名师整理最新中考数学专题复习《统计与概率》精品教案Word格式文档下载.docx

1、（2）如果一个实验有n个等可能的结果，可以利用列举、列表、树形图等表示等可能的结果（3）实验是估计机会大小的一种方法，随着实验次数的增多，事件出现的频率逐渐稳定到概率在用实验的方法估计某个事件发生的概率时，如果手头没有相应的实物，或相应的实物进行实验困难很大时，可借助替代物进行模拟实验，其中替代物出现的机会应与实物出现的机会相同（4）有些可能的结果没法一一统计，例如雨点落在地砖上的位置、转盘上指针最后停下的位置等，这时我们可以借助几何图形的面积和线段长度来计算此时事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示，在数学上，这些问题的概率又称为几何概率

2、三、重、难点：重点是理解统计和概率的有关概念，掌握有关计算难点是频数分布直方图的画法、统计和概率的综合应用四、考点分析：概念性题目多以选择题、填空题为主，综合性题目常与方程、不等式、函数等知识结合在一起出现，全面考查同学们综合运用所学知识，解决实际问题的能力统计图表类信息题是以我们平时生活为基础的一类试题，它与我们的日常生活有着密切的联系，近年来各地中考试卷中出现的频率也在逐年提高解决这类试题要求同学们具备一定的统计观念，能通过统计表中提供的信息进行判断和决策概率与统计紧密相连，概率知识相对少一些，但考查的灵活性较强从试题内容上看，由原来单一地求概率到利用概率解决实际问题，选材越来越新，综合性

3、越来越强【典型例题】例1. 填空题：（1）在以下事件中：审查书稿有哪些科学性错误适合普查；了解全国足球迷的健康状况适合抽样调查；为了了解一个省的环境污染情况，调查了该省会城市的环境污染情况，利用此调查结果来反映该省的环境污染情况；某环保网站正在对“支持商店使用环保购物袋”进行在线调查，此种调查结果不具有普遍代表性其中说法正确的有_（只填序号）解析：审查书稿需要全面审查，故应采用普查，由于全国球迷量太大，故调查其健康状况用抽样调查，省会环境状况与全省各地差距较大，故利用省会估计全省是错误的，由于很多人不能上网，故利用环保网站调查环保的购物袋问题，不具有代表性正确答案：（2）给出下列四个事件：打开

4、电视，正在播广告；任取一个负数，它的相反数是负数；掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；取长度分别为2、3、5的三条线段，以它们为边组成一个三角形其中不确定事件是_根据生活经验和数学知识可知、显然是随机事件，、是不可能事件，注意确定事件包括必然事件和不可能事件，不确定事件即随机事件（3）如图，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形除颜色外完全相同），那么这个点取在阴影部分的概率是_根据几何概型的概率计算方法可得这个点取在阴影部分的概率是（4）如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x22mxn20有实数根的概

5、率为_先用表格或树状图列出m、n的所有取值情况：关于x的一元二次方程x22mxn20有实数根，（2m）24n20，即m2n2满足这一不等式的可能有9种，所求概率为例2. 台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、条形统计图、表格来描述整理得到的数据根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况条形统计图（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大

6、约是多少小时？（结果保留一位小数）分析：本题是一道各种统计图的综合运用的题，对于扇形统计图，我们要注意整个扇形的总数为100%，题目中冰红茶百分比可以求得，从而求出喝冰红茶的人数；条形统计图能展示各部分具体人数，故总数减去图中已知量，就可以求出未知量；九年级学生平均时间为加权平均数，注意不要漏掉其中的权数九年级同学完成家庭作业时间情况统计表时间1h左右1.5h左右2h左右2.5左右人数5080120解：（1）125%25%10%40%，40040%160（人），七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人（2）如图所示：（3）1.8（h）评析：用统计图表示数据资料，具有形象直观的优点，但不规范

7、的统计图容易引起误解另外，一种统计图只能描述数据的某一方面的特征，要根据需要选用合适的统计图来表示数据比如反映某种股票的涨跌情况，应选择折线统计图例3. 数学老师将本班学生的身高数据（精确到1cm）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图甲绘制的如图（1）所示，乙绘制的如图（2）所示，经确认甲绘制的图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误请回答下列问题：（1）该班学生有多少人？（2）甲同学身高为165cm，他说：“我们班上比我高的人不超过”他的说法正确吗？说明理由（3）写出乙同学在整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）（4）设该班学生身高数据的中位数为a，试写出a的值

8、根据甲绘制的统计图可以求出该班总人数，还可以求出165cm以上的人数为15人，从而可以验证甲的说法是正确的，对照甲、乙两图可知乙图中的数据少了一个综合两图中的数据可以找出身高数据的中位数（1）该班学生有60人（2）正确因为身高165cm及以上的人数为10515（人），所以说比165cm高的人不超过（3）在整理数据时漏了一个数据，这个数据在169.5174.5范围内；或绘制的图中157.5161.5这个矩形的高度不正确（4）由图（1）知中位数大于159.5，由图（2）知中位数小于161.5于是159.5a161.5，因为身高为整数，所以中位数是160或161或160.5通过频数分布直方图可知各小

9、组的频数，进而可得频数之和即数据总数；还可知哪一组的数据最多，但不能确定众数是多少；可知中位数落在哪一组内，却不能得到具体的中位数是多少频数分布直方图的优点：能够显示各级频数的分布情况；易于显示各组之间频数的差别还要注意：一是各长方形之间连续排列，没有空隙；二是直方图用长方形的面积表示频率，只有当长方形的宽相等时，才能用长方形的高表示频数例4. 某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：销售额（万元）293234384855专卖店数（个）132（1）求这10个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数（2）为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额

10、，并以此对超额销售的专卖店进行奖励如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？并说明理由根据平均数、众数、中位数的定义很容易求出三个统计量，此类题目考查平均数受极端数据影响比较大，中位数、众数受极端数据影响较小，但是本题与众不同，需要定较高的销售目标，这是本题要注意的地方（1）这组数据的平均数是：39；这组数据的中位数是：36；这组数据的众数是34（2）这个目标可以定为每月39万元（平均数）因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以认为，月销售额定为每月39万元是一个较高目标例5. 为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了

11、“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题：（1）请根据图中信息，补齐下面的表格第1次第2次第3次第4次第5次小明13.313.4小亮13.213.113.5（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？根据折线统计图很容易读出统计表中所缺数据，从图中可以看到小明第4次成绩较好，而小亮是第3次，根据定义可以算出三个统计量，至于建议可从稳定性好的

12、加强最好成绩，最好成绩高的应加强稳定性来考虑（1）小明第4次是13.2；小亮第2次是13.4（2）小明的第4次成绩最好，小亮的第3次成绩最好（3）小明的平均成绩是13.3s，小亮的平均成绩是13.3s；小明的极差是0.2s，小亮的极差是0.4s；小明的方差是0.004s2，小亮的方差是0.02s2；小明尽管成绩稳定，但还需要提高自己的最好成绩，小亮尽管跑出了他们两个的最好成绩，但仍需加强成绩的稳定性对于此类题目我们首先要熟练记忆和运用相应的公式进行计算，其次注意运用方差来分析稳定性，极差虽然计算方便，但它只用到数据的两个极端值，没有利用数据的全部信息，因此常用方差、标准差刻画数据的离散程度我们

13、要注意有些题目不仅仅要求稳定性，最高数据出现的次数往往也是不容忽视的非统计量例6. 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）的实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数456出现的次数7982010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率注意频率出现次数/总次数，对于频率和概率的关系就是：只有实验

14、的次数足够大时，频率才能稳定在概率附近本题列表可以横向用小红的投掷点数，纵向用小颖的投掷点数的形式表示（1）“3点朝上”出现的频率是“5点朝上”出现的频率是（2）小颖的说法是错误的这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次（3）列表如下：P（点数之和为3的倍数）在现实生活中，能够直接计算概率的事件极为有限，多数情况下要进行实验或观察，其中应注意两点：实验实际是利用频率来估计概率，实验次数越多，频率越接近概率必须是

15、在相等条件下，用简单易行的实验来代替不易实际操作或不可能实际操作的实验【方法总结】1. 用样本估计总体的思想用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确2. 用频率估计概率的思想实验是估计机会大小的一种方法，通过实验的方法用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的，实验次数越多越有可能得到较好的估计值【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1. 下列调查适合普查的是（ ）A. 调查2019年6月份市场上某品牌饮料的质量B. 了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况C. 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况D. 了解全班同学本周末参加社区活动的时间2

16、. 下列说法正确的是（ ）A. 一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C. 一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D. 若甲组数据的方差0.01，乙组数据的方差0.1，则乙组数据比甲组数据稳定3. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A. 某个数的绝对值小于0 B. 某个数的相反数等于它本身C. 某两个数的和小于0 D. 某两个负数的积大于04. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 59，63

17、 B. 59，61 C. 59，59 D. 57，615. 在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85下列表述错误的是（ ）A. 众数是85 B. 平均数是85 C. 中位数是80 D. 极差是157. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数则向上的一面的点数大于4的概率为（ ）*8. 近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高下图统计的是某地区2004

18、年2008年农村居民人均年纯收入根据图中信息，下列判断：与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为100%；若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到4140（1）元其中正确的是（ ）A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 二、填空题1. 刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差请你用所学的统

19、计知识，找出其中错误的原因_2. 在一周内，小明坚持自测体温，每天3次测量结果统计如下表：体温（）36.136.236.336.436.536.636.7次 数则这些体温的中位数是_3. “五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）号码23身高178180182181179则该队主力队员身高的方差是_厘米4. 如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是_5. 瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形抛掷这个正方体一次，

20、向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_6. 如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为_ 7. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数1004008001 0002 0005 000发芽种子粒数853986527931 6044 005发芽频率0.8500.7450.8510.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_（精确到0.1）*8. 从2，1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数ykxb的系数k、b，则一次函数ykxb的图象不经过第四象限的概率是_三

21、、解答题1. 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由2. 小明有四把不同的钥匙，其中一把可以打开车锁小明用计算器设计如下模似实验：“在14间产生一个随机数，若产生数字为1，视为开启成功“研究从中任取一把打开车锁”的机会的大小，实验数据如下表：（1）请

22、将数据表补充完整（2）画出折线图（3）估计成功开启的机会是多少？实验次数4060140160相应频数16273135相应频率20%30%27%25%26%*3. 某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图（不完整）分组频数频率50.560.50.0560.570.570.580.580.590.50.2690.5100.51480.37合计请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）上述学生成绩的中位

23、数落在哪一组范围内？（4）学校将对成绩在90.5100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖？*4. 经市场调查，某种优质西瓜质量为（50.25）kg的最为畅销为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20，记录它们的质量如下（单位：kg）：A：4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.2 5.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0B：4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.9 5.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3（1）若质量为（50.25

24、）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：优等品数量（个）平均数方差A4.9900.103B4.9750.093（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好*5. 小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去（1）请用画树形图或列表的

25、方法求小敏去看比赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则【试题答案】1. D 2. C 3. A 4. B 5. C【正方形面积为16cm2，圆形阴影区域面积为cm2，针头扎在阴影区域内的概率为】 6. C 7. B 8. D【2006年比2005年人均增收32552936319（元），2005年比2004年人均增收29362622314（元），所以正确；正确；正确故选D】1. 刘强所做的抽样调查代表性较差，应在全市范围内不同地区做调查 2. 36.4 3. 2 4. 5. 【抛掷正方体，向上一面的图形有6种可能，其中圆、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，所求概率为