最新高考文科数学山东卷试题与答案word解析版优秀名师资料Word格式文档下载.docx
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无法辨认,在图中以x表示:
则7个剩余分数的方差为()(
6711636
797A(B(C(36D(
21x22x11((2013山东,文11)抛物线C:
y,(p,0)的焦点与双曲线C:
,y1的右焦点的连线交122p3C于第一象限的点M.若C在点M处的切线平行于C的一条渐近线,则p,()(112
332343
16833A(B(C(D(
z2212((2013山东,文12)设正实数x,y,z满足x,3xy,4y,z,0.则当取得最小值时,x,2y,z的xy最大值为()(
99
84A(0B(C(2D(
第2卷(共90分)二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分(2213((2013山东,文13)过点(3,1)作圆(x,2),(y,2),4的弦,其中最短弦的长为__________(
2360,xy,,,,
14((2013山东,文14)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一xy,,,20,,
y,0,动点,则||的最小值是__________(OM
OAOB15((2013山东,文15)在平面直角坐标系xOy中,已知,(,1,t),,(2,2)(若?
ABO,90?
,
则实数t的值为__________(
0,01,,,x,,16((2013山东,文16)定义“正对数”:
lnx,现有四个命题:
ln,1,xx,,,b,?
若a,0,b,0,则ln(a),blna;
,,,?
若a,0,b,0,则ln(ab),lna,lnb;
a,,,,,ln?
若a,0,b,0,则?
lna,lnb;
,b,,,,,?
若a,0,b,0,则ln(a,b)?
lna,lnb,ln2.
其中的真命题有__________((写出所有真命题的编号)
三、解答题:
本大题共6小题,共74分(
17((2013山东,文17)(本小题满分12分)某小组共有A,B,C,D,E五位同学,他们的身高(单位:
米)2及体重指标(单位:
千克/米)如下表所示:
ABCDE
身高1.691.731.751.791.82
体重指标19.225.118.523.320.9
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;
(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率(
2013山东文科数学第2页
32,318((2013山东,文18)(本小题满分12分)设函数f(x),sinωx,sinωxcosωx(ω,0),且2
π,()图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.yfx4
(1)求ω的值;
3π,,π,
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值(,,2,,
19((2013山东,文19)(本小题满分12分)如图,四棱锥P,ABCD中,AB?
AC,AB?
PA,AB?
CD,AB,2CD,
E,F,G,M,N分别为PB,AB,BC,PD,PC的中点(
(1)求证:
CE?
平面PAD;
(2)求证:
平面EFG?
平面EMN.
2013山东文科数学第3页
20((2013山东,文20)(本小题满分12分)设等差数列{a}的前n项和为S,且S,4S,a,2a,1.nn422nn
(1)求数列{a}的通项公式;
n
bbb1*n12
(2)若数列{b}满足,,,,,1,n?
N,求{b}的前n项和T.nnnnaaa212n
221((2013山东,文21)(本小题满分12分)已知函数f(x),ax,bx,lnx(a,b?
R)(
(1)设a?
0,求f(x)的单调区间;
(2)设a,0,且对任意x,0,f(x)?
f
(1)(试比较lna与,2b的大小(
2013山东文科数学第4页
22((2013山东,文22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点
2在x轴上,短轴长为2,离心率为.2
(1)求椭圆C的方程;
6
(2)A,B为椭圆C上满足?
AOB的面积为的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C于点P.4
设,,求实数t的值(OPtOE
2013山东文科数学第5页
1(
答案:
C
44i134i,,,22解析:
z,,,,43i,所以||,(4)(3),,,,5.故选C.zii
2(
A
解析:
?
(A?
B),{4},?
A?
B,{1,2,3}(
又?
B,{1,2},?
A一定含元素3,不含4.
{3,4},?
{3}(
3(
D
f(x)为奇函数,
1,,,,1?
(,1),,
(1),,,2.ff,,1,,
4(
B
由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形,高也是2,如图:
22215,,由图可知PO,2,OE,1,所以PE,,
181425=45,,,所以V,×
4×
2,,S,.332
5(
xx,x,0,,,,,12021,,,解析:
由题可知,,,x,,3,x,,x,,330,,,
定义域为(,3,0](
6(
第一次:
,1.2,0,,,1.2,1,,0.2,,0.2,0,,,0.2,1,0.8,0,,0.8?
1不成aaaa
立,输出0.8.
第二次:
a,1.2,0不成立,a,1.2?
1成立,a,1.2,1,0.2?
1不成立,输出0.2.
7(
13ab,,解析:
由正弦定理得:
,sinsinABsinsinAB
133又?
B,2A,?
,,,sinsin22sincosAAAA
3?
cosA,,?
A,30?
,2
B,60?
,?
C,90?
,
2213,,,?
c,,2.
8(
2013山东文科数学第6页
由题意:
q?
p,pq,根据命题四种形式之间的关系,互为逆否的两个命题同真同假,所以,,
等价于所以p是q的充分而不必要条件(故选A.,
9(答案:
因f(,x),,x?
cos(,x),sin(,x),,(xcosx,sinx),,f(x),故该函数为奇函数,排除B,
π,,0,又x?
,y,0,排除C,而x,π时,y,,π,排除A,故选D.,,2,,
10(
模糊的数为x,则:
90,x,87,94,91,90,90,91,91×
7,
4,x
所以7个数分别为90,90,91,91,94,94,87,
22222909129191294918791,,,,,,,,,,,,,,,2方差为s,7
36,.7
11(
,x,,,,311x31220,解析:
设M,,故M点切线的斜率为,故M.由xx,yx'
'
,pp,,,00,,,,,,p32p2pp36,,,,,,
,p431,,0,3,,(2,0)三点共线,可求得p,,故选D.pp,,,,,,,2336,,,,
12(
C2222解析:
由,3,,4,3xxy,4yz,0得xyxy,z,
222224xy,zxyxy,44,,,,,,,,3331xyxyxyxy
z22当且仅当x,4y即x,2y时,有最小值1,xy2将x,2y代入原式得z,2y,22所以x,2y,z,2y,2y,2y,,2y,4y,
当y,1时有最大值2.故选C.
卷(共90分)二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分(
2213(答案:
如图,当AB所在直线与AC垂直时弦BD最短,AC,
22,,,,,,,,32122,CB,r,2,
22222,,,,22?
BA,,?
BD,.
214(答案:
由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示(
2013山东文科数学第7页
|2|,2由图可知OM的最小值即为点O到直线x,y,2,0的距离,即d,.min215(答案:
5
(,1,t),,(2,2),OAOB
,,(,3,t,2)(BAOAOB
90?
0,ABOBAOB
即(,3,t,2)?
(2,2),0,
6,2t,4,0,
5.t
16(
17(
解:
(1)从身高低于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:
(A,B),(A,C),(A,
D),(B,C),(B,D),(C,D),共6个(
由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的(选到的2人身高都在1.78以下的事件有:
(A,B),(A,C),(B,C),共3个(
31因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P,,.62
(2)从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),
(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10个(由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的(选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有:
(C,D),(C,E),(D,E),共3
个(
3因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P,.1018(
32,3解:
(1)f(x),sinωx,sinωxcosωx2
31cos21,,x,,,,3sin2x,222
31,cos2ωx,sin2ωx22
π,,,,sin2x,,.,,3,,
π因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,4
2ππ=4,又ω,0,所以.因此ω,1.,24
π,,
(2)由
(1)知f(x),.,,sin2x,,3,,
3π5ππ8π2x,,当π?
x?
时,?
.2333
3π,,,,,,sin21x所以,,,23,,
2013山东文科数学第8页
3因此,1?
f(x)?
.2
3π3,,π,故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为,,1.,,22,,
19(
(1)证法一:
取PA的中点H,连接EH,DH.
因为E为PB的中点,
1AB所以EH?
AB,EH,.2
1AB又AB?
CD,CD,,2
所以EH?
CD,EH,CD.
因此四边形DCEH是平行四边形,所以CE?
DH.
又DH平面PAD,CE平面PAD,,
因此CE?
平面PAD.
证法二:
连接CF.
因为F为AB的中点,
1AB所以AF,.2
1AB又,,CD2
所以AF,CD.
又AF?
CD,
所以四边形AFCD为平行四边形(因此CF?
AD.
又CF平面PAD,
所以CF?
因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EF?
PA.
又EF平面PAD,
所以?
平面.EFPAD
因为CF?
EF,F,
故平面CEF?
又CE平面CEF,,
所以CE?
(2)证明:
因为E,F分别为PB,AB的中点,
所以EF?
又AB?
PA,所以AB?
EF.同理可证AB?
FG.
又EF?
FG,F,EF平面EFG,FG平面EFG,,,因此AB?
平面EFG.
又M,N分别为PD,PC的中点,所以MN?
CD.
CD,所以MN?
AB.因此MN?
又MN平面EMN,,
所以平面EFG?
平面EMN.20(
(1)设等差数列{a}的首项为a,公差为d,n1
2013山东文科数学第9页
由S,4S,a,2a,1得:
422nn
4684,adad,,,,11,andand,,,,,,,,,,212211,,11
解得a,1,d,2.1*因此a,2n,1,n?
N.n
bbb1*n12,,,,,1
(2)由已知,n?
N,naaa212n
b11,,1时,;
当na21
b111,,n当n?
2时,.,,,,,11,,,1nnna222,,n
b1*n,所以,n?
N.na2n*由
(1)知a,2n,1,n?
N,n
21n,*所以b,,n?
N.nn2
13521n,,,,,又T,,n23n2222
1132321nn,,T,,,,,,n231nn,22222
两式相减得
1122221n,,,T,,,,,,n,,231nn,222222,,
3121n,,,,,nn,,11222
23n,3,所以T,.nn2
21(2解:
(1)由f(x),ax,bx,lnx,x?
(0,,?
),
221axbx,,得f′(x),.x
bx,1?
当a,0时,f′(x),.x
若b?
0,当x,0时,f′(x),0恒成立,所以函数f(x)的单调递减区间是(0,,?
)(
1若b,0,当0,x,时,f′(x),0,函数f(x)单调递减(b
1当x,时,f′(x),0,函数f(x)单调递增(b
11,,,,0,,,,所以函数f(x)的单调递减区间是,单调递增区间是.,,,,bb,,,,
当a,0时,令f′(x),0,2得2ax,bx,1,0.2由Δ,b,8a,0得
22,,,bba8,,,bba8x,,x,.124a4a
2013山东文科数学第10页
显然,x,0,x,0.12
当0,x,x时,f′(x),0,函数f(x)单调递减;
2
当x,x时,f′(x),0,函数f(x)单调递增(2
22,,,,,,,bba8,,,bba80,,,,所以函数f(x)的单调递减区间是,单调递增区间是.,,,,,,,,4a4a,,,,
综上所述,
当a,0,b?
0时,函数f(x)的单调递减区间是(0,,?
);
11,,,,0,,,,当a,0,b,0时,函数f(x)的单调递减区间是,单调递增区间是;
,,,bb,,,,
22,,,,,,,bba8,,,bba80,,,,当,0时,函数()的单调递减区间是,单调递增区间是.afx,,,,,,,,4a4a,,,,
(2)由题意,函数f(x)在x,1处取得最小值,
2,,,bba8由
(1)知是f(x)的唯一极小值点,4a
2,,,bba8故,1,整理得4a
2a,b,1,即b,1,2a.
令g(x),2,4x,lnx,
14,x则g′(x),,x
1令′(),0,得,.gxx4
1当0,x,时,g′(x),0,g(x)单调递增;
4
1当x,时,g′(x),0,g(x)单调递减(4
11,,gln因此g(x)?
1,,1,ln4,0,,,44,,
故g(a),0,即2,4a,lna,2b,lna,0,即lna,,2b.
22
22xy,=1解:
(1)设椭圆C的方程为(a,b,0),22ab
222,abc,,,
c2,由题意知,,,a2,
22,b,,,
2解得a,,b,1.
2x2因此椭圆C的方程为,y,1.2
(2)当A,B两点关于x轴对称时,
设直线AB的方程为x,m,
22由题意,m,0或0,m,.
2013山东文科数学第11页
2x2将x,m代入椭圆方程,y,1,2
22,m得|y|,.2
226,m,所以,||.Sm?
AOB24
3122解得m,或m,.?
22
11ttOAOB,又,,,(2m,0),(mt,0),OPtOE,,22
2,,mt因为P为椭圆C上一点,所以,1.?
422由?
得t,4或t,.3
23又因为t,0,所以t,2或t,.3
当A,B两点关于x轴不对称时,
设直线AB的方程为y,kx,h.
2x2将其代入椭圆的方程,y,1,2222得(1,2k)x,4khx,2h,2,0,
设A(x,y),B(x,y),112222由判别式Δ,0可得1,2k,h,
222h,4kh,此时x,x,,xx,,12122212,k12,k
2hy,y,k(x,x),2h,,1212212,k
2214,,,,,kxxxx所以|AB|,1212
2212,,kh2,.221,k212,,k
||h因为点O到直线AB的距离d,,21,k1所以S,|AB|d?
AOB2
22112||,,khh2,,,221k22212,k1,k
2212,,kh,.2||h212,k
6又S,,?
AOB4
22126,,kh所以.?
2||h,2124,k2224令n,1,2k,代入?
整理得3n,16hn,16h,0,
2013山东文科数学第12页
422h解得n,4h或n,,3
42222h即1,2k,4h或1,2k,.?
3
1tOAOB,又,,OPtOE,,2
2khtht1,,,,t,(x,x,y,y),,1212,,221212,,kk2,,
因为P为椭圆C上一点,
22,,12khh,,,,2所以,t,,,1,,,,,,2221212,,kk,,,,,,,,
2h2t,1即.?
212,k
422将?
代入?
得t,4或t,,3
23又知t,0,故t,2或t,.3
经检验,适合题意(
23综上所得t,2或t,.3
2013山东文科数学第13页