计算机控制技术实验1和实验2Word文档下载推荐.docx
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5)选择输出方式。
用鼠标点击simulink下的“Sinks”,就进入输出方式模块库,通常选用“Scope”的示波器图标,将其用左键拖至新建的“untitled”窗口。
6)选择反馈形式。
为了形成闭环反馈系统,需选择“Math”模块库右边窗口“Sum”图标,并用鼠标双击,将其设置为需要的反馈形式(改变正负号)。
7)连接各元件,用鼠标划线,构成闭环传递函数。
8)运行并观察响应曲线。
用鼠标单击工具栏中的“
”按钮,便能自动运行仿真环境下的系统框图模型。
运行完之后用鼠标双击“Scope”元件,即可看到响应曲线。
三、实验原理
1.比例环节的传递函数为
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-3所示。
2.惯性环节的传递函数为
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-4所示。
3.积分环节(I)的传递函数为
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-5所示。
4.微分环节(D)的传递函数为
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-6所示。
5.比例+微分环节(PD)的传递函数为
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-7所示。
6.比例+积分环节(PI)的传递函数为
其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-8所示。
四、实验内容
按下列各典型环节的传递函数,建立相应的SIMULINK仿真模型,观察并记录其单位阶跃响应波形。
①比例环节
和
;
②惯性环节
③积分环节
④微分环节
⑤比例+微分环节(PD)
⑥比例+积分环节(PI)
五、实验报告
1.画出各典型环节的SIMULINK仿真模型。
2.记录各环节的单位阶跃响应波形,并分析参数对响应曲线的影响。
3.写出实验的心得与体会。
六、预习要求
1.熟悉各种控制器的原理和结构,画好将创建的SIMULINK图形。
2.预习MATLAB中SIMULINK的基本使用方法。
实验二线性系统时域响应分析
1.熟练掌握step()函数和impulse()函数的使用方法,研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2.通过响应曲线观测特征参量
对二阶系统性能的影响。
3.熟练掌握系统的稳定性的判断方法。
二、基础知识及MATLAB函数
(一)基础知识
时域分析法直接在时间域中对系统进行分析,可以提供系统时间响应的全部信息,具有直观、准确的特点。
为了研究控制系统的时域特性,经常采用瞬态响应(如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应)。
本次实验从分析系统的性能指标出发,给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。
用MATLAB求系统的瞬态响应时,将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den。
由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n,所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐,不足部分用零补齐,缺项系数也用零补上。
1.用MATLAB求控制系统的瞬态响应
1)阶跃响应
求系统阶跃响应的指令有:
step(num,den)时间向量t的范围由软件自动设定,阶跃响应曲线随即绘出
step(num,den,t)时间向量t的范围可以由人工给定(例如t=0:
0.1:
10)
[y,x]=step(num,den)返回变量y为输出向量,x为状态向量
在MATLAB程序中,先定义num,den数组,并调用上述指令,即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统:
该系统可以表示为两个数组,每一个数组由相应的多项式系数组成,并且以s的降幂排列。
则matlab的调用语句:
num=[0025];
%定义分子多项式
den=[1425];
%定义分母多项式
step(num,den)%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线
grid%画网格标度线
xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’)%给坐标轴加上说明
title(‘Unit-stepRespinseofG(s)=25/(s^2+4s+25)’)%给图形加上标题名
则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示:
为了在图形屏幕上书写文本,可以用text命令在图上的任何位置加标注。
例如:
text(3.4,-0.06,’Y1’)和text(3.4,1.4,’Y2’)
第一个语句告诉计算机,在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出’Y1’。
类似地,第二个语句告诉计算机,在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出’Y2’。
若要绘制系统t在指定时间(0-10s)内的响应曲线,则用以下语句:
num=[0025];
t=0:
10;
step(num,den,t)
即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分,如图2-2所示。
2)脉冲响应
①求系统脉冲响应的指令有:
impulse(num,den)时间向量t的范围由软件自动设定,阶跃响应曲线随即绘出
impulse(num,den,t)时间向量t的范围可以由人工给定(例如t=0:
[y,x]=impulse(num,den)返回变量y为输出向量,x为状态向量
[y,x,t]=impulse(num,den,t)向量t表示脉冲响应进行计算的时间
试求下列系统的单位脉冲响应:
在matlab中可表示为
num=[001];
den=[10.21];
impulse(num,den)
grid
title(‘Unit-impulseResponseofG(s)=1/(s^2+0.2s+1)’)
由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示:
②求脉冲响应的另一种方法
应当指出,当初始条件为零时,G(s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。
考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应,因为对于单位脉冲输入量,R(s)=1所以
因此,可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。
向MATLAB输入下列num和den,给出阶跃响应命令,可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。
num=[010];
den=[10.21];
step(num,den)
grid
title(‘Unit-stepResponseof
sG(s)=s/(s^2+0.2s+1)’)
3)斜坡响应
MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。
在求取斜坡响应时,通常利用阶跃响应的指令。
基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s,而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。
因此,当求系统G(s)的单位斜坡响应时,可以先用s除G(s),再利用阶跃响应命令,就能求出系统的斜坡响应。
例如,试求下列闭环系统的单位斜坡响应。
对于单位斜坡输入量,R(s)=1/s2,因此
在MATLAB中输入以下命令,得到如图2-5所示的响应曲线:
num=[0001];
den=[1110];
step(num,den)
title(‘Unit-RampResponseCuveforSystemG(s)=1/(s^2+s+1)’)
图2-5单位斜坡响应
2.特征参量
对二阶系统性能的影响
标准二阶系统的闭环传递函数为:
二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。
1)
设定无阻尼自然振荡频率
,考虑5种不同的
值:
=0,0.25,0.5,1.0和2.0,利用MATLAB对每一种
求取单位阶跃响应曲线,分析参数
对系统的影响。
为便于观测和比较,在一幅图上绘出5条响应曲线(采用“hold”命令实现)。
num=[001];
den1=[101];
den2=[10.51];
den3=[111];
den4=[121];
den5=[141];
step(num,den1,t)
grid
text(4,1.7,’Zeta=0’);
hold
step(num,den2,t)
text(3.3,1.5,’0.25’)
step(num,den3,t)
text(3.5,1.2,’0.5’)
step(num,den4,t)
text(3.3,0.9,’1.0’)
step(num,den5,t)
text(3.3,0.6,’2.0’)
title(‘Step-ResponseCurvesforG(s)=1/[s^2+2(zeta)s+1]’)
由此得到的响应曲线如图2-6所示:
2)
同理,设定阻尼比
时,当
分别取1,2,3时,利用MATLAB求取单位阶跃响应曲线,分析参数
num1=[001];
den1=[10.51];
step(num1,den1,t);
grid;
holdon
text(3.1,1.4,’wn=1’)
num2=[004];
den2=[114];
step(num2,den2,t);
holdon
text(1.7,1.4,’wn=2’)
num3=[009];
den3=[11.59];
step(num3,den3,t);
text(0.5,1.4,’wn=3’)
由此得到的响应曲线如图2-7所示:
图2-7不同时系统的响应曲线
3.系统稳定性判断
1)直接求根判稳roots()
控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。
因此,为了判别系统的稳定性,就要求出系统特征方程的根,并检验它们是否都具有负实部。
MATLAB中对多项式求根的函数为roots()函数。
若求以下多项式的根
,则所用的MATLAB指令为:
>
roots([1,10,35,50,24])
ans=
-4.0000
-3.0000
-2.0000
-1.0000
特征方程的根都具有负实部,因而系统为稳定的。
2)劳斯稳定判据routh()
劳斯判据的调用格式为:
[r,info]=routh(den)
该函数的功能是构造系统的劳斯表。
其中,den为系统的分母多项式系数向量,r为返回的routh表矩阵,info为返回的routh表的附加信息。
以上述多项式为例,由routh判据判定系统的稳定性。
den=[1,10,35,50,24];
[r,info]=routh(den)
r=
13524
10500
30240
4200
2400
info=
[]
由系统返回的routh表可以看出,其第一列没有符号的变化,系统是稳定的。
3)赫尔维茨判据hurwitz()
赫尔维茨的调用格式为:
H=hurwitz(den)。
该函数的功能是构造hurwitz矩阵。
其中,den为系统的分母多项式系数向量。
以上述多项式为例,由hurwitz判据判定系统的稳定性。
H=hurwitz(den)
H=
105000
135240
010500
013524
由系统返回的hurwitz矩阵可以看出,系统是稳定的。
与前面的分析结果完全一致。
注意:
routh()和hurwitz()不是MATLAB中自带的功能函数,须加载ctrllab3.1文件夹(自编)才能运行。
三、实验内容
1.观察函数step()和impulse()的调用格式,假设系统的传递函数模型为
可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线?
试分别绘制。
2.对典型二阶系统
1)分别绘出
,
分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线,分析参数
对系统的影响,并计算
=0.25时的时域性能指标
。
2)绘制出当
=0.25,
分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线,分析参数
3.系统的特征方程式为
,试用三种判稳方式判别该系统的稳定性。
4.单位负反馈系统的开环模型为
试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性,并求出使得闭环系统稳定的K值范围。
四、实验报告
1.根据内容要求,写出调试好的MATLAB语言程序,及对应的MATLAB运算结果。
2.记录各种输出波形,根据实验结果分析参数变化对系统的影响。
3.总结判断闭环系统稳定的方法,说明增益K对系统稳定性的影响。
4.写出实验的心得与体会。
五、预习要求
1.预习实验中基础知识,运行编制好的MATLAB语句,熟悉MATLAB指令及step()和impulse()函数。
2.结合实验内容,提前编制相应的程序。
3.思考特征参量
4.熟悉闭环系统稳定的充要条件及学过的稳定判据。