指数函数与对数函数图像性质练习题含答案 反函数Word文档下载推荐.docx

1、 b a b a =log 1, 0（a a M a （log = N _; =N Ma log _; log na M =_ （R n .换底公式abb c c a log log log =（0a ,且 1a ; 0c ,且 1c ;b .- 2 -（4几个小结论: log _n na b =; log _a=; log _n m a b =; log log _a b b a =log 1_;log_a a a =. 例:1、 0.5207103720.12392748-+-+ 2、 14839（log3log 3（log2log 2 log +-3.0, 0 a b 的结果是 _. 4

2、. 方程 lg lg（3 1x x +=的解 x =_. 5. 3128xy=,则11_x y-=. 6. 若 103x =, 104y=,则 210x y-=_.知识点三:反函数1.当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量,而把这个函数的自变量作为新 的函数的因变量,我们称这两个函数互为反函数。2.对数函数 y=loga x与指数函数 y=ax互为反函数,图象关于直线 y=x对称。 3 .函数 y =f（x的反函数通常用 y =f -1（x 表示。 求函数反函数的步骤 : 1 反解2 x 与 y 互换3 求原函数的值域4 写出反函数及它的定义域例:求反函数 （1

3、 y=lgx （.log 231x y =（1y=5x （xy =3222. 函数 f（x=loga （x-1（a0且 a 1 的反函数的图象经过点 （1, 4,求 a 的值 .3. 已知函数 y=f（x图像过点（-2, 1 ,则 y=f -1（x图像必过哪个点?- 3 -课堂练习:.1求函数 y =1221（+-x x的定义域、值域、单调区间 .2求函数 y = log 2 （x2 -5x+6 的定义域、值域、单调区间 .3函数 3（212log a ax x y +-=在区间 , 2+上是减函数,求实数 a 的取值范围。4设 0 x 2,求函数 y =124212x xa a -+的最大值

4、和最小值.课后练习:1、已知 （10 xf x =,则 （5f =（ A 、 510 B 、 105 C 、 lg10 D 、 lg5 2、对于 0, 1a a ,下列说法中,正确的是（ 若 M N =则 log log a a M N =; 若 log log a a M N =则 M N =;- 4 -若 2log log a a M N =则 M N =; 若 M N =则 2log log a a M N =。 A 、 B 、 C 、 D 、3、设集合 2|3, ,|1, xS y y x R T y y x x R =-,则 S T 是 （ A 、 B 、 T C 、 S D 、有限

5、集 4、函数 22log （1 y x x =+的值域为（ A 、 （2, + B 、 （, 2- C 、 2, + D 、 3, +5、设 1.50.90.4812314, 8, 2y y y -= ,则（ A 、 312y y y B 、 213y y y C 、 132y y y D 、 123y y y 6、在 （2 log （5 a b a -=-中,实数 a 的取值范围是（ A 、 52a a 或 B 、 2335a a 或 C 、 25a D 、 34a ,且 1a 11、当 1a 时 , 在同一坐标系中 , 函数 xy a -=与 log xa y =的图象是图中的（ 12、已

6、知 1x ,则与x 3log 1+x 4log 1+x5log 1相等的式子是（ A 、x 60log 1 B 、 3451log log log x x x C 、 60log 1x D 、 34512log log log x x x- 5 -13、若 函 数 （ lo g （01f x x a =在区间 , 2a a 上 的 最 大 值 是 最 小 值 的 3倍,则 a 的 值 为 （ A、4 B、 2 C、 14 D、 1214、下图是指数函数（1 xy a =, （2 xy b =, （3 xy c =x , （4 x y d =x的图象,则a 、 b 、 c 、 d 与 1的大小关

7、系是（ A 、 1a b c d B、 1b a d c C 、 1a b c d D、 1a b d c 15、若函数 m y x +=-|1| 21（的图象与 x 轴有公共点,则 m 的取值范围是（ A 、 1m - B、 10m - C、 1m D、 01m 的 x 的取值范围。 17、已知（234（ log x x f x +-=, （1求函数 （ f x 的单调区间;（2求函数 （ f x 的最大值,并求取得最大值时的 x 的值.18.已知函数 f （ x = （ ax 1 3 2 - 4 x +3 . （1若 a = -1 ，求 f （ x 的单调区间； （2若 f （ x 有最大

8、值 3，求 a 的值 （3若 f （ x 的值域是（0，求 a 的取值范围 选择题：DDCCC BBBAC AAABB 1+ x 16、（1由于 0 ，即 （1 + x ） （1 - x ） 0 ，解得： -1 x 0 ，即 log 2 0 log 2 log 2 1 以 2 为底的对数函数是增函数， 1- x 1- x 1+ x 1,Q x （-1,1,1 - x 0,1 + x 1 - x x 0 1- x 1+ x 又函数 f （ x = log 2 的定义域为 （-1,1 ，使 f （ x 0 的 x 的取值范围为 （0,1 1- x 2 17、解：（1由 2 x + 3 - x 0

9、，得函数 f （ x 的定义域为 （-1,3 2 2 令 t = 2 x + 3 - x ， x （-1,3 ，由于 t = 2 x + 3 - x 在（1,1上单调递增，在1,3上单调递减，而 f （ x = log 4 在 t R 上单调递增， 所以函数 f （ x 的单调递增区间为（1,1，递减区间为1,3 （2令 t = 2 x + 3 - x ， x （-1,3 ，则 t = 2 x + 3 - x = -（ x - 1 + 4 4 ， 2 2 2 -6- 所以 f （ x = log （2 x +3- x = log t4 log 4 = 1 ，所以当 x = 1 时， f （ x

10、 取最大值 1. 4 4 2 18、解：（1当 a = -1 时， f （ x = （ - x 令 g （ x = - x - 4 x + 3 ， 2 1 3 2 - 4 x +3 ， 由于 g （ x 在（，2上单调递增，在（2，上单调递减， 而 y = （ 在 R 上单调递减， t 1 3 所以 f （ x 在（，2上单调递减，在（2，上单调递增， 即函数 f （ x 的递增区间是（2，递减区间是（，2 h（ x （2 令 h（ x = ax - 4 x + 3 ， 则 y = （ ， 由于 f （ x 有 最 大值 3， 所以 h（ x 应 有 最小 值 -1 ， 因此 必有 2 1 3 a 0 ，解得 a = 1 . 12a - 16 = -1 4a 即当 f （ x 有最大值 3 时， a 的值等于 1. （3由指数函数的性质知，要使 y = （ 1 3 h（ x 的值域为（0，应使 h（ x = ax - 4 x + 3 的值域为 R ，因此只能 2 有 a = 0 。因为若 a 0 ，则 h（ x 为二次函数，其值域不可能为 R 。故 a 的取值范围是 a = 0 . -7-