四年级下册数学奥数试题培优拓展训练第20讲综合复习一教师版Word格式.docx

1、追及路程=速度差追及时间速度差=追及路程追及时间2.加减法运算性质：3. 3.乘除法运算性质 1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。【分析】：先洗水壶 然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？依题意，大卡车每吨耗油量为105=2（公升）；小卡车每吨耗油量为52=2.5（公升）。为了节

2、省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于 137=527+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油 1027+51=275（公升）3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？ 我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，

3、第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟

4、，总计3分钟甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，总时间为1361626分钟。5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得

5、有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：21102217分钟。21102217分钟6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。要使过河时间最少，应抓住以下两点：（1）同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小（2）过河后应骑用时最少的牛回来。小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑

6、甲牛返回，用时213分钟然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时628分钟最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。总共用时（21）（62）213分钟。 A1 【试题】计算（2+4+6+996+998+1000）（1+3+5+995+997+999） 【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现21=43=65=1000999=1，因此可以对算式进行分组运算。 解：解法一、分组法 （2+4+6+996+998+1000）（1+3+5+995+9

7、97+999） =（21）+（43）+（65）+（996995）+（998997）+（1000999） =1+1+1+1+1+1（500个1） =500 解法二、等差数列求和 =（2+1000）5002（1+999）2 =10022501000250 =（10021000）2【试题】计算 9999222233333334 【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为33333，规律就出现了。 9999 3333366663333（66663334）10000 33330000。3【试题】计算98766987689876598769将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将9876

8、6拆成（98765+1），将98769拆成（98768+1），这样就保证了减号两边都有相同的项。 解：98766 =（98765+1）（98768+1） =9876598768+98768（9876598768+98765）98768+987689876598768-98765 =9876898765 =3 4“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” 一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有： （1）27头牛6天所吃的牧草为：276162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）

9、 （2）23头牛9天所吃的牧草为：239207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。 （3）1天新长的草为：（207162）（96）15 （4）牧场上原有的草为：615672 （5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72（2115）72612（天） 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。 5 有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？ 解答： 1） 草的生长速

10、度：（218-246）（8-6）=12（份） 原有草量：218-128=72（份） 16头牛可吃：（16-12）=18（天） 2） 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数 所以最多只能放12头牛。 B6 计算19999919999199919919【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。（如 1991200）19999919999199919919（199991）（199991）（19991）（1991）（191）520000020000200020020-5222220-5222257计算（2+4+6+996+998+1000）

11、（1+3+5+995+997+999）（2+4+6+996+998+1000）（1+3+5+995+997+999）=（21）+（43）+（65）+（996995）+（998997）+（1000999）=1+1+1+1+1+1（500个1）=500解法二、等差数列求和=（2+1000）=1002=（10021000）8计算 9999【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。9999333333330000。9.563+5627+5696-5657+56乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即

12、将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。56=56（32+27+9657+1）99（1001）100561=560056=554410计算98766=（98765+1）=98765=9876898765=3 C11.一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥。从车头上桥到车尾离要_分钟。答案：4分钟。解析：（700+900）400=4（分钟）12一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行_米。120米。队伍6分钟向前进806=480米,队伍长1200米,6分钟前进了480米,所以联络员6分钟

13、走的路程是:1200-480=720（米），7206=120（米/分）。所以，联络员每分钟行120米。13.一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是_米/秒,全长是_米。车的速度是每秒15米,车长70米。火车的全长是x米，（530+x）40=（380+x）30得出：x=70故列车的速度是15米。14.已知快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是_秒。517（秒）。1034（20-18）=517（秒）2. 定义运算为=5，求1112。答案: 6

14、37。11 12=51112-（11+12） =660-23 =6371、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？（设未知数）一年前。2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？ 答案：刘红10岁，李老师28岁。（10+8-8）（21）=10（岁）。 3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。妹妹7岁。姐姐14岁。27-（32）（2+1）=7（岁）。4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有28岁了”。小象又问：“您像我这么

15、大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了？小象10岁，妈妈19岁。（28-1）3+1=10（岁）。5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁？大熊猫15岁，小熊猫5岁。（28-42）（3+1）=5（岁）。1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙_小时可追上甲。2小时。44（12-4）=2（小时）2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有_米。1500米。时间是:5010（75-50）=20

16、（分钟），因此,小张走的距离是:7520=1500（米）。3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用_分钟可赶上父亲。15分。父亲速度为,儿子速度为,因此（分）。4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。问_小时可以追上他们。0.6小时。6（5.5-0.5）（56-6）=0.6（小时）。5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑

17、_,_。甲:6米/秒;乙:4米/秒。（45+10）5=6（米/秒），52=4（米/秒）。6.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后。如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,_秒两马相距70米。60（秒）。出发后60秒相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为（50+70）米。因此，（50+70）（12-10）=60（秒）。7.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是_时_分。8时32分。小明第一次被追上所走的距离:（千米）则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间:（分）所以,8时8分+24分=8时32分.。