离散系统的时域分析matlabDOCWord文档格式.docx
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1）产生64点的单位抽样序列
N=64
x=[1,zeros（1,N-1）]
stem（x）
2）产生64点并移位20位的单位抽样序列
x=[0,zeros（1,N-1）]
x（20）=1
3）任意序列
b=[1];
a=[8,3.4,1.8,5.6,2.9,0.7];
xh=[1,zeros（1,20）];
h=filter（b,a,xh）
figure
（1）;
n=0:
20;
stem（n,h,）
legend（'
冲激'
）
4）产生幅度A=3，频率f＝100，初始相位ϕ＝1.2，点数为32点的正弦序列。
31;
x=3*exp（j*314*n）
figure
（1）
stem（n,x）
5）产生幅度A=3，角频率ω＝314，点数为32点的复正弦序列。
31
A=3;
w=314;
x=A*exp（w*j*n）
6）产生幅度A=3，a＝0.7，点数为32点的实指数序列。
a=0.7;
x=A*a.^n
实验二离散系统的时域分析
（1）熟悉并掌握离散系统的差分方程表示方法
（2）加深对冲激响应和卷积方法的理解
1、对于离散时间系统
其输入与输出的关系可以用以下的差分方程描述:
dk=0,k=0,1,2....N时，h[n]是有限长度的，称此时系统为FIR系统；
反之，称系统为IIR系统。
2、在MATLAB中，可以用y=filter（p,d,x）函数实现差分方程的仿真，也可以用y=conv（x，h）计算卷积，用y=impz（p,d,N）求系统的冲激响应。
三、实验内容与要求
编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。
要求分别用filter、conv、impz三种函数完成。
y[n]+0.75y[n−1]+0.125y[n−2]=x[n]−x[n−1]
y[n]=0.25{x[n−1]+x[n−2]+x[n−3]+x[n−4]}
给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。
（1）
1）a1=[1,0.75,0.125];
b1=[1,-1];
x2=ones（1,21）;
y1filter=filter（b1,a1,x2）;
stem（n,y1filter）;
title（'
y1filter_step'
）;
xlabel（'
x'
ylabel（'
y'
2）
a1=[1,0.75,0.125];
[h]=impz（b1,a1,20）;
y1=conv（h,x2）;
y1conv=y1（1:
21）;
n1=0:
stem（n1,y1conv,'
filled'
y1conv'
n'
y1[n]'
3）
a=[1,0.75,0.125];
b=1;
impz（b,a）;
（2）
1）
a2=1;
b2=[00.25*ones（1,4）];
y2filter=filter（b2,a2,x2）;
stem（n,y2filter）;
y2filter_step'
h=[00.25*ones（1,4）];
y2=conv（h,x2）;
y2conv=y2（1:
stem（n,y2conv,'
y2conv'
y[n]'
b=[0,0.25,0.5,0.75,ones（1,17）];
a=1;
impz（b,a,21）;
实验三线性卷积与循环卷积的运算
1）进一步加深对线性卷积的理解和分析能力。
2）听过编程，上机调试进一步增强使用计算机解决问题的能力。
3）掌握线性卷积与循环卷积软件实现方法，并验证二者之间的关系。
2、实验原理
1、线性卷积
线性时不变系统输入输出间的关系为：
当系统输入序列，系统的单位脉冲响应为，输出序列为，则系统输出为：
2、循环卷积
设两个有限长的N点序列和，的DTFT为X1（k），DTFT为X2（k），如有X3（k）=X1（k）X2（k）
则
3、两个有限长序列的线性卷积
序列为L点长，序列为P点长，为这两个序列的线性卷积，则有线性卷积的最大长度为L+P-1。
4、循环卷积于线性卷积的关系
当N〉=L+P-1时，圆周卷积等于线性卷积。
当N<
L+P-1时，两者不相等。
三、实验内容及结果
已知两个有限长序列
x（n）=δ（n）+2δ（n−1）+3δ（n−2）+4δ（n−3）+5δ（n−4）
H（N）=δ（n）+2δ（n−1）+δ（n−2）+2δ（n−3）
（1）实验前，预先笔算好这两个序列的线性卷积及下列几种情况的循环卷积
（1）x（n）*h（n）
（2）x（n）*h（n）（3）x（n）*h（n）（4）x（n）*h（n）
（2）编制一个计算两个序列线性卷积的通用程序，计算x（n）*h（n）。
（3）编制一个计算循环卷积的通用程序，计算上述4种情况下两个序列x（n）与
h（n）的循环卷积。
（4）上机调试并打印或记录实验结果。
（可在一个程序中用菜单形式实现上述两种卷积的计算。
要求列出计算两种卷积的公式，画出程序框图，给出实验结果，并对结果作出分析。
验证循环卷积两者之间的关系。
x1=[12345];
x2=[1212];
L=length（x1）+length（x2）-1;
XE=fft（x1,L）;
HE=fft（x2,L）;
y=ifft（XE.*HE）;
L-1;
stem（n,y）
Amplitude'
线性卷积'
ycn1=circonv（x1,x2,5）;
ny1=[0:
1:
length（ycn1）-1];
subplot（2,2,1）;
stem（ny1,ycn1）;
5点长的循环卷积'
ycn2=circonv（x,h,6）;
ny2=[0:
length（ycn2）-1];
subplot（2,2,2）;
stem（ny2,ycn2）;
6点长的循环卷积'
ycn3=circonv（x1,x2,7）;
ny3=[0:
length（ycn3）-1];
subplot（2,2,3）;
stem（ny3,ycn3）;
7点长的循环卷积'
ycn4=circonv（x,h,8）;
ny4=[0:
length（ycn4）-1];
subplot（2,2,4）;
stem（ny4,ycn4）;
8点长的循环卷积'
实验四应用快速傅立叶变换对信号进行频谱分析
3）熟练掌握快速傅立叶变换原理及其用FFT进行频谱分析的基本方法。
4）在通过计算机上用软件实现FFT及信号的频谱分析。
5）通过实验对离散傅立叶变换的主要性质及FFT在数字信号处理的重要作用有进一步了解。
离散傅里叶变换及其主要性质
a.DFT表示离散信号的离散频谱，DFT的主要性质中的奇偶对称性，虚实特性等。
b.对于单一频率的三角序列来说它的DFT谱线也是单一的。
2、利用DFT对信号进行频谱分析
DFT的重要应用之一是对时域连续的信号的频谱进行分析，成为傅里叶分析。
Sc（t）V（k）
LPFxc（t）A/Dx（n）Xv（n）DFT
Ha（j）
w（n）
图.时域连续信号离散傅里叶分析的处理步骤
3、快速离散傅里叶变换（FFT）
快速离散傅里叶变换是计算离散傅里叶变换的一种快速算法，FFT将DFT的计算逐次分解成较小点数的DFT。
（1）实指数序列
clearall
N=60;
n=0:
N-1;
xn=1.08.^n
KK=fft（xn,N）
magKK=abs（KK）;
phaKK=angle（KK）;
subplot（2,1,1）
stem（xn）
xlabel（'
x（n）'
title（'
x（n）N=60'
subplot（2,1,2）
k=0:
length（magKK）-1;
stem（k,magKK,'
.'
k'
/X（k）/'
X（k）N=60'
（2）复指数序列
xn=3*（0.9+0.3*j）.^n
plot（n,xn）
stem（k,magKK,'
（3）周期为N的正弦序列
xn=sin（2*pi*n/N）;
length（magKK）-1
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