《二次函数》中考专题复习(知识点+分题型练习题).doc
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《二次函数》章节复习
一、概念
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）交点式：
（a≠0）
二、二次函数的图像和性质
1、形状：
二次函数的图像是一条
2、开口方向：
当时，开口向；当时，开口向。
3、一般式的图像性质
（1）对称轴：
二次函数的对称轴是；的对称轴是
（2）顶点坐标：
二次函数的顶点坐标是；的顶点坐标是
（3）增减性：
（4）最值：
若，当=时，有最小值是若，当=时，有最大值是
4、顶点式的图像性质
（1）对称轴：
；
（2）顶点坐标：
（3）增减性：
（4）最值：
若，当=时，有最小值是若，当=时，有最大值是
5、交点式（a≠0）的性质
（1）对称轴：
；
（2）增减性：
三、函数平移
四、系数、、与二次函数的图像
（1）的符号由确定，时，；时，
（2）、同号时，对称轴在y轴的侧；、异号时，对称轴在y轴的侧；=0时，对称轴是。
（左同右异）
（3）的符号由确定，当时，；当时，；当时，。
以上结论和条件互换时，仍然成立。
五、二次函数关系式的确定
1．设一般式：
y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．
若已知条件是图象上三个点的坐标或三组x、y的对应值，则设一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0），将已知条件代入，求出a，b，c的值．
2．设顶点式：
y＝a（x－h）2＋k（a≠0）．
若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：
y＝a（x－h）2＋k（a≠0），将已知条件代入，求出待定系数化为一般式．
3．设交点式：
y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）．
若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：
y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将关系式化为一般式．
六、抛物线与坐标轴的交点
（1）与y轴交点的求法：
令=0，则=，交点为（0，）
（2）与x轴交点的求法：
令=0，则得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解是抛物线与x轴交点的________；交点个数由一元二次方程的判别式的符号决定；时，一元二次方程，函数与x轴
时，一元二次方程，函数与x轴
时，一元二次方程，函数与x轴
（3）与其他函数图像的交点求法：
联立方程，解方程组即可。
二次函数考点分类型复习
考点一 二次函数的有关概念（顶点、对称轴）
1.对于任意实数m，________一定是二次函数。
A.y=（m-1）2x2B.y=（m+1）x2C.y=（m2+1）x2D.y=（m2-1）x2
2.二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）
A．（1，3）B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
3.已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为（）
A．（－2，－1）B．（2，1）C．（2，－1）D（－2，1）
4.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（ ）
A． y=（x+2）2 B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2
5.在同一坐标系中，图像与y=2x2的图像关于x轴对称的函数是（）
A.B.C.D.
6.二次函数无论k取何值，其图象的顶点都在（）
A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上
7.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为 ．
8.已知二次函数，当x取x1，x2（x1≠x2（）时，函数值相等，则当x取x1+x2（时，函数值为（ ）
A.a+cB.a-cC.-cD.c
9．已知抛物线的顶点坐标为（1，9），它与x轴交于A（－2，0），B两点，则B点坐标为（）
A．（1，0）B．（2，0）C．（3，0）D．（4，0）
考点二 抛物线的平移
1.将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）
A．y＝3（x＋2）2＋3B．y＝3（x－2）2＋3C．y＝3（x＋2）2－3D．y＝3（x－2）2－3
2.将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位，再向上平移3个单位所得的图象解析式为（）
A．
y=（x﹣1）2+3
B．
y=（x+1）2+3
C．
y=（x﹣1）2﹣3
D．
y=（x+1）2﹣3
3.将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________
4.把抛物线的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是，则．
考点三同一坐标系下二次函数与其他函数图象的共存问题
1.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3.在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
考点四利用二次函数求未知数范围
1.已知点，，在函数图像上，则比较的大小。
2.设A（－2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－（x＋1）2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2C．y3>y2>y1D．y2>y1>y3
3．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝（x－1）2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1_______y2．
4.已知函数y＝（k－3）x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3
5.已知二次函数，当x取任意实数时，都有y>0，则m的取值范围是（）
A．B．C．D．
6.若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）
A． m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0
7.已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A． m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
8.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）
A．m＝n，k＞h B．m＝n，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h
9.如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 ．
考点五：
根据图形判断系数之间的关系
1．对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：
①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
2.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．
A．1 B．2 C．3 D．4
3.如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：
①ab＞0，②a+b+c＞0，③当﹣2＜x＜0时，y＜0．
正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个C．2个 D．3个
4.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0
其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个 C．3个D．4个
5.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个D．4个
6.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（ ）
A．②④ B．①④ C．①③ D．②③
7.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：
①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．
其中正确结论的个数是（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
考点六：
用待定系数法求二次函数的解析式：
1、按下列要求求出二次函数的解析式：
（1）次函数的图象经过点（-1，-6）、（1、-2）和（2，3）；
（2）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，
（3）已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（1，0），并经过点M（0，1），
（4）线经过三点A（-1，0）、B（1，8）、C（3，0）。
2.已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式．
考点七、二次函数跟二次方程的关系：
1.抛物线y=ax2+
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