实验三周期信号的频谱分析实验报告Word格式文档下载.docx
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dt:
4;
％Sｐecｉfy ｔheintervaloftｉme
w0=0、5*pi；
x1=cｏｓ（w0、*t）;
ｘ2=cos（3*w０、*t）;
x3=cos（5*w0、*t）;
Ｎ=iｎput（＇Ｔyｐeｉntｈｅ ｎｕmberoｆｔheｈａrmｏnic ｐoneｎｔsN=＇）；
ｘ＝0;
ｆｏrq=１:
Ｎ;
x=x＋（ｓin（q＊（pｉ/2））、*ｃos（q*ｗ0*ｔ））/q;
end
sｕbplot（2２1）
ploｔ（t,x1）%Pｌotx1
axis（[－24－22]）;
gridoｎ,
tｉtle（'
signａｌcos（w0、*t）'
）
ｓubｐlｏt（２2２）
plot（ｔ,x2）％Pｌotx2
aｘiｓ（[－24-2 2]）;
gridon,
tiｔｌｅ（'
sｉgnalcｏs（3＊w0、*t））'
ｓubplot（22３）
plot（t，x3）%Ｐlｏｔ x3
axiｓ（［－2４-2 2]）
grｉdon,
titlｅ（'
sigｎａlcoｓ（５＊w0、＊ｔ））'
执行程序Q３_1所得到得图形如下:
Q3-2给程序Program３_１增加适当得语句,并以Ｑ3_2存盘，使之能够计算例题１中得周期方波信号得傅里叶级数得系数，并绘制出信号得幅度谱与相位谱得谱线图。
通过增加适当得语句修改Pｒｏgｒam3_１而成得程序Q3_2抄写如下:
%Prｏgｒａm3_1
clｅar, closeaｌｌ
T ＝2;
dt=0、0000１；
t=-２：
2;
x１＝u（t）- ｕ（t-1-dt）;
x=0;
form= -１:
１ ％Peｒiodｉｃallyｅxtｅndｘ1（t）to fｏｒｍ a ｐerioｄicsigｎaｌ
x=x + ｕ（t－ｍ＊Ｔ）-ｕ（t－1-m＊T-dｔ）；
eｎｄ
ｗ０=2*pi/Ｔ;
Ｎ= １０;
％ Ｔｈｅ nuｍｂｅrｏｆtｈe harmoniｃ pｏnents
L= 2*N+1；
foｒk= -Ｎ:
Ｎ;
%EvaluatethｅＦourieｒseriｅscｏefficientsak
aｋ（N＋1+k）=（１/T）＊x１*eｘp（-ｊ*ｋ*w0*t'
）*dｔ;
enｄ
phｉ=angｌe（aｋ）;
%Ｅｖaluatethephａｓeofaｋ
subpｌot（211）'
k＝-1０:
１０；
sｔeｍ（k,ａｂｓ（ak）,'
k'
）;
axｉｓ（［-10，1０,0,0、6]）；
ｇrｉdon;
ｔitle（'
ｆuｄupu＇）;
suｂｐｌot（2１2）；
k = -１0：
10
stｅm（k,anglｅ（ak）,'
）；
axis（[-10,10,-2,2]）;
grｉdon;
tｉtie（'
xiangｗeipu'
xlabel（＇Frequeｎｃｙｉndexx'
执行程序Q3_2得到得图形
Q３-3反复执行程序Proｇrａｍ３_２,每次执行该程序时,输入不同得N值,并观察所合成得周期方波信号。
通过观察,您了解得吉伯斯现象得特点就是:
%Ｐrogｒam3_３
%This prｏgramｉsuｓeｄ ｔｏｐｕtetｈe Fourieｒ ｓeriｅscｏefｆiciｅntsakof aｐeriｏdicｓquａrewave
cleａr,ｃlｏsｅａll
T= 2;
dt＝０、00００1；
t=-2:
２;
x1＝u（t）-u（t－1-ｄt）;
x＝ 0;
fｏrm=-１：
1
x =ｘ+u（t-m*T）-u（t-1-m*T－dｔ）;
％ Periodicａlｌｙextenｄｘ1（t）toｆormaperｉodｉｃｓignal
w0 =２*pｉ/Ｔ；
N =inpｕt（'
Ｔｙpeinthｅ ｎuｍｂer oｆtｈeharmｏniｃpoｎｅntｓN=:
'
Ｌ ＝2*N+1；
fｏｒk＝-Ｎ：
1:
ａk（N+1+k）=（1／Ｔ）*x1＊exｐ（-j*k*w0*ｔ＇）*dt;
ｅnｄ
pｈi = angｌｅ（ａｋ）;
y=0；
ｆoｒq= １:
L；
%Syｎthesizthepeｒiodｉｃ signａlｙ（t） fromthefiniteFourier sｅries
y = y+ａk（q）*ｅxp（j*（-（L-1）/２+q-１）*２*pｉ*ｔ/T）;
ｅnd;
sｕｂpｌot（221），
pｌot（t,x）,titｌe（'
Tｈeoｒｉginalsｉgnalx（ｔ）'
）, axis（[-2，２,-0、２,1、2]）,
suｂplot（２23）,
pｌot（t,ｙ），ｔitle（＇Thesynｔｈesissｉgnaly（ｔ）＇）,aｘiｓ（[－2,2，-0、２，1、2]）, xlaｂeｌ（'
Timeｔ'
）,
suｂploｔ（22２）
ｋ=-N:
N；
steｍ（ｋ,aｂs（ak）,'
k、'
）， ｔｉtle（'
Theamplｉｔude｜ak|oｆx（t）'
）,axis（[－N，N,-０、1,0、6]）
ｓubplｏｔ（22４）
steｍ（k，ｐｈi,'
r、'
）, ｔiｔle（＇Ｔhe phasｅphi（k）ofx（t）'
）, axis（[-Ｎ,N,-2,2]）, ｘlaｂel（'
Ｉndｅxk'
N=１
N=2
通过观察我们了解到：
如果一个周期信号在一个周期有内断点存在,那么，引入得误差将除了产生纹波之外,还将在断点处产生幅度大约为9%得过冲（Oｖershot），这种现象被称为吉伯斯现象（Gｉbbsｐhenomeｎoｎ）。
即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为9％得过冲，且所选谐波次数越多,过冲点越向不连续点靠近。
4、周期信号得傅里叶级数与GIBBS现象
给定如下两个周期信号:
Ｑ３-４仿照程序Ｐrｏｇram３_1，编写程序Q3_4,以计算x1（t）得傅里叶级数得系数。
程序Q3_4如下：
clc,clｅaｒ，closeａlｌ
T=2;
dt＝0、00０01;
t=-3:
dｔ:
3;
x=（t+1）、*（u（t+１）-u（t））-（t-1）、*（u（t）-u（t-1））;
x1=0;
ｆｏrｍ=－２:
2
x1=x1+（ｔ+1－ｍ*T）、*（ｕ（ｔ+１－m*T）-ｕ（t-m＊T））-（ｔ-1-m*T）、*（u（t-m*T）-u（ｔ-1-m*T））；
w0＝2＊ｐi/T;
Ｎ=10;
L=2*N+１;
for k＝-Ｎ：
N;
aｋ（N＋１+k）＝（1／T）*x＊exｐ（-j＊k*w0*t'
）＊ｄt；
ｅnd
ｐhi=angle（ak）;
pｌot（t,x1）;
aｘis（[-4 4０1、2］）;
grid oｎ；
Theｓigｎａl x1（t）'
ｘｌａbｅｌ（'
Timet（sec）'
ｙｌａｂｅl（'
ｓｉgnaｌ x1（ｔ）'
执行程序Ｑ3＿4所得到得x1（t）得傅里叶级数得ak从-10到１0共２１个系数如下:
Q3-5仿照程序Program３_1，编写程序Q3_５,以计算x２（t）得傅里叶级数得系数（不绘图）。
程序Q3_5如下：
ｃlc,clear,clｏseａll
T＝2;
dｔ＝0、０00０1；
t＝－3：
x=u（t＋0、2）-ｕ（t-0、2-dt）;
x2=０;
ｆｏｒm=-1:
x2=x2＋u（t＋0、2-ｍ＊T）－u（t-０、2-m*T）-ｕ（t-0、2-ｍ*t－ｄｔ）;
w0=2＊pi/T；
N=10;
L=2*N+1;
ｆor k＝-Ｎ:
ａｋ（N+1+k）=（1／T）＊x＊ｅxp（－j*k*w0*t'
）*dt;
phi＝anglｅ（ak）;
plot（t,x2）；
axis（［-2、５ 2、5０ 1、２］）；
gridoｎ;
title（＇Tｈeｓignalx2（t）'
xlaｂeｌ（'
Tiｍe t（sec）＇）；
ylａbel（'
siｇnalx２（t）'
执行程序Ｑ3＿５所得到得x2（ｔ）得傅里叶级数得ak从－10到10共21个系数如下:
与您手工计算得aｋ相比较,就是否相同,如有不同,就是何原因造成得?
Ｑ３-6 仿照程序Progｒam3_2，编写程序Q3＿6,计算并绘制出原始信号ｘ１（t）得波形图,用有限项级数合成得ｙ１（t） 得波形图,以及ｘ1（ｔ）得幅度频谱与相位频谱得谱线图。
编写程序Q3_６如下:
%Ｐrｏｇrａm Q３_６
%ThisprogramisusedｔoeｖalｕaｔｅtｈeFourｉeｒｓeriercｏeｆfｉcｉenｔsakof aperiodicsquａｒe
clc,cleaｒ,cｌｏsｅ alｌ
dt=0、00０01;
t=－３:
dt：
3；
x＝（t＋1）、＊（u（t+1）-ｕ（t））-（t-1）、＊（u（ｔ）-u（t-1））;
ｆoｒ m=-2:
2%Periodicaｌlyextenｄx1（t） toｆｏrmqpeｒiodｉc ｓignaｌ
x1=x1+（t+1-ｍ＊T）、*（u（t+1－m＊T）-u（t-m*T））－（t-1－m*Ｔ）、*（ｕ（t-m*ｔ）－ｕ（t-1-m*t））;
w0＝2*pi／Ｔ；
N=1０;
%ｔｈｅnumｂerｏf thehaｒmoｎicpoｎeｎｔs
L=２*N+1;
ｆork=-N:
aｋ（N＋1+k）=（1/Ｔ）*x*exp（-j*k*w０*t'
ｐhi=ａngle（ak）;
%Evaluateｔｈephａsｅofsk
y＝0;
forq=1:
L;
%Ｓynthesｉzｔhe peｒｉodicsｉgnaly（t） froｍtｈefinite Ｆouriｅｒseｒies
y=ｙ+ak（q）*eｘp（j*（q-１-N）*w0*ｔ）;
end;
ｓubploｔ（221）
plot（t，x）%ploｔ x
axｉs（[-3 ３－0、21、2］）;
gridon;
ｔitｌe（'
Theorｉｇinalsｉｇｎaｌx（t）'
suｂｐlot（2２３）
plot（ｔ,y）％Ｐｌotｙ
axｉs（[-3 ３-0、21、2]）；
gridon；
ｔiｔle（＇Thesｙｎthesissiｇnａlｙ（ｔ）'
ｓｕbplot（２２2）；
xｌaｂｅｌ（'
Timei（ｓec）＇）;
sｕｂplｏt（222）;
k＝-N:
stｅｍ（k,ａbｓ（ａk）,'
k＇）;
ａｘｉs（[-Ｎ N-0、１0、6］）;
tｉtｌe（＇Theamｐlｉｔudｅｓpeｃｔrｕmofx（t）'
subplｏt（224）;
k=-Ｎ:
stem（k,phｉ,'
aｘis（[－NN-22]）;
title（＇Theｐhaｓespectruｍofx（t）'
xｌａbel（'
Ｆreｑｕencyｉｎdｅｘk'
执行程序Q3_6,输入N＝ 1０所得到得图形如下:
反复执行程序Q3_6,输入不同得N值,观察合成得信号波形中，就是否会产生Ｇiｂｂs现象?
为什么?
假定输入Ｎ=10,得到图形如下:
所以不会产生Giｂｂｓ现象,即与N值无关。
给定两个时限信号:
实验体会与心得:
在实验得过程中,掌握连续时间周期信号得傅里叶级数得物理意义与分析方法,观察截短傅里叶级数而产生得“Gibbｓ现象”,了解其特点以及产生得原因,掌握各种典型得连续时间非周期信号得频谱特征。
发现自己在上课时候完全就是一窍不通,可能就是因为自己练得不够所以在下来得学习中，我认为实练永远就是自己要去做得功课,即使自己现在还不会,但我坚信孰能生巧,自己一定能够学好这门科目。
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