最新高考文科数学山东卷试题与答案word解析版优秀名师资料Word格式文档下载.docx

1、无法辨认，在图中以x表示: 则7个剩余分数的方差为（ ）（ 6711636797A（ B（ C（36 D（ 21x22x11（2013山东，文11）抛物线C:y,（p,0）的焦点与双曲线C:,y1的右焦点的连线交122p3C于第一象限的点M.若C在点M处的切线平行于C的一条渐近线，则p,（ ）（ 11233234316833A（ B（ C（ D（ z2212（2013山东，文12）设正实数x，y，z满足x,3xy，4y,z,0.则当取得最小值时，x，2y,z的xy最大值为（ ）（ 9984A（0 B（ C（2 D（ 第2卷（共90分） 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分（ 221

2、3（2013山东，文13）过点（3,1）作圆（x,2），（y,2）,4的弦，其中最短弦的长为_（ 2360,xy，,14（2013山东，文14）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一xy，,20,y,0,动点，则|的最小值是_（ OMOAOB15（2013山东，文15）在平面直角坐标系xOy中，已知,（,1，t），,（2,2）（若?ABO,90?，则实数t的值为_（ 0,01,x,，16（2013山东，文16）定义“正对数”:lnx,现有四个命题: ,ln,1,xx,，b，?若a,0，b,0，则ln（a）,blna; ，?若a,0，b,0，则ln（ab）,lna，lnb; a,

3、，ln?若a,0，b,0，则?lna,lnb; ,b,，?若a,0，b,0，则ln（a，b）?lna，lnb，ln 2. 其中的真命题有_（写出所有真命题的编号） 三、解答题:本大题共6小题，共74分（ 17（2013山东，文17）（本小题满分12分）某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高（单位:米）2及体重指标（单位:千克/米）如下表所示:A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 （1）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率; （2）从该小组同学中任

4、选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9）中的概率（ 2013 山东文科数学 第2页 32,318（2013山东，文18）（本小题满分12分）设函数f（x）,sinx,sin xcos x（,0），且2,（）图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为. yfx4（1）求的值;3，,（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值（ ,2，19（2013山东，文19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P,ABCD中，AB?AC，AB?PA，AB?CD，AB,2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点（ （1）求证:CE?平面PAD;（2）求证:平面E

5、FG?平面EMN. 2013 山东文科数学 第3页 20（2013山东，文20）（本小题满分12分）设等差数列a的前n项和为S，且S,4S，a,2a，1. nn422nn（1）求数列a的通项公式; nbbb1*n12（2）若数列b满足，,1，n?N，求b的前n项和T. nnnnaaa212n221（2013山东，文21）（本小题满分12分）已知函数f（x）,ax，bx,ln x（a，b?R）（ （1）设a?0，求f（x）的单调区间;（2）设a,0，且对任意x,0，f（x）?f（1）（试比较ln a与,2b的大小（ 2013 山东文科数学 第4页 22（2013山东，文22）（本小题满分14分）

6、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点2在x轴上，短轴长为2，离心率为. 2（1）求椭圆C的方程;6（2）A，B为椭圆C上满足?AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.4设,，求实数t的值（ OPtOE2013 山东文科数学 第5页 1（ 答案:C 44i134i,22解析:z,43i，所以|,（4）（3）,，,5.故选C. zii2（ A 解析:?（A?B）,4，?A?B,1,2,3（ 又?B,1,2，?A一定含元素3，不含4. ,3,4，?,3（ 3（ D f（x）为奇函数， 1,，1?（,1）,（1）,2. ff,1,4（ B 由正（主）视

7、图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高也是2，如图:22215，,由图可知PO,2，OE,1，所以PE,， 181425=45，所以V,42,，S,. 3325（ xx,x,0,12021,解析:由题可知 ,x,3,x，,x,330,定义域为（,3,0（ 6（ 第一次:,1.2,0，,1.2，1,0.2，,0.2,0，,0.2，1,0.8,0，,0.8?1不成aaaa立，输出0.8. 第二次:a,1.2,0不成立，a,1.2?1成立，a,1.2,1,0.2?1不成立，输出0.2. 7（ 13ab,解析:由正弦定理得:， sinsinABsinsinAB133又?B,2A，?， ,sin

8、sin22sincosAAAA3?cos A,，?A,30?， 2B,60?，?C,90?， 2213，?c,2. 8（ 2013 山东文科数学 第6页 由题意:q?p，pq，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以，等价于所以p是q的充分而不必要条件（故选A. ，9（ 答案:因f（,x）,x?cos（,x），sin（,x）,（xcos x，sin x）,f（x），故该函数为奇函数，排除B，,0,又x?，y,0，排除C，而x,时，y,，排除A，故选D. ,2,10（ 模糊的数为x，则:90，x，87，94，91，90，90，91,917， ,4， x所以7个数分别为90,9

9、0,91,91,94,94,87， 22222909129191294918791，,，,，,，,，2方差为s, 736,. 711（ ,x,311x31220,解析:设M，故M点切线的斜率为，故M.由xx,yx,pp,00,p32p2pp36,p431,0,3，（2,0）三点共线，可求得p,，故选D. pp,2336,12（ C 2222解析:由,3,，4,3xxy，4yz,0得xyxy,z， 222224xy,zxyxy，44， ,3331xyxyxyxyz22当且仅当x,4y即x,2y时，有最小值1， xy2将x,2y代入原式得z,2y， 22所以x，2y,z,2y，2y,2y,2y，4

10、y， 当y,1时有最大值2.故选C. 卷（共90分） 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分（ 2213（答案:如图，当AB所在直线与AC垂直时弦BD最短，AC,22，,，,，,32122，CB,r,2， 22222,，,22?BA,，?BD,. 214（答案:由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示（ 2013 山东文科数学 第7页 |2|,2由图可知OM的最小值即为点O到直线x，y,2,0的距离，即d,. min215（答案:5 ,（,1，t），,（2,2）， OAOB,（,3，t,2）（ BAOAOB,90?,0， ABOBAOB即（,3，t,2）?（2,2）,0， ,6，2t,

11、4,0， ,5. t16（ 17（ 解:（1）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有:（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6个（ 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的（ 选到的2人身高都在1.78以下的事件有:（A，B），（A，C），（B，C），共3个（ 31因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P,. 62（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有:（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），共10个（

12、 由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的（ 选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9）中的事件有:（C，D），（C，E），（D，E），共3个（ 3因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9）中的概率为P,. 1018（ 32,3解:（1）f（x）,sinx,sin xcos x 231cos21,x, ,3sin2x,22231,cos 2x,sin 2x 22,sin2x,. ,3,因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为， 42=4，又,0，所以.因此,1. ,24,（2）由（1）知f（x）,. ,sin2x,3,3

13、582x,当?x?时，?. 23333,sin21x所以， ,23,2013 山东文科数学 第8页 3因此,1?f（x）?. 233，,故f（x）在区间上的最大值和最小值分别为，,1. ,22，19（ （1）证法一:取PA的中点H，连接EH，DH. 因为E为PB的中点， 1AB所以EH?AB，EH,. 21AB又AB?CD，CD,， 2所以EH?CD，EH,CD. 因此四边形DCEH是平行四边形， 所以CE?DH. 又DH平面PAD，CE平面PAD， ,因此CE?平面PAD. 证法二:连接CF. 因为F为AB的中点， 1AB所以AF,. 21AB又,， CD2所以AF,CD. 又AF?CD，

14、所以四边形AFCD为平行四边形（ 因此CF?AD. 又CF平面PAD， 所以CF?因为E，F分别为PB，AB的中点， 所以EF?PA. 又EF平面PAD， 所以?平面. EFPAD因为CF?EF,F， 故平面CEF?又CE平面CEF， ,所以CE?（2）证明:因为E，F分别为PB，AB的中点， 所以EF?又AB?PA，所以AB?EF. 同理可证AB?FG. 又EF?FG,F，EF平面EFG，FG平面EFG， ,因此AB?平面EFG. 又M，N分别为PD，PC的中点， 所以MN?CD. CD，所以MN?AB. 因此MN?又MN平面EMN， ,所以平面EFG?平面EMN. 20（ （1）设等差数列

15、a的首项为a，公差为d， n12013 山东文科数学 第9页 由S,4S，a,2a，1得: 422nn4684,adad，,，,11 ,andand，,，,，,，212211,11解得a,1，d,2. 1*因此a,2n,1，n?N. nbbb1*n12，,1（2）由已知，n?N， naaa212nb11,1时，; 当na21b111,n当n?2时，. ,11,1nnna222,nb1*n,所以，n?N. na2n*由（1）知a,2n,1，n?N， n21n,*所以b,，n?N. nn213521n,，又T,， n23n22221132321nn,T,， n231nn，22222两式相减得 11

16、22221n, T,，,n,231nn，222222,3121n,， nn,，1122223n，3,所以T,. nn221（ 2解:（1）由f（x）,ax，bx,ln x，x?（0，?）， 221axbx，,得f（x）,. xbx,1?当a,0时，f（x）,. x若b?0，当x,0时，f（x）,0恒成立， 所以函数f（x）的单调递减区间是（0，?）（ 1若b,0，当0,x,时，f（x）,0，函数f（x）单调递减（ b1当x,时，f（x）,0，函数f（x）单调递增（ b11,0,，,所以函数f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是. ,bb,当a,0时，令f（x）,0， 2得2ax，bx,1,0

17、. 2由,b，8a,0得 22,，bba8,，bba8x,，x,. 124a4a2013 山东文科数学 第10页 显然，x,0，x,0. 12当0,x,x时，f（x）,0，函数f（x）单调递减; 2当x,x时，f（x）,0，函数f（x）单调递增（ 222,，bba8,，bba80,，,所以函数f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是. ,4a4a,综上所述， 当a,0，b?0时，函数f（x）的单调递减区间是（0，?）;11,0,，,当a,0，b,0时，函数f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是; ,bb,22,，bba8,，bba80,，,当,0时，函数（）的单调递减区间是，单调递增区间是.

18、 afx,4a4a,（2）由题意，函数f（x）在x,1处取得最小值， 2,，bba8由（1）知是f（x）的唯一极小值点， 4a2,，bba8故,1，整理得 4a2a，b,1，即b,1,2a. 令g（x）,2,4x，ln x， 14,x则g（x）,， x1令（）,0，得,. gxx41当0,x,时，g（x）,0，g（x）单调递增; 41当x,时，g（x）,0，g（x）单调递减（ 411,gln因此g（x）?,1，,1,ln 4,0， ,44,故g（a）,0，即2,4a，ln a,2b，ln a,0， 即ln a,2b. 22 22xy，=1解:（1）设椭圆C的方程为（a,b,0）， 22ab22

19、2,abc,，,c2,由题意知 ,a2,22,b,2解得a,，b,1. 2x2因此椭圆C的方程为，y,1. 2（2）当A，B两点关于x轴对称时， 设直线AB的方程为x,m， ,22由题意,m,0或0,m,. 2013 山东文科数学 第11页 2x2将x,m代入椭圆方程，y,1， 222,m得|y|,. 2226,m,所以,|. Sm?AOB243122解得m,或m,.? 2211ttOAOB，又,（2m,0）,（mt,0）， OPtOE，222，mt因为P为椭圆C上一点，所以,1.?422由?得t,4或t,. 323又因为t,0，所以t,2或t,. 3当A，B两点关于x轴不对称时， 设直线AB

20、的方程为y,kx，h. 2x2将其代入椭圆的方程，y,1， 2222得（1，2k）x，4khx，2h,2,0， 设A（x，y），B（x，y）， 112222由判别式,0可得1，2k,h， 222h,4kh,此时x，x,，xx,， 12122212，k12，k2hy，y,k（x，x），2h,， 1212212，k2214，,kxxxx所以|AB|, 12122212，,kh2,. 221，k212，k|h因为点O到直线AB的距离d,， 21，k1所以S,|AB|d ?AOB222112|，,khh2, ，221k22212，k1，k2212，,kh,. 2|h212，k6又S,， ?AOB422

21、126，,kh所以.? 2|h,2124，k2224令n,1，2k，代入?整理得3n,16hn，16h,0， 2013 山东文科数学 第12页 422h解得n,4h或n,， 342222h即1，2k,4h或1，2k,.? 31tOAOB，又, OPtOE，22khtht1,t,（x，x，y，y）,， 1212,221212，kk2,因为P为椭圆C上一点， 22，12khh,2所以， t,，,1,2221212，kk,，2h2t,1即.? 212，k422将?代入?得t,4或t,， 323又知t,0，故t,2或t,. 3经检验，适合题意（ 23综上所得t,2或t,. 32013 山东文科数学 第13页