指数函数与对数函数图像性质练习题含答案 反函数Word文档下载推荐.docx
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baba=log1,0（≠>
aa
①Ma（log·
=N____________________;
②=NM
alog__________________________;
③logn
aM=_________________________（Rn∈.
换底公式
a
b
bccalogloglog=
（0>
a,且1≠a;
0>
c,且1≠c;
b.
-2-
（4几个小结论:
①log_____nn
ab=
;
②log______a
=;
③log_______nmab=;
④loglog____abba⋅=
log1____;
log_____aaa==.例:
1、0.5
2
07103720.12392748π--⎛⎫
⎛⎫++-+⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭
2
、14839（log3log3（log2log2log++-
3.
0,0ab>
>
的结果是__________.4.方程lglg（31xx++=的解x=_______.5.3128x
y
==,则
11
______xy
-=.6.若103x=,104y
=,则210
xy
-=________.
知识点三:
反函数
1.当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量,我们称这两个函数互为反函数。
2.对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数,图象关于直线y=x对称。
3.函数y=f（x的反函数通常用y=f-1（x表示。
求函数反函数的步骤:
1反解
2x与y互换
3求原函数的值域
4写出反函数及它的定义域
例:
求反函数（1y=lgx（.
log231xy=
（1y=5x（x
y⎪⎭⎫
⎝⎛=322
2.函数f（x=loga（x-1（a>
0且a≠1的反函数的图象经过点（1,4,求a的值.
3.已知函数y=f（x图像过点（-2,1,则y=f-1（x图像必过哪个点?
-3-
课堂练习:
.1求函数y=1
22
1（++-xx
的定义域、值域、单调区间.
2求函数y=log2（x2-5x+6的定义域、值域、单调区间.
3函数
3（2
1
2logaaxxy+-=在区间,2[+∞上是减函数,求实数a的取值范围。
4设0≤x≤2,求函数y=12
4212
xx
aa-
-⋅++的最大值和最小值.
课后练习:
1、已知（10x
fx=,则（5f=（
A、5
10B、10
5C、lg10D、lg52、对于0,1aa>
≠,下列说法中,正确的是（
①若MN=则loglogaaMN=;
②若loglogaaMN=则MN=;
-4-
③若2
loglogaaMN=则MN=;
④若MN=则2
loglogaaMN=。
A、①②③④B、①③C、②④D、②
3、设集合2
{|3,},{|1,}x
SyyxRTyyxxR==∈==-∈,则ST是（A、∅B、TC、SD、有限集4、函数22log（1yxx=+≥的值域为（
A、（2,+∞B、（,2-∞C、[2,+∞D、[3,+∞
5、设1.5
0.90.48
12314,8,2yyy-⎛⎫===⎪
则（
A、312yyy>
B、213yyy>
C、132yyy>
D、123yyy>
6、在（2log（5aba-=-中,实数a的取值范围是（
A、52aa>
<
或B、2335aa<
或C、25a<
D、34a<
7、计算（（2
lg2lg52lg2lg5++⋅等于（A、0B、1C、2D、38、已知3log2a=,那么33log82log6-用a表示是（
A、52a-B、2a-C、2
3（1aa-+D、2
31aa--9、若21025x
=,则10x-等于（
A、
15B、15-C、150
D、162510、若函数2（55x
yaaa=-+⋅是指数函数,则有（
A、1a=或4a=B、1a=C、4a=D、0a>
且1a≠
11、当1a>
时,在同一坐标系中,函数x
ya-=与logx
ay=的图象是图中的（
12、已知1x≠,则与
x3log1+x4log1+x
5log1
相等的式子是（A、
x60log1B、3451logloglogxxx⋅⋅C、60log1xD、34512
logloglogxxx
⋅⋅
-5-
13、若函数（l
og（01
fxxa=<
在区间[],2aa上的最大值是最小值的3倍,则a的值为（
A
、
4B
、2C、14D、12
14、下图是指数函数（1x
ya=,（2x
yb=,（3x
yc=x,（4xyd=x
的图象,则
a、b、c、d与1的大小关系是（
A、1abcd<
B、1badc<
C、1abcd<
D、1abdc<
15、若函数myx+=-|1|21
（的图象与x轴有公共点,
则m的取值范围是（
A、1m≤-B、10m-≤<
C、1m≥D、01m<
≤
16已知21（log1x
fxx
+=-
（1求（fx的定义域;
（2求使（0fx>
的x的取值范围。
17、已知
（23
4
（logxxfx+-=,（1求函数（fx的单调区间;
（2求函数（fx的最大值,并求取得最大值时的x的值.
18.已知函数f（x=（ax132-4x+3.（1若a=-1，求f（x的单调区间；
（2若f（x有最大值3，求a的值．（3若f（x的值域是（0，＋∞，求a的取值范围选择题：
DDCCCBBBACAAABB1+x16、（1由于>
0，即（1+x）×
（1-x）>
0，解得：
-1<
x<
11-x1+x∴函数f（x=log2的定义域为（-1,11-x1+x1+x
（2）f（x>
0，即log2>
0Þ
log2>
log21∵以2为底的对数函数是增函数，1-x1-x1+x∴>
1,QxÎ
（-1,1,\1-x>
0,\1+x>
1-xÞ
x>
01-x1+x又∵函数f（x=log2的定义域为（-1,1，∴使f（x>
0的x的取值范围为（0,11-x217、解：
（1由2x+3-x>
0，得函数f（x的定义域为（-1,322令t=2x+3-x，xÎ
（-1,3，由于t=2x+3-x在（－1,1]上单调递增，在[1,3上单调递减，而f（x=log4在tR上单调递增，所以函数f（x的单调递增区间为（－1,1]，递减区间为[1,3（2令t=2x+3-x，xÎ
（-1,3，则t=2x+3-x=-（x-1+4£
4，222-6-
所以f（x=log（2x+3-x=logt4£
log4=1，所以当x=1时，f（x取最大值1.44218、解：
（1当a=-1时，f（x=（-x令g（x=-x-4x+3，2132-4x+3，由于g（x在（－∞，－2上单调递增，在（－2，＋∞上单调递减，而y=（在R上单调递减，t13所以f（x在（－∞，－2上单调递减，在（－2，＋∞上单调递增，即函数f（x的递增区间是（－2，＋∞，递减区间是（－∞，－2．h（x（2令h（x=ax-4x+3，则y=（，由于f（x有最大值3，所以h（x应有最小值-1，因此必有213ì
a>
0ï
，解得a=1.í
12a-16=-1ï
4aî
即当f（x有最大值3时，a的值等于1.（3由指数函数的性质知，要使y=（13h（x的值域为（0，＋∞．应使h（x=ax-4x+3的值域为R，因此只能2有a=0。
因为若a¹
0，则h（x为二次函数，其值域不可能为R。
故a的取值范围是a=0.-7-
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