二次函数图象特征与系数关系专题.doc

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二次函数图象特征与系数关系专题

一、知识要点:

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号的确定

1、a由抛物线开口方向确定

2、b由对称轴x=-和a的符号确定

3、c由抛物线与y轴的交点确定:

交点在y轴的

4、b2-4ac的符号由抛物线与x轴(或坐标轴)的交点个数确定:

①与x轴的交点个数

②与坐标轴交点个数

5、根据函数图象的具体情况取特殊值,确定代数式符号:

常见①x=1时,a+b+c的符号;②x=-1时,a-b+c的符号;③x=2时,4a+2b+c的符号;④x=-2时,4a-2b+c的符号;…….

6、由对称轴公式x=-,可确定2a+b的符号或对称轴有具体数值是确定相关代数式的符号;如:

x=-=-时,可确定4a-3b的符号;有时与相关成立的等式或不等式结合,确定运算后代数式的符号。

二、专题练习

1. 如图1,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,根据图中信息,下列结论正确是()

①abc>0;②b

(1)

(2)(3)(4)

2、如图2,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,根据图中信息,下列结论正确是()

①b2-4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0

3、如图3,二次函数y=ax2+bx+c的图象中,根据图中信息,下列结论正确是()

(1)b2-4ac>0;

(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0.

4如图4, 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)根据图中信息,下列结论正确是()①abc>0,②b2-4ac<0,③a-b+c>0,④4a-2b+c<0,

5、已知正比例函数y=mx(m≠0),y随x的增大而减小,则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是(    )

 ABCD

6、函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )

 ABCD

7、二次函数的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为(    )

ABCD

8、已知正比例函数y=ax与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数的大致图象是(    )

ABC

9、二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为(    )

ABC

10、设a,b是常数,且b>0,抛物线为下图中四个图象之一,则a的值为(    )

A.6或-1B.-6或1C.6D.-1

11、已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是(  )

 

A.

B.

C.

D.

12、函数y=ax2+1与y=(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  )

 

A.

B.

C.

D.

 

13、已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是(  )

 

A.

B.

C.

D.

14、已知反比例函数y=的图象如图,则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为()  

ABCD

15、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则a﹣b+c的值为(  )

A、0B、-1C、1D、2

16、下列图中阴影部分的面积相等的是(  )

A、①②B、②③C、③④D、①④

17、已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的部分图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是(  )

A、-2<x<2B、-4<x<2C、x<-2或x﹥2D、x<-4或x﹥2

18、如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是(  )

A、h=mB、k=nC、k﹥nD、k﹥0,h﹥0

19、已知抛物线,直线y2=3x+3,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2.若y1≠y2,取y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.下列判断其中正确的是(  )

①当x>0时,y1>y2;②使得M大于3的x值不存在;③当x<0时,x值越大,M值越小;④使得M=1的x值是或.

A、①③B、②④C、①④D、②③

20、在﹣3≤x≤0范围内,二次函数(a≠0)的图象如图所示.在这个范围内,有结论:

①y1有最大值1、没有最小值;②y1有最大值1、最小值﹣3;

③函数值y1随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=2无解;⑤若y2=2x+4,则y1≤y2.

其中正确的是(  )

21、如图,平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x2+1,y=0.5x2﹣1所截,当直线l向右平移3个单位时,直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为(  )平方单位.

A、3B、4C、6D、无法判断

22、如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点,则方程x2+bx+c=1的解的个数是(  )

A、0或2B、0或1C、1或2D、0,1或2

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