名师整理最新中考数学专题复习《统计与概率》精品教案Word格式文档下载.docx
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（2）如果一个实验有n个等可能的结果，可以利用列举、列表、树形图等表示等可能的结果．
（3）实验是估计机会大小的一种方法，随着实验次数的增多，事件出现的频率逐渐稳定到概率．在用实验的方法估计某个事件发生的概率时，如果手头没有相应的实物，或相应的实物进行实验困难很大时，可借助替代物进行模拟实验，其中替代物出现的机会应与实物出现的机会相同．
（4）有些可能的结果没法一一统计，例如雨点落在地砖上的位置、转盘上指针最后停下的位置等，这时我们可以借助几何图形的面积和线段长度来计算．此时事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示，在数学上，这些问题的概率又称为几何概率．
三、重、难点：
重点是理解统计和概率的有关概念，掌握有关计算．难点是频数分布直方图的画法、统计和概率的综合应用．
四、考点分析：
概念性题目多以选择题、填空题为主，综合性题目常与方程、不等式、函数等知识结合在一起出现，全面考查同学们综合运用所学知识，解决实际问题的能力．统计图表类信息题是以我们平时生活为基础的一类试题，它与我们的日常生活有着密切的联系，近年来各地中考试卷中出现的频率也在逐年提高．解决这类试题要求同学们具备一定的统计观念，能通过统计表中提供的信息进行判断和决策．概率与统计紧密相连，概率知识相对少一些，但考查的灵活性较强．从试题内容上看，由原来单一地求概率到利用概率解决实际问题，选材越来越新，综合性越来越强．
【典型例题】
例1.填空题：
（1）在以下事件中：
①审查书稿有哪些科学性错误适合普查；
②了解全国足球迷的健康状况适合抽样调查；
③为了了解一个省的环境污染情况，调查了该省会城市的环境污染情况，利用此调查结果来反映该省的环境污染情况；
④某环保网站正在对“支持商店使用环保购物袋”进行在线调查，此种调查结果不具有普遍代表性．其中说法正确的有__________．（只填序号）
解析：
审查书稿需要全面审查，故应采用普查，由于全国球迷量太大，故调查其健康状况用抽样调查，省会环境状况与全省各地差距较大，故利用省会估计全省是错误的，由于很多人不能上网，故利用环保网站调查环保的购物袋问题，不具有代表性．正确
答案：
①②④．
（2）给出下列四个事件：
①打开电视，正在播广告；
②任取一个负数，它的相反数是负数；
③掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；
④取长度分别为2、3、5的三条线段，以它们为边组成一个三角形．其中不确定事件是____
______．
根据生活经验和数学知识可知①、③显然是随机事件，②、④是不可能事件，注意确定事件包括必然事件和不可能事件，不确定事件即随机事件．
（3）如图，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形除颜色外完全相同），那么这个点取在阴影部分的概率是__________．
根据几何概型的概率计算方法可得这个点取在阴影部分的概率是
．
（4）如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2－2mx＋n2＝0有实数根的概率为__________．
先用表格或树状图列出m、n的所有取值情况：
∵关于x的一元二次方程x2－2mx＋n2＝0有实数根，∴（－2m）2－4n2≥0，即m2≥n2．满足这一不等式的可能有9种，∴所求概率为
＝
例2.台州某校七
（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、条形统计图、表格来描述整理得到的数据．
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？
（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况条形统计图．
（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？
（结果保留一位小数）
分析：
本题是一道各种统计图的综合运用的题，对于扇形统计图，我们要注意整个扇形的总数为100%，题目中冰红茶百分比可以求得，从而求出喝冰红茶的人数；
条形统计图能展示各部分具体人数，故总数减去图中已知量，就可以求出未知量；
九年级学生平均时间为加权平均数，注意不要漏掉其中的权数．
九年级同学完成家庭作业时间情况统计表
时间
1h左右
1.5h左右
2h左右
2.5左右
人数
50
80
120
解：
（1）1－25%－25%－10%＝40%，
400×
40%＝160（人），
七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人．
（2）如图所示：
（3）
≈1.8（h）．
评析：
用统计图表示数据资料，具有形象直观的优点，但不规范的统计图容易引起误解．另外，一种统计图只能描述数据的某一方面的特征，要根据需要选用合适的统计图来表示数据．比如反映某种股票的涨跌情况，应选择折线统计图．
例3.数学老师将本班学生的身高数据（精确到1cm）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图．甲绘制的如图
（1）所示，乙绘制的如图
（2）所示，经确认甲绘制的图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．
请回答下列问题：
（1）该班学生有多少人？
（2）甲同学身高为165cm，他说：
“我们班上比我高的人不超过
”．他的说法正确吗？
说明理由．
（3）写出乙同学在整理或绘图过程中的错误．（写出一个即可）
（4）设该班学生身高数据的中位数为a，试写出a的值．
根据甲绘制的统计图可以求出该班总人数，还可以求出165cm以上的人数为15人，从而可以验证甲的说法是正确的，对照甲、乙两图可知乙图中的数据少了一个．综合两图中的数据可以找出身高数据的中位数．
（1）该班学生有60人．
（2）正确．因为身高165cm及以上的人数为10＋5＝15（人），所以说比165cm高的人不超过
（3）在整理数据时漏了一个数据，这个数据在169.5~174.5范围内；
或绘制的图中157.5~161.5这个矩形的高度不正确．
（4）由图
（1）知中位数大于159.5，由图
（2）知中位数小于161.5．于是159.5＜a＜161.5，因为身高为整数，所以中位数是160或161或160.5．
通过频数分布直方图可知各小组的频数，进而可得频数之和即数据总数；
还可知哪一组的数据最多，但不能确定众数是多少；
可知中位数落在哪一组内，却不能得到具体的中位数是多少．频数分布直方图的优点：
①能够显示各级频数的分布情况；
②易于显示各组之间频数的差别．还要注意：
一是各长方形之间连续排列，没有空隙；
二是直方图用长方形的面积表示频率，只有当长方形的宽相等时，才能用长方形的高表示频数．
例4.某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：
销售额（万元）
29
32
34
38
48
55
专卖店数（个）
1
3
2
（1）求这10个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数．
（2）为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？
并说明理由．
根据平均数、众数、中位数的定义很容易求出三个统计量，此类题目考查平均数受极端数据影响比较大，中位数、众数受极端数据影响较小，但是本题与众不同，需要定较高的销售目标，这是本题要注意的地方．
（1）这组数据的平均数是：
＝39；
这组数据的中位数是：
＝36；
这组数据的众数是34．
（2）这个目标可以定为每月39万元（平均数）．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以认为，月销售额定为每月39万元是一个较高目标．
例5.为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题：
（1）请根据图中信息，补齐下面的表格．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小明
13.3
13.4
小亮
13.2
13.1
13.5
（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？
（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？
根据折线统计图很容易读出统计表中所缺数据，从图中可以看到小明第4次成绩较好，而小亮是第3次，根据定义可以算出三个统计量，至于建议可从稳定性好的加强最好成绩，最好成绩高的应加强稳定性来考虑．
（1）小明第4次是13.2；
小亮第2次是13.4．
（2）小明的第4次成绩最好，小亮的第3次成绩最好．
（3）小明的平均成绩是13.3s，小亮的平均成绩是13.3s；
小明的极差是0.2s，小亮的极差是0.4s；
小明的方差是0.004s2，小亮的方差是0.02s2；
小明尽管成绩稳定，但还需要提高自己的最好成绩，小亮尽管跑出了他们两个的最好成绩，但仍需加强成绩的稳定性．
对于此类题目我们首先要熟练记忆和运用相应的公式进行计算，其次注意运用方差来分析稳定性，极差虽然计算方便，但它只用到数据的两个极端值，没有利用数据的全部信息，因此常用方差、标准差刻画数据的离散程度．我们要注意有些题目不仅仅要求稳定性，最高数据出现的次数往往也是不容忽视的非统计量．
例6.小颖和小红两
位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）的实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数
4
5
6
出现的次数
7
9
8
20
10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：
“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；
小红说：
“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？
为什么？
（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
注意频率＝出现次数/总次数，对于频率和概率的关系就是：
只有实验的次数足够大时，频率才能稳定在概率附近．本题列表可以横向用小红的投掷点数，纵向用小颖的投掷点数的形式表示．
（1）“3点朝上”出现的频率是
．“5点朝上”出现的频率是
（2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．
（3）列表如下：
P（点数之和为3的倍数）＝
在现实生活中，能够直接计算概率的事件极为有限，多数情况下要进行实验或观察，其中应注意两点：
①实验实际是利用频率来估计概率，实验次数越多，频率越接近概率．②必须是在相等条件下，用简单易行的实验来代替不易实际操作或不可能实际操作的实验．
【方法总结】
1.用样本估计总体的思想
用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．
2.用频率估计概率的思想
实验是估计机会大小的一种方法，通过实验的方法用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的，实验次数越多越有可能得到较好的估计值．
【模拟试题】
（答题时间：
50分钟）
一、选择题
1.下列调查适合普查的是（）
A.调查2019年6月份市场上某品牌饮料的质量
B.了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
C.环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况
D.了解全班同学本周末参加社区活动的时间
2.下列说法正确的是（）
A.一个游戏的中奖概率是
，则做10次这样的游戏一定会中奖
B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C.一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
D.若甲组数据的方差
＝0.01，乙组数据的方差
＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
3.下列事件中，属于不可能事件的是（）
A.某个数的绝对值小于0B.某个数的相反数等于它本身
C.某两个数的和小于0D.某两个负数的积大于0
4.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：
千克）：
67，59，61，59，63，57，70，59，65这组数据的众数和中位数分别是（）
A.59，63B.59，61C.59，59D.57，61
5.在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）
A.
B.
C.
D.
6.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：
85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）
A.众数是85B.平均数是85C.中位数是80D.极差是15
7.小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（）
*8.近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：
①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；
②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为
×
100%；
③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到4140×
（1＋
）元．其中正确
的是（）
A.只有①②B.只有②③C.只有①③D.①②③
二、填空题
1.刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：
城区人口约3万，初中生人数约1200．全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因__________．
2.在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：
体温（℃）
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
次数
则这些体温的中位数是__________℃．
3.“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：
（单位：
厘米）
号码
23
身高
178
180
182
181
179
则该队主力队员身高的方差是__________厘米．
4.如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是__________．
5.瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．
6.如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为__________．
7.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
398
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.851
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为__________（精确到0.1）．
**8.从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的系数k、b，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率是__________．
三、解答题
1.在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票
，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：
两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？
请你利用树状图或列表法说明理由．
2.小明有四把不同的钥匙，其中一把可以打开车锁．小明用计算器设计如下模似实验：
“在1~4间产生一个随机数，若产生数字为1，视为开启成功．“研究从中任取一把打开车锁”的机会的大小，实验数据如下表：
（1）请将数据表补充完整．
（2）画出折线图．
（3）估计成功开启的机会是多少？
实验次数
40
60
140
160
相应频数
16
27
31
35
相应频率
20%
30%
27%
25%
26%
*3.某中学组织全校4000名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
分组
频数
频率
50.5~60.5
0.05
60.5~70.5
70.5~80.5
80.5~90.5
0.26
90.5~100.5
148
0.37
合计
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？
（4）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校4000名学生中约有多少名获奖？
*4.经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±
0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20，记录它们的质量如下（单位：
kg）：
A：
4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2
5.0
4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0
B：
4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9
5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3
（1）若质量为（5±
0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：
优等品数量（个）
平均数
方差
A
4.990
0.103
B
4.975
0.093
（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；
从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好．
**5.小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：
小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；
如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公
平吗？
若公平，请说明理由；
若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
【试题答案】
1.D2.C3.A4.B5.C【正方形面积为16cm2，圆形阴影区域面积为πcm2，针头扎在阴影区域内的概率为
】6.C7.B8.D【2006年比2005年人均增收3255－2936＝319（元），2005年比2004年人均增收2936－2622＝314（元），所以①正确；
②正确；
③正确．故选D】
1.刘强所做的抽样调查代表性较差，应在全市范围内不同地区做调查
2.36
.43.24.
5.
【抛掷正方体，向上一面的图形有6种可能，其中圆、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，所求概率为
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