解析四川省乐山市学年高一下学期期末考试数学试题.docx

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解析四川省乐山市学年高一下学期期末考试数学试题

乐山市2018-2019学年高一下学期期末考试

数学试卷

一、选择题。

1.已知数列的通项公式是，则等于（）

A.70B.28C.20D.8

【答案】C

【详解】因为，

所以，

所以=20.

故选C.

2.不等式的解集为（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【分析】

解一元二次不等式求得不等式的解集.

【详解】由，得，解得，故选D.

【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

3.下列结论不正确的是（）

A.若，，则B.若，，则

C.若，则D.若，则

【答案】B

【分析】

根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.

【详解】对于A选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A正确.对于B选项，若，则，故B选项错误.对于C、D选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C、D正确.综上所述，本小题选B.

【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法解选择题，属于基础题.

4.在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面积为，则（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】C

试题分析：

由三角形面积公式得，,所以．显然三角形为直角三角形，且，所以．

考点：

解三角形．

5.已知直线，，则与之间的距离为（）

A.B.C.7D.

【答案】D

【分析】

化简的方程，再根据两平行直线的距离公式，求得两条平行直线间的距离.

【详解】，由于平行，故有两条平行直线间的距离公式得距离为，故选D.

【点睛】本小题主要考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.

6.已知等差数列的前项的和为，若，则等于（）

A.81B.90C.99D.180

【答案】B

【分析】

根据已知得到的值，利用等差数列前项和公式以及等差数列下标和的性质，求得的值.

【详解】依题意，所以，故选B.

【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.

7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：

“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了（）

A.60里B.48里C.36里D.24里

【答案】B

【分析】

根据题意得出等比数列的项数、公比和前项和，由此列方程，解方程求得首项，进而求得的值.

【详解】依题意步行路程是等比数列，且，，，故，解得，故里.故选B.

【点睛】本小题主要考查中国古典数学文化，考查等比数列前项和的基本量计算，属于基础题.

8.不等式组所表示的平面区域的面积为（）

A.1B.C.D.

【答案】D

分析】

画出可行域，根据边界点的坐标计算出平面区域的面积.

【详解】画出可行域如下图所示，其中，故平面区域为三角形，且三角形面积为，故选D.

【点睛】本小题主要考查线性规划可行域面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

9.已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（）

A.B.C.D.

【答案】C

【分析】

根据列方程，结合向量数量积的运算以及特殊角的三角函数值，求得与的夹角.

【详解】由于，故，所以，所以，故选C.

【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的表示，考查向量数量积运算，考查特殊角的三角函数值，考查两个向量夹角的求法，属于基础题.

10.如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（）

A.B.3C.1D.

【答案】A

【分析】

根据图像，将表示成的线性和形式，由此求得的值，进而求得的值.

【详解】根据图像可知，所以，故选A.

【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量基本定理，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

11.已知幂函数过点，令，，记数列的前项和为，则时，的值是（）

A.10B.120C.130D.140

【答案】B

【分析】

根据幂函数所过点求得幂函数解+析式，由此求得的表达式，利用裂项求和法求得的表达式，解方程求得的值.

【详解】设幂函数为，将代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故选B.

【点睛】本小题主要考查幂函数解+析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.

12.已知，，，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）.

A.B.C.D.

【答案】A

以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，，即，所以，，因此

，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号．

考点：

1、平面向量数量积；2、基本不等式．

二、填空题。

13.直线的倾斜角为______．

【答案】

【分析】

先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.

【详解】由于直线的斜率为，故倾斜角为.

【点睛】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率，考查斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.

14.已知数列的前项和满足，则______．

【答案】5

【分析】

利用求得，进而求得的值.

【详解】当时，，当时，，当时上式也满足，故的通项公式为，故.

【点睛】本小题主要考查已知求，考查运算求解能力，属于基础题.

15.如图，已知，，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，则向量_______（用，表示向量）

【答案】

【分析】

先求得，然后根据中位线的性质，求得.

【详解】依题意，由于分别是线段中点，故.

【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查三角形中位线，属于基础题.

16.设，，，，，为坐标原点，若、、三点共线，则的最小值是_______．

【答案】

【分析】

根据三点共线求得的的关系式，利用基本不等式求得所求表达式的最小值.

【详解】依题意，由于三点共线，所以，化简得，故，当且仅当，即时，取得最小值

【点睛】本小题主要考查三点共线向量表示，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤

17.已知向量，不是共线向量，，，

（1）判断，是否共线；

（2）若，求的值

【答案】

（1）与不共线.

（2）

【分析】

（1）假设与共线，由此列方程组，解方程组判断出与不共线.

（2）根据两个向量平行列方程组，解方程组求得的值.

【详解】解：

（1）若与共线，由题知为非零向量，

则有，即，

∴得到且，

∴不存在，即与不平行.

（2）∵，则，即，

即，解得.

【点睛】本小题主要考查判断两个向量是否共线，考查根据两个向量平行求参数，属于基础题.

18.已知和的交点为．

（1）求经过点且与直线垂直的直线的方程

（2）直线经过点与轴、轴交于、两点，且为线段的中点，求的面积．

【答案】

（1）；

（2）2

【分析】

（1）联立两条直线的方程，解方程组求得点坐标，根据的斜率求得与其垂直直线的斜率，根据点斜式求得所求直线方程.

（2）根据

（1）中点的坐标以及为中点这一条件，求得两点的坐标，进而求得三角形的面积.

【详解】解：

（1）联立，解得交点的坐标为，

∵与垂直，

∴的斜率，

∴的方程为，即.

（2）∵为的中点，已知，，即，

∴

【点睛】本小题主要考查两条直线交点坐标的求法，考查两条直线垂直斜率的关系，考查直线的点斜式方程，考查三角形的面积公式以及中点坐标，属于基础题.

19.如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援？

（角度精确到1°，参考数据：

，）

【答案】乙船应朝北偏东约的方向沿直线前往处救援.

【分析】

根据题意，求得，利用余弦定理求得的长，在中利用正弦定理求得，根据题目所给参考数据求得乙船行驶方向.

【详解】解：

由已知，

则，在中，由余弦定理，

得，

∴海里.

在中，由正弦定理，有，

解得，则，

故乙船应朝北偏东约的方向沿直线前往处救援.

【点睛】本小题主要考查解三角形在实际生活中应用，考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于基础题.

20.某种汽车,购车费用是10万元,每年使用的保险费和汽油费为万元,年维修费第一年为万元,以后逐年递增万元,问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?

【答案】这种汽车使用年时,它的年平均费用最小

【详解】设这种汽车使用年时,它的年平均费用为万元，

则，

于是，

当，即时，取得最小值，

所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小

21.已知的内角的对边分别为，若向量，且.

（1）求角的值；

（2）已知的外接圆半径为，求周长的取值范围.

【答案】

（1）

（2）

试题分析：

（1）由，得，利用正弦定理统一到角上易得

（2）根据题意，得，由余弦定理，得，结合均值不等式可得，所以的最大值为4，又，从而得到周长的取值范围.

试题详细分析：

（1）由，得.

由正弦定理，

得，

即.

在中，由，

得.

又，所以.

（2）根据题意，得.

由余弦定理，

得，

即，

整理得，当且仅当时，取等号，

所以的最大值为4.

又，所以，

所以.

所以的周长的取值范围为.

22.已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值。

【答案】

（1）；

（2）最大项的值为,最小项的值为

试题分析：

（1）根据成等差数列,利用等比数列通项公式和前项和公式,展开.利用等比数列不是递减数列,可得值,进而求通项.

（2）首先根据

（1）得到,进而得到,但是等比数列的公比是负数,所以分两种情况:

当的当n为奇数时，随n的增大而减小，所以;当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，然后可判断最值.

试题详细分析：

（1）设的公比为q。

由成等差数列，得

.

即，则.

又不是递减数列且，所以.

故.

（2）由

（1）利用等比数列前项和公式，可得得

当n为奇数时，随n的增大而减小，所以，

故.

当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，

故.

综上，对于，总有，

所以数列最大项的值为，最小值的值为.

考点：

等差中项,等比通项公式;数列增减性的讨论求最值.