则，则h＝3m，所以坡面距离为5m；
5.（2009·潍坊中考）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（）米．
A．25 B． C． D．
【解析】选B过点B作BE⊥AD于点E，在直角三角形BAE中，
则在直角三角形BCE中，则。
所以AE-CE=AC=50,即解得BE＝；
二、填空题
6.（2009·沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为m．
【解析】因为sin∠ACB=,所以AC=10
答案：
10.
7.（2009·衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为_________.
答案：
1:
2
8.（2009·南宁中考）如图，一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则海轮行驶的路程为_____________海里（结果保留根号）．
【解析】∵,
∴
答案：
9（2009·安徽中考）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m．
【解析】当梯子与地面夹角为时，梯子顶端高为；
当梯子与地面夹角为时，梯子顶端高为，
所以梯子顶端升高了
答案：
；
10.（2008·庆阳中考）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离=3米，，则梯子长AB=米.
答案：
4
11.（2007·湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。
他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_______________m．（结果保留三个有效数字，参考数据：
sin15°≈26，cos15°≈0.97）
答案：
1.28
三、解答题
12.（2009·庆阳中考）如图
（1），一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．如图
（2）是如图
（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（，结果精确到整数）
【解析】如图，过点B作BC⊥OA于点C
∵∠AOB=45°，∴∠CBO=45°，BC=OC．
设BC=OC=x，∵∠OAB=30°，
∴AC=BC×tan60°=x．
∵OC+CA=OA，∴x+x=60，
∴x=≈22（cm）．
即点B到OA边的距离是22cm．
13.（2009·郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？
（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）
【解析】在直角三角形中，，米
MP=10·tan300=10×≈5.773米
因为米
所以MN=1.5+5.77=7.27米
答：
路灯的高度为7.27米
14.（2009·眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。
【解析】如图，过B点作BD⊥AC于D
∴∠DAB＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45°
设BD＝x，在Rt△ABD中，AD＝tan30°＝
在Rt△BDC中，BD＝DC＝xBC＝
又AC＝5×2＝10∴，得，
∴（海里）
答：
灯塔B距C处海里
1
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