二次函数重点题型.doc

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二次函数单元重点题型

1、当时，函数（为常数）是关于的二次函数

2、当时，函数是关于的二次函数

3、当时，函数+3x是关于的二次函数

4、抛物线的对称轴是（或），顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；

5、抛物线的对称轴是（或），顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；

6、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S＝gt2（g＝9.8），则s与t的函数图像大致是（　）

　s

t

O

　　　　s

t

O

　　　s

t

O

　　　s

t

O

　A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　D

7、函数与的图象可能是（）

A．B．C．D．

8、已知函数的图象关于y轴对称，则m＝________；

9、二次函数中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于.

10、抛物线，顶点坐标是,当x时,y随x的增大而减小，函数有最值.

11、试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.

（1）右移2个单位；

（2）左移个单位；

（3）先左移1个单位，再右移4个单位.

12、二次函数，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.

（1）求出此函数关系式.

（2）说明函数值y随x值的变化情况.

13、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求k的值.

14、已知函数.

（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）当x=时，抛物线有最值，是.

（3）当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.

（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；

（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标；

（6）该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的？

15、已知二次函数与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m=

16、二次函数中，若，则它的图象必经过点（）

17、函数与的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）

A、B、

C、D、

18、已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（）

19、二次函数的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

20、抛物线的图角如图，则下列结论：

①＞0；②；

③＞；④＜1.其中正确的结论是（    ）.

（A）①②  （B）②③  （C）②④  （D）③④

21、二次函数的最大值是，且它的图象经过，两点，求、、

22、试求抛物线与轴两个交点间的距离（）

23、二次函数的图象过A（-3,0）,B（1,0）,C（0,3）,点D在函数图象上，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，

求

（1）一次函数和二次函数的解析式，

（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

24、已知抛物线.

（1）求证此抛物线与轴有两个不同的交点；

（2）若是整数，抛物线与轴交于整数点，求的值；

（3）在

（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.

25、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.

①求这条抛物线所对应的函数关系式.

②如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？

26、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.

（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.

（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），试求出用d表示h的函数关系式；

（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？

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