最新高考文科数学山东卷试题与答案word解析版优秀名师资料Word格式文档下载.docx

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无法辨认，在图中以x表示:

则7个剩余分数的方差为（）（

6711636

797A（B（C（36D（

21x22x11（（2013山东，文11）抛物线C:

y,（p,0）的焦点与双曲线C:

,y1的右焦点的连线交122p3C于第一象限的点M.若C在点M处的切线平行于C的一条渐近线，则p,（）（112

332343

16833A（B（C（D（

z2212（（2013山东，文12）设正实数x，y，z满足x,3xy，4y,z,0.则当取得最小值时，x，2y,z的xy最大值为（）（

99

84A（0B（C（2D（

第2卷（共90分）二、填空题:

本大题共4小题，每小题4分，共16分（2213（（2013山东，文13）过点（3,1）作圆（x,2），（y,2）,4的弦，其中最短弦的长为__________（

2360,xy，,,,

14（（2013山东，文14）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一xy，,,20,,

y,0,动点，则||的最小值是__________（OM

OAOB15（（2013山东，文15）在平面直角坐标系xOy中，已知,（,1，t），,（2,2）（若?

ABO,90?

，

则实数t的值为__________（

0,01,,,x,，16（（2013山东，文16）定义“正对数”:

lnx,现有四个命题:

ln,1,xx,,，b，?

若a,0，b,0，则ln（a）,blna;

，，，?

若a,0，b,0，则ln（ab）,lna，lnb;

a,,，，，ln?

若a,0，b,0，则?

lna,lnb;

,b,,，，，?

若a,0，b,0，则ln（a，b）?

lna，lnb，ln2.

其中的真命题有__________（（写出所有真命题的编号）

三、解答题:

本大题共6小题，共74分（

17（（2013山东，文17）（本小题满分12分）某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高（单位:

米）2及体重指标（单位:

千克/米）如下表所示:

ABCDE

身高1.691.731.751.791.82

体重指标19.225.118.523.320.9

（1）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率;

（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9）中的概率（

2013山东文科数学第2页

32,318（（2013山东，文18）（本小题满分12分）设函数f（x）,sinωx,sinωxcosωx（ω,0），且2

π,（）图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.yfx4

（1）求ω的值;

3π，，π,

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值（,,2，，

19（（2013山东，文19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P,ABCD中，AB?

AC，AB?

PA，AB?

CD，AB,2CD，

E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点（

（1）求证:

CE?

平面PAD;

（2）求证:

平面EFG?

平面EMN.

2013山东文科数学第3页

20（（2013山东，文20）（本小题满分12分）设等差数列{a}的前n项和为S，且S,4S，a,2a，1.nn422nn

（1）求数列{a}的通项公式;

n

bbb1*n12

（2）若数列{b}满足，，，,,1，n?

N，求{b}的前n项和T.nnnnaaa212n

221（（2013山东，文21）（本小题满分12分）已知函数f（x）,ax，bx,lnx（a，b?

R）（

（1）设a?

0，求f（x）的单调区间;

（2）设a,0，且对任意x,0，f（x）?

f

（1）（试比较lna与,2b的大小（

2013山东文科数学第4页

22（（2013山东，文22）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点

2在x轴上，短轴长为2，离心率为.2

（1）求椭圆C的方程;

6

（2）A，B为椭圆C上满足?

AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.4

设,，求实数t的值（OPtOE

2013山东文科数学第5页

1（

答案:

C

44i134i,,,22解析:

z,,,,43i，所以||,（4）（3）,，,,5.故选C.zii

2（

A

解析:

?

（A?

B）,{4}，?

A?

B,{1,2,3}（

又?

B,{1,2}，?

A一定含元素3，不含4.

{3,4}，?

{3}（

3（

D

f（x）为奇函数，

1,,,，1?

（,1）,,

（1）,,,2.ff,,1,,

4（

B

由正（主）视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高也是2，如图:

22215，,由图可知PO,2，OE,1，所以PE,，

181425=45，，，所以V,×

4×

2,，S,.332

5（

xx,x,0,,,,,12021,,,解析:

由题可知,,,x,,3,x，,x,,330,,,

定义域为（,3,0]（

6（

第一次:

,1.2,0，,,1.2，1,,0.2，,0.2,0，,,0.2，1,0.8,0，,0.8?

1不成aaaa

立，输出0.8.

第二次:

a,1.2,0不成立，a,1.2?

1成立，a,1.2,1,0.2?

1不成立，输出0.2.

7（

13ab,,解析:

由正弦定理得:

，sinsinABsinsinAB

133又?

B,2A，?

，,,sinsin22sincosAAAA

3?

cosA,，?

A,30?

，2

B,60?

，?

C,90?

，

2213，，，?

c,,2.

8（

2013山东文科数学第6页

由题意:

q?

p，pq，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以，，

等价于所以p是q的充分而不必要条件（故选A.，

9（答案:

因f（,x）,,x?

cos（,x），sin（,x）,,（xcosx，sinx）,,f（x），故该函数为奇函数，排除B，

π,,0,又x?

，y,0，排除C，而x,π时，y,,π，排除A，故选D.,,2,,

10（

模糊的数为x，则:

90，x，87，94，91，90，90，91,91×

7，

4，x

所以7个数分别为90,90,91,91,94,94,87，

22222909129191294918791，,，，，,，，，,，，，,，2方差为s,7

36,.7

11（

,x,,,,311x31220,解析:

设M，，故M点切线的斜率为，故M.由xx,yx'

'

,pp,,,00,,,,,,p32p2pp36,,,,,,

,p431,,0,3，，（2,0）三点共线，可求得p,，故选D.pp,,,,,,,2336,,,,

12（

C2222解析:

由,3,，4,3xxy，4yz,0得xyxy,z，

222224xy,zxyxy，44，,,,,,,,3331xyxyxyxy

z22当且仅当x,4y即x,2y时，有最小值1，xy2将x,2y代入原式得z,2y，22所以x，2y,z,2y，2y,2y,,2y，4y，

当y,1时有最大值2.故选C.

卷（共90分）二、填空题:

本大题共4小题，每小题4分，共16分（

2213（答案:

如图，当AB所在直线与AC垂直时弦BD最短，AC,

22，,，，，,，,32122，CB,r,2，

22222,，，,22?

BA,，?

BD,.

214（答案:

由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示（

2013山东文科数学第7页

|2|,2由图可知OM的最小值即为点O到直线x，y,2,0的距离，即d,.min215（答案:

5

（,1，t），,（2,2），OAOB

,,（,3，t,2）（BAOAOB

90?

0，ABOBAOB

即（,3，t,2）?

（2,2）,0，

6，2t,4,0，

5.t

16（

17（

解:

（1）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有:

（A，B），（A，C），（A，

D），（B，C），（B，D），（C，D），共6个（

由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的（选到的2人身高都在1.78以下的事件有:

（A，B），（A，C），（B，C），共3个（

31因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P,,.62

（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有:

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），

（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），共10个（由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的（选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9）中的事件有:

（C，D），（C，E），（D，E），共3

个（

3因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9）中的概率为P,.1018（

32,3解:

（1）f（x）,sinωx,sinωxcosωx2

31cos21,,x,,,,3sin2x,222

31,cos2ωx,sin2ωx22

π,,,,sin2x,,.,,3,,

π因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，4

2ππ=4，又ω,0，所以.因此ω,1.,24

π,,

（2）由

（1）知f（x）,.,,sin2x,,3,,

3π5ππ8π2x,,当π?

x?

时，?

.2333

3π,,,,,,sin21x所以，,,23,,

2013山东文科数学第8页

3因此,1?

f（x）?

.2

3π3，，π,故f（x）在区间上的最大值和最小值分别为，,1.,,22，，

19（

（1）证法一:

取PA的中点H，连接EH，DH.

因为E为PB的中点，

1AB所以EH?

AB，EH,.2

1AB又AB?

CD，CD,，2

所以EH?

CD，EH,CD.

因此四边形DCEH是平行四边形，所以CE?

DH.

又DH平面PAD，CE平面PAD，,

因此CE?

平面PAD.

证法二:

连接CF.

因为F为AB的中点，

1AB所以AF,.2

1AB又,，CD2

所以AF,CD.

又AF?

CD，

所以四边形AFCD为平行四边形（因此CF?

AD.

又CF平面PAD，

所以CF?

因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF?

PA.

又EF平面PAD，

所以?

平面.EFPAD

因为CF?

EF,F，

故平面CEF?

又CE平面CEF，,

所以CE?

（2）证明:

因为E，F分别为PB，AB的中点，

所以EF?

又AB?

PA，所以AB?

EF.同理可证AB?

FG.

又EF?

FG,F，EF平面EFG，FG平面EFG，,,因此AB?

平面EFG.

又M，N分别为PD，PC的中点，所以MN?

CD.

CD，所以MN?

AB.因此MN?

又MN平面EMN，,

所以平面EFG?

平面EMN.20（

（1）设等差数列{a}的首项为a，公差为d，n1

2013山东文科数学第9页

由S,4S，a,2a，1得:

422nn

4684,adad，,，,11,andand，，,，,，，,，，212211,,11

解得a,1，d,2.1*因此a,2n,1，n?

N.n

bbb1*n12，，，,,1

（2）由已知，n?

N，naaa212n

b11,,1时，;

当na21

b111,,n当n?

2时，.,,,,,11,,,1nnna222,,n

b1*n,所以，n?

N.na2n*由

（1）知a,2n,1，n?

N，n

21n,*所以b,，n?

N.nn2

13521n,，，，，又T,，n23n2222

1132321nn,,T,，，，，，n231nn，22222

两式相减得

1122221n,,,T,，，，，,n,,231nn，222222,,

3121n,,,,，nn,，11222

23n，3,所以T,.nn2

21（2解:

（1）由f（x）,ax，bx,lnx，x?

（0，，?

），

221axbx，,得f′（x）,.x

bx,1?

当a,0时，f′（x）,.x

若b?

0，当x,0时，f′（x）,0恒成立，所以函数f（x）的单调递减区间是（0，，?

）（

1若b,0，当0,x,时，f′（x）,0，函数f（x）单调递减（b

1当x,时，f′（x）,0，函数f（x）单调递增（b

11,,,,0,,，,所以函数f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是.,,,,bb,,,,

当a,0时，令f′（x）,0，2得2ax，bx,1,0.2由Δ,b，8a,0得

22,,，bba8,，，bba8x,，x,.124a4a

2013山东文科数学第10页

显然，x,0，x,0.12

当0,x,x时，f′（x）,0，函数f（x）单调递减;

2

当x,x时，f′（x）,0，函数f（x）单调递增（2

22,,,,,，，bba8,，，bba80,,，,所以函数f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是.,,,,,,,,4a4a,,,,

综上所述，

当a,0，b?

0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，，?

）;

11,,,,0,,，,当a,0，b,0时，函数f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是;

,,,bb,,,,

22,,,,,，，bba8,，，bba80,,，,当,0时，函数（）的单调递减区间是，单调递增区间是.afx,,,,,,,,4a4a,,,,

（2）由题意，函数f（x）在x,1处取得最小值，

2,，，bba8由

（1）知是f（x）的唯一极小值点，4a

2,，，bba8故,1，整理得4a

2a，b,1，即b,1,2a.

令g（x）,2,4x，lnx，

14,x则g′（x）,，x

1令′（）,0，得,.gxx4

1当0,x,时，g′（x）,0，g（x）单调递增;

4

1当x,时，g′（x）,0，g（x）单调递减（4

11,,gln因此g（x）?

1，,1,ln4,0，,,44,,

故g（a）,0，即2,4a，lna,2b，lna,0，即lna,,2b.

22

22xy，=1解:

（1）设椭圆C的方程为（a,b,0），22ab

222,abc,，,

c2,由题意知,,,a2,

22,b,,,

2解得a,，b,1.

2x2因此椭圆C的方程为，y,1.2

（2）当A，B两点关于x轴对称时，

设直线AB的方程为x,m，

22由题意,m,0或0,m,.

2013山东文科数学第11页

2x2将x,m代入椭圆方程，y,1，2

22,m得|y|,.2

226,m,所以,||.Sm?

AOB24

3122解得m,或m,.?

22

11ttOAOB，又,,,（2m,0）,（mt,0），OPtOE，，22

2，，mt因为P为椭圆C上一点，所以,1.?

422由?

得t,4或t,.3

23又因为t,0，所以t,2或t,.3

当A，B两点关于x轴不对称时，

设直线AB的方程为y,kx，h.

2x2将其代入椭圆的方程，y,1，2222得（1，2k）x，4khx，2h,2,0，

设A（x，y），B（x，y），112222由判别式Δ,0可得1，2k,h，

222h,4kh,此时x，x,，xx,，12122212，k12，k

2hy，y,k（x，x），2h,，1212212，k

2214，，，，,kxxxx所以|AB|,1212

2212，,kh2,.221，k212，，k

||h因为点O到直线AB的距离d,，21，k1所以S,|AB|d?

AOB2

22112||，,khh2,，，221k22212，k1，k

2212，,kh,.2||h212，k

6又S,，?

AOB4

22126，,kh所以.?

2||h,2124，k2224令n,1，2k，代入?

整理得3n,16hn，16h,0，

2013山东文科数学第12页

422h解得n,4h或n,，3

42222h即1，2k,4h或1，2k,.?

3

1tOAOB，又,,OPtOE，，2

2khtht1,,,,t,（x，x，y，y）,，1212,,221212，，kk2,,

因为P为椭圆C上一点，

22，，12khh,,,,2所以，t,，,1,,,,,,2221212，，kk,,,,,,，，

2h2t,1即.?

212，k

422将?

代入?

得t,4或t,，3

23又知t,0，故t,2或t,.3

经检验，适合题意（

23综上所得t,2或t,.3

2013山东文科数学第13页