中考数学复习指导《统计与概率》专题专练含答案.docx
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中考数学复习指导《统计与概率》专题专练含答案
《统计与概率》专题专练
加强数学的应用性，让学生用数学知识和数学的思维方法去看待，分析，解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验。
这是当前课程改革的大势所趋。
统计与概率部分在社会生活及科学领域中有广泛应用。
加强应用统计与概率的意识，不仅仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的．
专题一：
50年的变化
1．考点分析
本专题在中考题中多出现在极富有生活气息和时代特色的题目中，考查的问题通常有三类：
（1）选择使用合适的统计图来表示统计量；
（2）根据所哦给出的统计图提取有用的信息，并用这些信息解答问题；（3）能用加权平均数的公式求扇形统计图中的平均数，命题多以填空、选择、解答的形式出现，分值在3～9分
2．典例剖析
例1．为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．
图4
（1）上面所用的调查方法是_________（填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；
A：
_____________；B：
_____________；
（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．
分析：
本题是一道双统计图试题，解决问题需要理解两个统计图各表示的意义.从折有线统计图中可以看到老年人、青少年对三类节目喜爱的数目，从扇形统计中只能看到成年人喜爱三类节目所占的百分比．
解：
（1）上面所用的调查方法是“抽样调查”．
（2）A=20，B=40．
（3）
，
=30%，15000×30%=45000．
点评：
在抽样调查中，我们常常用样本的情况去估计总体的情况，例如用样本中某部分个体所占的百分比去估计总体中该部分个体所占的百分比等，为了保证估计的准确性，抽样时要注意样本的代表性与广泛性．
例2．下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如图2.
比赛项目
票价（元/张）
男篮
1000
足球
800
乒乓球
x
依据上列图、表，回答下列问题：
（1）其中观看男篮比赛的门票有张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票
的%；
（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是；
（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的
，试求每张乒乓球门票的价格.
分析：
第
（1）问只要看清条形统计图即可获取需要的信息；
第
（2）问只要根据概率的定义进行计算即可；
第（3）问只要根据题意列出方程即可.
解：
（1）由条形统计图可知，观看男篮比赛的门票有30张，由于总票数为100张，而观看乒乓球比赛的门票20张，故观看乒乓球比赛的门票占全部门票的20%.
（2）由于总门票数为100张，而观看乒乓球比赛的门票20张，所以看到乒乓球的概率是：
，故问员工小亮抽到足球门票的概率是
.
（3）解法一：
依题意，有
=
，解得x=500，经检验，x=500是原方程的解.答：
每张乒乓球门票的价格为500元.
解法二：
依题意，有
=
.解得x=500.
答：
每张乒乓球门票的价格为500元.
点评:
此题为统计与概率知识的综合题,由条形统计图可以判断出三种比赛项目的具体人数,就可以解决第一、二两问.第三问乒乓球门票的价格需要根据统计表中所示的各门票的价格与购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的
构造方程从而求出乒乓球门票的价格.
专练一：
1、某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：
步行
骑自行车
坐公共汽车
其他
60
（1）此次共调查了多少位学生？
（2）请将表格填充完整；
（3）请将条形统计图补充完整.
2、阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．图4是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表
（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．（2分）
（2）求表
（1）中
的值．（4分）
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？
（2分）
图书种类
频数
频率
科普常识
840
名人传记
816
0.34
漫画丛书
0.25
其它
144
0.06
表
（1）
3、甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图5、图6的统计图．
（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；
（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分
=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分
；
（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（4）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？
4、红星煤矿人事部欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行专业知识测试，成绩如下表所示；并依录用的程序，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图7所示．（没有弃权票，每位职工只能投1票，每得1票记作1分）
测试项目
测试成绩（单位：
分）
甲
乙
丙
专业知识
73
74
67
（1）请填出三人的民主评议得分：
甲得分，
乙得分，丙得分；
（2）根据招聘简章，人事部将专业知识、民主评议二项得分按
的比例确定各人成绩，成绩优者将被录用．那么将被录用，他的成绩为分．
5、今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：
（1）请将两幅统计图补充完整；
（2）在这次形体测评中，一共抽查了名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有人；
（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.
图8
6、某校学生会准备调查初中2008级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间.
⑴确定调查方式时，甲同学说：
“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：
“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：
“我到初中2008级每个班去随机调查一定数量的同学”.请你指出哪位同学的调查方式最为合理；
⑵他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图9所示的条形统计图和如图10所示的扇形统计图，请将其补充完整；
⑶若该校初中2008级共有240名同学，请你估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议.
（注：
图5-2中相邻两虚线形成的圆心角为30°.）
7、我省某地区结合本地自然条件，大力发展茶叶、蔗糖、水果、药材等产业，取得良好经济效益，经过多年发展，茶叶、蔗糖、水果、药材成了该地区四大产业．图11①、图②是根据该地区2006年各项产业统计资料绘制的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）该地区2006年各项产业总产值共___________万元；
（2）图11①中蔗糖所占的百分数是_________，2006年该地区蔗糖业的产值有__________万元；
（3）将图12②中“蔗糖”部分的图形补充完整。
专题二：
哪种方式更合算
1．考点分析
本专题在中考题中涉及到的通常有三类题目：
一是求出购物券、福利彩票、摸奖等问题中有关事件的概率；二是通过具体问题情境评判事件是否“合算”；三是能用条形统计图或扇形统计图求平均数，题型多以选择、简答的形式出现，分值在3～9分
2．典例剖析
例4．在“六·一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：
顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．
转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
请说明理由．
分析：
先利用加权平均数计算平均购物券金额，然后再判断购物券是否“合算”．
解：
（元），
∵16.5>15，∴选择转转盘对顾客更合算．
点评：
计算每次平均获得购物券的金额是判断事情“合算”的依据，在这类问题中有两个事项值得注意：
一是利用加权平均数计算平均购物券金额，一定要将获得的某种金额与其获得的概率一一对应；二是在计算过程中注意运算的准确性．
专练二：
1、某商场设计了两种促销方案：
第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球（球上分别标有数字1，2，…，100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回），若球上数字是88，则返500元购物券；若是11或77，则返300元购物券；若球上数字被5整除，则返5元购物券；若是其他数字不返还购物券，第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得15元购物券，估计活动期间将有5000人参加活动，请你通过计算说明商家选择哪种方案促销合算些？
2、2007年上半年，全国猪肉价格持续上涨．针对这种现象，我市某校数学课外兴趣小组的
同学对当地上半年猪肉价格和小明一家对肉类食品的消费情况进行了调查，并将收集的数据进行分析整理，绘制了如下统计图表（图九）．请结合图表，回答下列问题．
（1）试求2007年1～6月份猪肉价格的极差；
（2）若小明一家每月对肉类食品的消费金额为200元，则小明一家一月份、三月份、五月份的猪肉消费金额分别为多少元；
（3）根据所求数据，并结合统计图表，你能获得什么信息．
3．在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图12，转盘被平均分成16份），并规定：
顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；
（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？
说明理由．
专题三：
游戏公平吗？
1．考点分析
由于本专题内容与我们的生活息息相关，所以本专题内容是中考的热点内容，通常的考试重点为：
（1）会用列举法（树状图、列表）求概率；
（2）会区别利用加法原理和乘法原理求解事件发生的概率；（3）会根据概率判断游戏规则是否合理，并会修改游戏规则，使游戏公平，本专题在中考中主要考查同学们对基础知识的掌握能力以及进行决策的能力，题型设置在填空、选择、解答题中，分值在3～9分
2．典例剖析
例1．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：
将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？
请运用概率知识说明理由．
分析：
要想判断游戏是否公平，只要计算出各自的概率，再进行比较即可．
解：
这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：
第二次
第一次
3
4
5
6
3
33
34
35
36
4
43
44
45
46
5
53
54
55
56
6
63
64
65
66
表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．
．
，
这个游戏不公平．
点评：
本题是一道概率决策题，解决问题的关键是看双双的概率是否相等，若相等，就公平，若不相等，就不公平．
专练三：
1、如图16，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（）
A．
B．
C．
D．
2、在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）
A．12B．9C．4D．3
3、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：
在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图。
5、在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各
只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．
（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；
（2）如果规定：
乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．
6、如图17是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：
同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率．
（2）你认为该游戏规则是否公平？
若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．
图17
参考答案
专练一：
1．解：
（1）调查的学生人数为：
60÷20%=300·
（2）如下表
（3）如右图
步行
骑自行车
坐公共汽车
其他
60
99
132
9
2、解：
（1）
（2）
，
，
的值为
，
的值为
（3）
，
，该校学生平均每人读2本课外书．
3、解：
（1）如图2；
（2）
=90（分）；
（3）甲队成绩的极差是18分，
乙队成绩的极差是30分；
（4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；
从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队
比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，
乙队胜两场，甲队成绩较好；
从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定
综上，选派甲队参赛更能取得好成绩
4、解：
（1）70 68 62
（2）甲
5、解：
（1）扇形图中填：
三姿良好12%，
条形统计图，如图所示、
（2）500，12000、
（3）答案不惟一，只要点评具有正确的导向性，且符合以下要点的意思，均可
要点：
中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿、站姿、走姿中的不良习惯，促进身心健康发育.
6、⑴丙同学提出的方案最为合理.
⑵如图.
说明：
补全条形图时，未标记人数但图形基本准确，不扣分；补全扇形图时，只要在图形中标记出符合条件的“基本不参加”和“参加锻炼约10分钟”的扇形即可.
⑶220人.
建议：
略.
7、解：
（1）该地区2006年各项产业总产值共5000万元；
（2）蔗糖所占的百分数是21％，
2006年该地区蔗糖业的产值由1050万元；
（3）图②中“蔗糖”部分的图形补充如下图：
专练二：
1、获得500元购物券的概率是0．01，获得300购物券的概率是0．02，获得500元购物券的概率是0．2，摸球一次获得购物券的平均金额为：
（
+
=12（元），如果有5000名顾客参加摸球，商场付出的购物券的金额是：
5000
（元），若直接获得购物券，需付金额是：
5000×15=75000（元），所以商家选择哪种摸球促销合算；
2、略；
3、解：
⑴
（元）；
⑵∵11.875元＞10元，∴选择转转盘．
（如果学生选择直接获得购物券，只要回答合理都可以）
专练三：
1、B；2、A；3、B；
4、解：
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是
（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：
从树状图可看出：
事件发生的所有可能的结果总数为6，
两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率
5、解：
（1）树状图如下（每个2分）
甲摸到的球白红黑
乙摸到的球白红黑白红黑白红黑
列表如下：
（参照树状图相应给分）
甲
乙
白
红
黑
白
白，白
红，白
黑，白
红
白，红
红，红
黑，红
黑
白，黑
红，黑
黑，黑
（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况
乙能取胜的概率为
．
6、解：
（1）画树状图如下：
开始
甲123
乙678967896789
和789108910119101112
可见，共有12种等可能的情况，其中和小于10的有6种．
小颖获胜的概率为
．
（2）该游戏规则不公平．
由
（1）可知，共有12种等可能的情况，其和大于10的情况有3种，
小亮获胜的概率为
，显然
，故该游戏规则不公平．
游戏规则可修改为：
当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于10时，小亮获胜；当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于10时，小颖获胜．
修改游戏规则的方式很多，只要修改后的游戏规则符合题目要求即给分，例如游戏规则也可修改为：
当两个转盘指针所指区域内的数字之和为奇数时，小亮获胜；为偶数时，小颖获胜．
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