四年级下册数学奥数试题培优拓展训练第20讲综合复习一教师版Word格式.docx
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追及路程=速度差×
追及时间
速度差=追及路程÷
追及时间
2.加减法运算性质：
3.3.乘除法运算性质
1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
【分析】：
先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？
这时共需耗油多少升？
依题意，大卡车每吨耗油量为10÷
5=2（公升）；
小卡车每吨耗油量为5÷
2=2.5（公升）。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于 137=5×
27+2，因此，最优调运方案是：
选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油 10×
27+5×
1=275（公升）
3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？
一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？
我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。
4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。
解：
应按丙，乙，甲，丁顺序用水。
丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟
乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟
甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟
丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，
总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。
5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？
你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢？
大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。
而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。
为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。
那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。
接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。
所以花费的总时间为：
2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。
2＋1＋10＋2＋2＝17分钟
6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
要使过河时间最少，应抓住以下两点：
（1）同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小
（2）过河后应骑用时最少的牛回来。
小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。
总共用时（2＋1）＋（6＋2）＋2＝13分钟。
A
1【试题】计算（2+4+6+…+996+998+1000）－－（1+3+5+…+995+997+999）
【分析】：
题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。
但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。
解：
解法一、分组法
（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）
=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（996－995）+（998－997）+（1000－999）
=1+1+1+…+1+1+1（500个1）
=500
解法二、等差数列求和
=（2+1000）×
500÷
2－（1+999）×
2
=1002×
250－1000×
250
=（1002－1000）×
2【试题】计算9999×
2222＋3333×
3334
【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。
如果将9999变为3333×
3，规律就出现了。
9999×
＝3333×
3×
6666＋3333×
（6666＋3334）
10000
＝33330000。
3【试题】计算98766×
98768－98765×
98769
将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成（98765+1），将98769拆成（98768+1），这样就保证了减号两边都有相同的项。
解：
98766×
=（98765+1）×
（98768+1）
=98765×
98768+98768－（98765×
98768+98765）
98768+98768－98765×
98768-98765
=98768－98765
=3
4“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；
养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？
并且牧场上的草是不断生长的。
”
一般解法：
把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：
（1）27头牛6天所吃的牧草为：
27×
6＝162（这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
）
（2）23头牛9天所吃的牧草为：
23×
9＝207（这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
（3）1天新长的草为：
（207－162）÷
（9－6）＝15
（4）牧场上原有的草为：
6－15×
6＝72
（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：
72÷
（21－15）＝72÷
6＝12（天）
所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
5有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。
（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？
（2）要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？
解答：
1）草的生长速度：
（21×
8-24×
6）÷
（8-6）=12（份）
原有草量：
21×
8-12×
8=72（份）
16头牛可吃：
（16-12）=18（天）
2）要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛。
B
6计算199999＋19999＋1999＋199＋19
【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。
不过这里是加1凑整。
（如199＋1＝200）
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5
＝22225
7计算（2+4+6+…+996+998+1000）－－（1+3+5+…+995+997+999）
（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）
=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（996－995）+（998－997）+（1000－999）
=1+1+1+…+1+1+1（500个1）
=500
解法二、等差数列求和
=（2+1000）×
=1002×
=（1002－1000）×
8计算9999×
【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。
9999×
＝3333×
＝33330000。
9.56×
3+56×
27+56×
96-56×
57+56
乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。
同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。
56×
=56×
（32+27+96－57+1）
99
（100－1）
100－56×
1
=5600－56
=5544
10计算98766×
=（98765+1）×
=98765×
=98768－98765
=3
C
11.一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥。
从车头上桥到车尾离要_____分钟。
答案：
4分钟。
解析：
（700+900）÷
400=4（分钟）
12一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。
问联络员每分钟行_____米。
120米。
队伍6分钟向前进80×
6=480米,队伍长1200米,6分钟前进了480米,所以联络员6分钟走的路程是:
1200-480=720（米），
720÷
6=120（米/分）。
所以，联络员每分钟行120米。
13.一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。
求这列火车的速度是______米/秒,全长是_____米。
车的速度是每秒15米,车长70米。
火车的全长是x米，
（530+x）÷
40=（380+x）÷
30
得出：
x=70
故列车的速度是15米。
14.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是_____秒。
517（秒）。
1034÷
（20-18）=517（秒）
2.定义运算⊖为
⊖
=5×
，求11⊖12。
答案:
637。
1112=5×
11×
12-（11+12）
=660-23
=637
1、父亲45岁，儿子23岁。
问几年前父亲年龄是儿子的2倍？
（设未知数）
一年前。
2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。
问李老师和王刚各多少岁？
答案：
刘红10岁，李老师28岁。
（10+8-8）÷
（2－1）=10（岁）。
3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。
妹妹7岁。
姐姐14岁。
[27-（3×
2）]÷
（2+1）=7（岁）。
4、小象问大象妈妈：
“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？
”妈妈回答说：
“我有28岁了”。
小象又问：
“您像我这么大时，我有几岁呢？
”妈妈回答：
“你才1岁。
”问大象妈妈有多少岁了？
小象10岁，妈妈19岁。
（28-1）÷
3+1=10（岁）。
5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。
问大、小熊猫各几岁？
大熊猫15岁，小熊猫5岁。
（28-4×
2）÷
（3+1）=5（岁）。
1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙_______小时可追上甲。
2小时。
4×
4÷
（12-4）=2（小时）
2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有______米。
1500米。
时间是:
50×
10÷
（75-50）=20（分钟），
因此,小张走的距离是:
75×
20=1500（米）。
3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用______分钟可赶上父亲。
15分。
父亲速度为
儿子速度为
因此
（分）。
4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。
问_____小时可以追上他们。
0.6小时。
6×
（5.5-0.5）÷
（56-6）=0.6（小时）。
5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑____,____。
甲:
6米/秒;
乙:
4米/秒。
（4×
5+10）÷
5=6（米/秒），
5×
2=4（米/秒）。
6.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后。
如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,_______秒两马相距70米。
60（秒）。
出发后60秒相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为（50+70）米。
因此，（50+70）÷
（12-10）=60（秒）。
7.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是______时______分。
8时32分。
小明第一次被追上所走的距离:
（千米）
则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间:
（分）
所以,8时8分+24分=8时32分.。
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