六大基本初等函数图像及其性质Word文档格式.docx
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增
[0,+g）增
（0,+g）减
（-g,0]减
（-g,0）减
公共点
（1,1）
1）当a为正整数时，函数的定义域为区间为
），他们的图形都经过原点，并当a
1时
2）当a为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数;
3）当a为正有理数m时，n为偶数时函数的定义域为（0,+8）,n为奇数时函数的定义域为（
n
8,+m），函数的图形均经过原点和（1,1）；
4）如果m>
n图形于x轴相切，如果m<
n,图形于y轴相切，且m为偶数时，还跟y轴对称；
m,n
均为奇数时，跟原点对称;
n为奇数时，定义域为去
5）当a为负有理数时，n为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数;
除x=0以外的一切实数。
［无界函数］
1•指数函数的图象：
7、性质函数
yaX（a1）
yaX（0a1）
（0,+8）
过点（0,1）,即X0时，y1
在（，）是增函数
在（，）是减函数
当a1时函数为单调增,当0a1时函数为单调减；
不论x为何值，y总是正的，图形在x轴上方；
当X0时，y1,所以它的图形通过（0,1）点。
*
3.
f（x）
（选，补充）指数函数值的大小比较aN
a•底数互为倒数的两个指数函数
f（x）ax,f（x）
a
的函数图像关于y轴对称
.当a1时，a值越大,
的图像越靠近y轴;
x
.当0a1时，a值越大，ya
的图像越远离y轴。
4•指数的运算法则（公式）；
；
（2）当n为奇数时,
（1）
ma
na
mna
m
mn
⑵
nmnm
⑶
aa
⑷
ab
anbn
a.整数指数幕的运算性质（a0,m,nQ）；
b.根式的性质；
四、对数函数ylogaX（a是常数且a
当n为偶数时,
c.分数指数幕;
（1）an
Vma
（a
nm
a（a
a（a
0）
0,m,n
0,a1），定义域x
1）
Z,n1）
（0,
）［无界］
1.对数的概念：
如果a（a>
0，1）的b次幕等于N，就是abN，那么数b叫做以a为底N的对数,
记作logaNb,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式。
对数函数ylOgaX与指数函数yax互为反函数，所以ylOgaX的图象与yax的图象关于直线yx对称。
2.常用对数：
logioN的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作lgN。
3•自然对数：
使用以无理数e2.7182为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简
记作lnN。
4.对数函数的图象：
yIx1y1x1
ylogax（ai）「
5.对数函数的性质；
性质
ylogax
ylogax
函数\\
（a1）
（0a1）
（0,+x）
过点（1,0）,即x
1时，y0
在（0,+8）上是增函数
在（0,+8）上是减函数
1）对数函数的图形为于y轴的右方，并过点（1,0）；
2）当a1时，在区间（0,1）,y的值为负，图形位于x的下方；
在区间（1,+），y值为正，图形位于x
6.（选，补充）对数函数值的大小比较aN
轴上方，在定义域是单调增函数。
a1在实际中很少用到。
a.底数互为倒数的两个对数函数
ylogax，ylog^x
logaMNlogaMlogaN
logaMlogaMlogaNN
logaMnnlogaM
b.对数恒等式：
alogaNN（a0且a1,N0）
（1）logbNlogaN（a0,a1，一般常常
logab
换为e或10为底的对数，即logbN
logbN
lgN
lgb
（2）由公式和运算性质推倒的结论:
lnN
lnb
的函数图像关于x轴对称。
d.对数运算性质
（1）1的对数是零，即loga10;
同理ln10或lg10
⑵底数的对数等于1,即logaa1;
同理lne1或lg101
五、三角函数
1.正弦函数ysinx,有界函数，定义域x（,），值域y[1,1]
图象：
五点作图法：
0,—,,—,2
22
]
严＜?
西石可€R
J产、「产「
\^匸丿"
2魅、J丿
Oy2k\^jc丿4«
j
-]
3.正、余弦函数的性质;
函数
y
sinx（k
Z）
cosx（kZ）
卜1,1]
[-1,1]
奇函数
偶函数
周期性
T2
对称中心
（k,0）
（k—,0）
对称轴
xk
（k-,0）
在x
2k
—,2k
上是增函数
2k上是增函数
2k3
上疋减函数
2k上是减函数
x2k
T时，
/max1
2k时，ymax1
最值
一时，y
min1
时，ymin1
ytanx的图像
5.余切函数ycotx，无界函数，定义域x|xk,kZ,y（,）yi
ycotx的图像
6.正、余切函数的性质;
.性质函数"
ytanx（kZ）
ycotx（kZ）
xk—
T
在（k,?
k）上都是增函数
在（k,（k1））上都是减函数
kc、
（2°
k
零点
7.正割函数ysecx，无界函数，定义域x|xk—,（kZ），值域|sec*1y42
ysecx的图像
9.正、余割函数的性质;
ycscx的图像
、、、、性质
函数'
、、
ysecx（kZ）
ycscx（kZ）
xx—k
*Xk
（，1][1,）
（2k-,2k）（2k,2k—）
减
（2k,2k-）（2k-,2k）增
3亠
（2k,2k三）（2k—,2k2）减
（2k2,2k）（2k,2k青）
续表:
性质函数、、
（k2,0）
x—k
渐近线
六、反三角函数
a.反正弦函数的概念：
正弦函数ysinx在区间，上的反函数称为反正弦函数，记为
yarcsinx
2•反余弦弦函数yarccosx，无界函数，定义域［-1,1］，值域［0,］
3•反正、余弦函数的性质;
yarccosx
[0,]
非奇非偶函数
增函数
减函数
c反正切函数的概念：
正切函数ytanx在区间
上的反函数称为反正切函数，记为
4•反正切函数yarctanx，有界函数，定义域x（,），值域一，一
yarctanx
D.反余切函数的概念:
余切函数ycotx在区间0,
上的反函数称为反余切函数，记为
5•反余切函数yarccotx，有界函数，定义域x（,）,值域0,
yarccotx
yarctanx的图像
yarccotx的图像
6•反正、余弦函数的性质;
函数性质、、
2，2
0,
三角函数公式汇总
一、任意角的三角函数
在角的终边上任取一点P（x,y），记：
rx2y2
正弦：
sin
余弦：
cos
xr
正切：
tan
余切：
cot
正割：
sec
余割：
csc
xy
、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
1，cos
1，tancot1
商数关系：
，cot
平方关系：
sin2
cos2
1,1
tan2
222
sec，1cotcsc
三、诱导公式
x轴上的角，口诀：
函数名不变，符号看象限;
y轴上的角，口诀：
函数名改变，符号看象限。
四、和角公式和差角公式
sin（
）
tan（
cos（
五、二倍角公式
sin22sincos丄o2tan
tan2
1tan
2222
cos2cossin2cos112sin
二倍角的余弦公式常用变形：
（规律：
降幕扩角，升幕缩角）
六、三倍角公式
sin3
3sin
4sin3
4sin
sin（—
）sin（-）
cos3
4cos
33cos
cos（—
）cos（?
tan3
3tan
tan3
tan（3
）tan（§
）
3tan2
七、和差化积公式
sinsin2sincos
sinsin2cossin
2cos
2sin
八、辅助角公式
/22
asinxbcosxvabsin（x）
其中：
角的终边所在的象限与点（a,b）所在的象限相同,
b
』cos
、、a2b2'
\a2b2
九、
三角函数的周期公式
函数yAsin（x
xR及函数y
Acos（x），
xR（A,,,为常数,
0,0）
周期：
ab
sinAsinB
c
sinC
2R（R为ABC外接圆半径）
十、正弦定理
1^一、余弦定理
a2b2c22bccosA
bac2accosB
222cab2abcosC
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