二元一次方程组的应用习题(带答案).docx
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1.
【题文】班主任王老师为奖励表现出色的同学，用20元钱买来铅笔与中性笔共30支作为奖品．已知铅笔的单价为0.50元，中性笔的单价为1元，问铅笔与中性笔各买了几支？
设铅笔买了x支，中性笔买了y支，则可得方程组为_________．
答案
【答案】
解析
【解析】
试题分析：
根据等量关系：
总价为20元，总数量为共30支，即可列出方程组。
根据等量关系：
总价为20元，可得方程，
根据等量关系：
总数量为共30支，可得方程，
则可得方程组为．
考点：
本题考查的是根据实际问题列二元一次方程组
点评：
解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
2.
【题文】两袋水果共6千克，一袋苹果的价格是每千克4元，一袋芒果的价格是每千克12元，共花费40元，则一袋苹果的质量为_______千克，一袋芒果的质量为_____千克．
答案
【答案】4，2
解析
【解析】
试题分析：
设一袋苹果的质量为x千克，一袋芒果的质量为y千克，根据等量关系：
总质量为6千克，总价为40元，即可列出方程组，解出即可。
设苹果每千克x元，芒果每千克y元，由题意得
，解得，
答：
一袋苹果的质量为4千克，一袋芒果的质量为2千克．
考点：
本题考查了二元一次方程组的应用
点评：
解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
3.
【题文】现有56枚1角和5角的硬币，共有14元，问1角、5角的硬币分别是______，_____枚．
答案
【答案】35，21
解析
【解析】
试题分析：
设1角的硬币是x枚，5角的硬币是y枚，根据等量关系：
总数量为56枚，总价为14元，即可列出方程组，解出即可．
设1角的硬币是x枚，5角的硬币是y枚，由题意得
，解得，
答：
1角的硬币是35枚，5角的硬币是21枚．
考点：
本题考查了二元一次方程组的应用
点评：
解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．同时要注意统一单位。
4.
【题文】以绳测树长，若将绳二折测之，则绳余10尺；若将绳四折测之，则绳少2尺，则绳长为_______尺，树长为_______尺．
答案
【答案】48，14
解析
【解析】
试题分析：
设绳长为x尺，树长为y尺，根据等量关系：
若将绳二折测之，则绳余10尺；若将绳四折测之，则绳少2尺，即可列出方程组，解出即可．
设绳长为x尺，树长为y尺，由题意得
，解得，
答：
绳长为48尺，树长为14尺.
考点：
本题考查了二元一次方程组的应用
点评：
解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
5.
【题文】今有牛一、马一、值金八两，牛五、马三值金参拾肆两（题目大意是：
1头牛、1匹马共价值8两“金”，5头牛、3匹马共价值34两“金”），问每头牛价值为______金，每头马价值为_______金．
答案
【答案】5，3
解析
【解析】
试题分析：
设每头牛价值为x金，每头马价值为y金，根据等量关系：
1头牛、1匹马共价值8金，5头牛、3匹马共价值34金，即可列出方程组，解出即可．
设每头牛价值为x金，每头马价值为y金，由题意得
，解得，
答：
每头牛价值为5金，每头马价值为3金．
考点：
本题考查了二元一次方程组的应用
点评：
解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
6.
【题文】今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（ ）
A．鸡10，兔14
B．鸡11，兔13
C．鸡12，兔12
D．鸡13，兔11
答案
【答案】B
解析
【解析】
试题分析：
设鸡有x，兔有y，根据等量关系：
共有24个头和74只脚，即可列出方程组，解出即可．
设鸡有x，兔有y，由题意得
，解得，
则鸡有11，兔有13，
故选B.
考点：
本题考查了二元一次方程组的应用
点评：
解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意鸡兔的头各有1个，但鸡是2只脚，兔是4只脚.
7.
【题文】某班买电影票55张，共用了85元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元，设甲、乙两种票分别买了x张和y张，则可列出方程组为（ ）
A．
答案
【答案】A
解析
【解析】
试题分析：
根据等量关系：
总数量为共55张，总价为85元，即可列出方程组。
根据等量关系：
总数量为共55张，可得方程，
根据等量关系：
总价为85元，可得方程，
则可得方程组为，
故选A．
考点：
本题考查的是根据实际问题列二元一次方程组
点评：
解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
8.
【题文】某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去了所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克（ ）
A．2.6元
B．2.5元
C．2.4元
D．2.3元
答案
【答案】C
解析
【解析】
试题分析：
假设该同学买了3元一千克的苹果x千克，2元一千克的苹果y千克，则一共买苹果（x+y）千克．根据买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，即两种苹果用的钱数相同，可列式3x=2y．买苹果共花钱数=买3元的苹果钱数+买2元的苹果钱数=3x+2y，再根据该同学所买的苹果的平均价格=买苹果所花的钱÷买苹果的总质量，即可求得结果。
设该同学买了3元一千克的苹果x千克，2元一千克的苹果y千克．
∵买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，
，即，
故可得该同学所买的苹果的平均价格元，
故选C.
考点：
本题考查了二元一次方程的应用
点评：
解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出关系式，得到
9.
【题文】七年级学生在学校会议室看戏，每排座位坐13人，则有1人无处坐；每排座位坐14人，则空12个座位，那么这间会议室座位排数共有（ ）
A．14
B．13
C．12
D．17
答案
【答案】B
解析
【解析】
试题分析：
设共有x排，共有y人，根据等量关系：
每排座位坐13人，则有1人无处坐；每排座位坐14人，则空12个座位，即可列出方程组，解出即可．
设共有x排，共有y人，由题意得
，解得，
则这间会议室座位排数共有13，
故选B.
考点：
本题考查了二元一次方程组的应用
点评：
解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
10.
【题文】2006年8月超强中风登浙江苍南，苍南遭受严重的损失，各方积极投入抢险任务．抗洪救灾小组A地段现有28人，B地段有15人，现又调来29人，分配在A、B两个地段，使A地段的人数是B地段的2倍，则调往A、B地段的人数分别是（ ）
A．18，11 B．24，25 C．20，9 D．14，15
答案
【答案】C
解析
【解析】
试题分析：
设调往A地段的人数是x人，调往B地段的人数是y人，根据等量关系：
共调来29人，分配在A、B两个地段，使A地段的人数是B地段的2倍，即可列出方程组，解出即可．
设调往A地段的人数是x人，调往B地段的人数是y人，由题意得
，解得，
则调往A地段的人数是20人，调往B地段的人数是9人，
故选C.
考点：
本题考查了二元一次方程组的应用
点评：
解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
11.
【题文】巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差争，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算者，算来寺内几多僧．
答案
【答案】624
解析
【解析】
试题分析：
设寺内有x名僧人，读懂题中的诗句，找出条件，共有364只碗，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，即可列出方程，解出即可．
设寺内有x名僧人，由题意得
解得：
x=624．
即寺内有624名僧人．
考点：
本题考查的是一元一次方程的应用
点评：
解决本题的关键是读懂题中的诗句，找出人数和碗数之间的关系，从而列出方程求出答案．
12.
【题文】2006年国庆节期间，九年级
（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“十一”期间的销售情况，图中是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“十一”期间的销售额．
答案
【答案】A超市100万元，B超市50万元
解析
【解析】
试题分析：
设A超市去年“十一”期间的销售额为x万元，B超市去年“十一”期间的销售额为y万元，根据等量关系：
去年A超市的销售额+去年B超市的销售额=150，今年A超市的销售额+今年B超市的销售额=170，即可列出方程组，解出即可．
设A超市去年“十一”期间的销售额为x万元，B超市去年“十一”期间的销售额为y万元，由题意得
，解得，
万元，万元，
答：
A超市今年“十一”期间的销售额为115万元，B超市今年“十一”期间的销售额为55万元．
考点：
本题考查了二元一次方程组的应用
点评：
解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
13.
【题文】2006年世界杯足球赛德国组委会公布的四分之一决赛门票价格为：
一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元．某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的36名乘客到德国观看2006年世界杯足球赛四分之一决赛．除去其他费用后，计划买两种门票，用完5025美元，你能设计出最多几种购票方案，供该服装公司选择？
并说明理由．
答案
【答案】两种购票方案：
一等席3张、三等席33张；二等席7张、三等席29张
解析
【解析】
试题分析：
此题要分三种情况讨论：
可以设一等席和二等席或一等席和三等席或二等席和三等席．然后根据解应是正整数进行分析其解．
设一等席的是x张，二等席的是y张，由题意得
，
此时x与y不是正整数，应舍去；
设一等席的是x张，三等席的是y张，由题意得
，解得，
设二等席的是x张，三等席的是y张由题意得
，解得，
则有两种购票方案：
一等席3张、三等席33张；二等席7张、三等席29张.
考点：
本题考查了二元一次方程组的应用
点评：
此题要能够分情况列出二元一次方程，根据它们的解必须是正整数进行分析讨论．
14.
【题文】某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）已知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示）恰好用10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型电脑，求该学校购买了A型电脑几台？
答案
【答案】
（1）根据题意得树状图：
（2）7台
解析
【解析】
试题分析：
（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验；
（2）考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要找到等量关系．
（1）根据题意得树状图：
有6种选择方案：
AD、AE、BD、BE、CD、CE；
（2）选用方案AD时，设购买A型号电脑x台，D型号电脑y台，由题意得
，解得（不合题意，舍去），
选用方案AE时，设购买A型号电脑x台，E型号电脑y台，由题意得
，解得，
所以希望中学购买了7台A型号电脑．
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