2009年暨南大学、华侨大学数学考试试卷.doc
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2009年暨南大學、華僑大學
招收港澳、台灣、華僑、華人及其他外籍學生入學考試題目
數學（A）
一.選擇題:
本大題共15小題,每小題4分,共60分,每小題所列四個選項中只有
一個是正確的,把你的選擇按題號填入答案紙。
1.不等式的解集是（）。
A.
B.
C.
D.
2.己知集合,,則集合A等於（）。
A.{0,2}
B.
C.
D.{0}
3.複數的值為（）。
A.
B.
C.
D.
4.要得到的圖象只需把的圖像（）。
A.向左平移個單位
B.向右平移個單位
C.向左平移個單位
D.向右平移個單位
5.若f（）=,則f（）等於（）。
A.
B.
C.
D.
6.角度的弧度數為（）。
A.
B.
C.
D.
7.在展開中,係數之和為（）。
A.
B.
C.
D.
8.擲一枚骰子,擲得奇數點的概率是（）。
A.
B.
C.
D.
9.過點（0,2）直線的斜率為,則直線的方程為（）。
A.
B.
C.
D.
10.函數的反函數（）。
A.
B.
C.
D.
11.己知數列是等差數列,且,則（）。
A.5
B.6
C.7
D.8
12.圓的圓心到直線的距離為（）。
A.
B.2
C.3
D.
13.在中,內角A、B、C對邊的長度分別為a、b、c,且,則這個三角形一定是（）。
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.等邊三角形
14.一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條的位置關係是（）。
A.平行
B.相交
C.異面
D.相交或異面
15.將3不同的小球放入4個盒子中,則不同放法種數有（）。
A.81
B.64
C.12
D.14
二.填空題:
本大題共5小題,每小題4分,共20分,把答案按題號填入答題紙。
16.在函數中,自變量x的取值範圍是____________。
17.某學校在開展”節約每一滴水”的活動中,從七年級的180名同學中任選出10名同學彚報了各自家庭一個月的節水情況,將有關資料整理如下表:
節水量（單位:
噸）
0.5
1
1.5
2
同學數（人）
2
3
4
1
請你估計這180名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是___________。
18.非零向量、滿足,則__________。
19.函數的最小正週期為_____。
20.=_____。
三.解答題:
本大題滿分70分。
在第21、22、23、24、25題中任選三題作答,若解答超過三題,按所答前三題計分。
第26、27題為選考歷史或地理的考生必做,第28、29題選考物理、化學或生物的考生必做。
把解答過程寫入答案紙,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
21.（本小題满分14分）
己知,求。
22.（本小題满分14分）
如下圖,A、B、C、D為空間四點。
在中,AB=2,AC=BC=,為等邊三角形,平面ADB。
23.（本小題滿分14分）
在中，內角，，對邊的長度分別為，，。
已知，，的面積為,求，。
24.（本小題滿分14分）
已知數列的前項和為且，為正整數，其中，求數列的通項公式。
25.（本小題滿分14分）
已知函數，且是奇函數，求，。
26.（選考歷史或地理的考生必做）（本小題滿分14分）
己知圓,直線過點，且與圓交於，兩點，若，求直線的方程。
27.（選考歷史或地理的考生必做）（本小題滿分14分）
2008年“三聚氰胺”事件給中國的牛奶製造業帶來巨大衡擊，為了保障人民的飲食安全，國家質檢部門把查處的問題奶集中進行無害化處理。
某單位承擔了本地區問題奶的處理任務，在國家科技部門的支援下，該單位經過科技攻關，採用了新工藝，把問題奶轉化為一種可利用的化工產品，每噸可獲利2萬元。
已知該單位每月可處理7~12噸，其處理成本y（萬元）與月處理量x（噸）之間的函數關係可近似地表示為：
該單位能否獲得利潤？
如果能，求出最大利潤。
1.D2.A3.C4.C5.B6.C7.C8.B9.C10.A
11.B12.D13.B14.D15.B
16.17.21618.19.20.6
21.
22.CE=1DE=CD=2
23.a=2,b=2
24.
25.a=0,b=2
26.或如果直線斜率不存在,x=1
27.,,即處理10吨時,可獲得最大利潤9萬元
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