二次函数与一次函数结合常见考题.doc
《二次函数与一次函数结合常见考题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数与一次函数结合常见考题.doc（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
二次函数与一次函数结合常见考题（含答案）
1，（2010•密云县）附加题：
已知：
如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
2，（2011•雅安）如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B（﹣2，3），BC⊥x轴于C，四边形OABC面积为4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值．（直接写出结果）
3.（2009•吉林）如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．
（1）直接写出k，m的值；
（2）求梯形ABCD的面积．
4.（2009•达州）如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积．
5.（2009•河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
答案
1，解：
（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得：
2=，3a=2
∴k=6，a=（2分）
∴反比例函数的表达式为：
y=（3分）
正比例函数的表达式为y=x（4分）
（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（6分）
（3）BM=DM（7分）
理由：
∵S△OMB=S△OAC=×|k|=3，又S四边形OADM=6，
∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，
即OC•OB=12
∵OC=3
∴OB=4（8分）
即n=4
∴m=
∴MB=，MD=3﹣=
∴MB=MD（9分）．
2，解：
（1）设反比例函数的解析式y=和一次函数的解析式y=ax+b，图象经过点B，
∴k=﹣6，
∴反比例函数解析式为y=﹣，
又四边形OABC面积为4．
∴（OA+BC）OC=8，
∵BC=3，OC=2，
∴OA=1，
∴A（0，1）
将A、B两点代入y=ax+b有
解得
∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，
（2）联立组成方程组得，
解得x=﹣2或3，
∴点D（3，﹣2）
（3）x＜﹣2或0＜x＜3．
3,解：
（1）k=12，m=﹣4．（2分）
（2）把x=2代入y=，得y=6．∴D（2，6）．
把x=2代入y=x﹣4，得y=﹣2．
∴A（2，﹣2）．∴DA=6﹣（﹣2）=8．（4分）
把x=3代入y=x﹣4，得y=﹣1，
∴B（3，﹣1）．∴BC=4﹣（﹣1）=5．（6分）
∴．（7分）
4,解：
（1）∵点A（﹣2，4）在反比例函数图象上
∴4=
∴k′=﹣8，（1分）
∴反比例函数解析式为y=；（2分）
（2）∵B点的横坐标为﹣4，
∴y=﹣，
∴y=2，
∴B（﹣4，2）（3分）
∵点A（﹣2，4）、点B（﹣4，2）在直线y=kx+b上
∴4=﹣2k+b
2=﹣4k+b
解得k=1
b=6
∴直线AB为y=x+6（4分）
与x轴的交点坐标C（﹣6，0）
∴S△AOC=CO•yA=×6×4=12．（6分）
5，解：
（1）药物释放过程中y与x的函数关系式为
y=x（0≤x≤12）
药物释放完毕后y与x的函数关系式为y=（x≥12）；
（2）=0.45，
解之得x=240（分钟）=4（小时），
答：
从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室．
升级会员 